Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Cálculo Numérico para Ingeniería Eléctrica

Question 1

¿Cuál de los siguientes métodos es de orden 4 para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Runge-Kutta de cuarto orden

Answer

Método de Taylor de segundo orden

Answer

Método de Heun

Answer

Método de Euler

Question 2

La ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 es una ecuación diferencial lineal de:

Accepted Answer

Segundo orden, homogénea y de coeficientes constantes

Answer

Primer orden, no lineal y de coeficientes variables

Answer

Tercer orden, homogénea y de coeficientes constantes

Question 3

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y' = x^2 + y^2?

Accepted Answer

y = tan(x + C)

Answer

y = e^(x^2 + y^2)

Answer

y = x^2 + C

Question 4

La ecuación diferencial parcial u_t + u_x = 0 es una ecuación de transporte de:

Accepted Answer

Primer orden

Answer

Segundo orden

Answer

Tercer orden

Answer

Cuarto orden

Question 5

¿Cuál es la condición de contorno de Dirichlet?

Accepted Answer

El valor de la función en el límite es conocido

Answer

La función es periódica en el límite

Answer

El gradiente de la función en el límite es cero

Answer

La función es continua en el límite

Question 6

Si u(x, y) es una función armónica, entonces el valor de u en cualquier punto del dominio puede calcularse mediante:

Accepted Answer

La integral de su laplaciano sobre el dominio

Answer

El producto de sus derivadas parciales

Answer

La diferencia de sus derivadas parciales

Answer

La suma de sus derivadas parciales

Question 7

Considerando la ecuación diferencial y' = y, con y(0) = 1, ¿cuál es la solución analítica?

Accepted Answer

y = e^x

Answer

y = x

Answer

y = 1/x

Answer

y = ln(x)

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estabilidad de los métodos numéricos es correcta?

Accepted Answer

Un método explícito puede ser inestable para ciertos valores de la constante de paso.

Answer

Un método implícito siempre es estable.

Answer

La estabilidad no es un factor a considerar en los métodos numéricos.

Answer

Los métodos de Runge-Kutta son siempre estables.

Question 9

En la ecuación diferencial y'' + y = tan(x), ¿cuál es el orden de la ecuación?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 10

Al resolver numéricamente una ecuación diferencial ordinaria, ¿qué criterio se utiliza principalmente para determinar el tamaño de la constante de paso?

Accepted Answer

Estabilidad y precisión

Answer

Solo precisión

Answer

Solo estabilidad

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 11

En el método de disparo, ¿cuál es el objetivo al resolver la ecuación diferencial con diferentes condiciones iniciales?

Accepted Answer

Obtener una solución que satisfaga las condiciones de contorno

Answer

Aproximar la constante de paso

Answer

Encontrar la solución analítica

Question 12

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es adecuado para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden lineales?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Seidel

Answer

Método de Gauss

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 13

El error de truncamiento del método de Euler es:

Accepted Answer

O(h)

Answer

O(h^3)

Answer

O(h^2)

Answer

O(h^4)

Question 14

En el método de diferencias finitas para resolver una ecuación diferencial parcial, el término Δt representa:

Accepted Answer

El incremento en el tiempo

Answer

El incremento en el espacio

Answer

La derivada parcial con respecto al tiempo

Question 15

¿Cuál de las siguientes condiciones de contorno es de tipo Dirichlet?

Accepted Answer

El valor de la función en el límite es especificado

Answer

El gradiente de la función en el límite es especificado

Answer

La función y su gradiente son especificados en el límite

Question 16

El método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales parciales es aplicable cuando:

Accepted Answer

La ecuación puede separarse en dos ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

La ecuación es lineal

Answer

La ecuación es homogénea

Question 17

Consider the following initial value problem: 
y' = y + x, 
y(0) = 1. 
Which of the following is the exact solution to this problem?

Accepted Answer

y = x + e^x - 1

Answer

y = x - e^-x + 1

Answer

y = x + e^-x - 1

Answer

y = x - e^x + 1

Question 18

¿Cuál de los siguientes métodos no es un método numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Método de las diferencias finitas

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Euler

Question 19

El método de Euler se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de la forma:

Accepted Answer

y' = f(x, y)

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0

Answer

y'' = f(x, y)

Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Question 20

La condición inicial para una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es:

Accepted Answer

El valor de la solución en un punto determinado

Answer

Un conjunto de valores de la solución en varios puntos

Answer

La solución completa de la ecuación

Question 21

El método de variación de parámetros es un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas de la forma:

Accepted Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)

Answer

y'' = f(x, y)

Answer

y' = f(x, y)

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0

Question 22

El método del factor integrante es un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden de la forma:

Accepted Answer

y' + p(x)y = f(x)

Answer

y'' = f(x, y)

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0

Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Question 23

Considerando la ecuación diferencial ordinaria y'=y, ¿cuál es su solución analítica con la condición inicial y(0)=1?

Accepted Answer

y=e^x

Answer

y=1

Answer

y=x^2

Answer

y=2x

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de Euler es correcta?

Accepted Answer

Es un método explícito de primer orden.

Answer

Es incondicionalmente estable.

Answer

Requiere la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

Answer

Tiene un orden de precisión de 2.

Question 25

¿Qué tipo de ecuación diferencial ordinaria representa la ecuación y''+4y=0?

Accepted Answer

Oscilador armónico.

Answer

Crecimiento exponencial.

Answer

Decaimiento exponencial.

Answer

Movimiento parabólico.

Question 26

Considerando la ecuación diferencial y'=y-sen(x), ¿cuál es el error de truncamiento del método de Euler?

Accepted Answer

O(h^2)

Answer

O(h^4)

Answer

O(h)

Answer

O(h^3)

Question 27

El factor de amplificación del método de Runge-Kutta de orden 4 para una ecuación diferencial y'=λy es:

Accepted Answer

1

Answer

λ^2

Answer

λ^4

Answer

λ

Question 28

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utiliza una aproximación polinómica de grado uno?

Accepted Answer

Método de Euler.

Answer

Método de diferencias finitas.

Answer

Método de elementos finitos.

Answer

Método de Runge-Kutta de orden 4.

Question 29

El método de Euler es un método:

Accepted Answer

Explícito de primer orden.

Answer

Autoarrancante.

Answer

Implícito de segundo orden.

Answer

Estable para todos los valores de h.

Question 30

¿Cuál es la principal diferencia entre los métodos de un paso y los métodos de múltiples pasos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Los métodos de múltiples pasos utilizan información de soluciones anteriores, mientras que los métodos de un paso solo utilizan la información del punto actual.

Answer

Los métodos de múltiples pasos son más fáciles de implementar que los métodos de un paso.

Answer

Los métodos de un paso son más precisos que los métodos de múltiples pasos para la mayoría de las ecuaciones.

Question 31

En el método de diferencias finitas, ¿cómo afecta el tamaño de paso a la estabilidad del método?

Accepted Answer

Un tamaño de paso más pequeño generalmente aumenta la estabilidad del método.

Answer

Un tamaño de paso más grande generalmente aumenta la estabilidad del método.

Answer

El tamaño de paso no afecta la estabilidad del método.

Question 32

¿Cuáles de los siguientes factores pueden afectar la elección del método numérico adecuado para resolver una ecuación diferencial ordinaria?

Accepted Answer

Todas las anteriores

Answer

El comportamiento de la solución (por ejemplo, rigidez o no linealidad).

Answer

La precisión y eficiencia deseadas.

Answer

El orden de la ecuación.

Question 33

En el contexto de las ecuaciones diferenciales ordinarias, ¿qué se entiende por rigidez?

Accepted Answer

La presencia de componentes de la solución que decaen a tasas muy diferentes, lo que dificulta la integración numérica.

Answer

Una ecuación que no tiene solución.

Answer

Un método numérico que es inestable.

Question 34

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias es de primer orden no lineal?

Accepted Answer

y' = y^2

Answer

y' = y + x

Answer

y' = x*y

Answer

y'' = y

Question 35

En el contexto de las ecuaciones diferenciales ordinarias, ¿qué es una solución estable?

Accepted Answer

Una solución que no se desvía significativamente de una trayectoria cercana cuando se introducen pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales.

Answer

Una solución que oscila alrededor de un valor medio.

Answer

Una solución que converge a un punto fijo.

Question 36

El método de Euler para resolver una ecuación diferencial ordinaria es un método de primer orden. ¿Cuál es la principal desventaja de este método?

Accepted Answer

Tiene una precisión limitada, especialmente cuando el tamaño del paso es grande.

Answer

No se puede aplicar a ecuaciones diferenciales no lineales.

Answer

Es computacionalmente costoso.

Question 37

El método de Runge-Kutta de cuarto orden es un método de orden superior. ¿Cuál es la principal ventaja de este método en comparación con el método de Euler?

Accepted Answer

Ofrece una mayor precisión con un tamaño de paso dado.

Answer

Es más fácil de implementar.

Answer

Es más eficiente computacionalmente.

Question 38

Dada la ecuación diferencial dy/dt = -y, con condición inicial y(0) = 1, ¿cuál es la solución aproximada obtenida utilizando el método de Euler con un tamaño de paso de h = 0.1 para t = 0.1?

Accepted Answer

y(0.1) = 0.9

Answer

y(0.1) = 1.1

Answer

y(0.1) = 1

Answer

y(0.1) = 0.8

Question 39

El método de Runge-Kutta de cuarto orden se utiliza para aproximar la solución de la ecuación diferencial dy/dt = y^2 - t, con condición inicial y(0) = 1. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el primer paso del método con un tamaño de paso de h = 0.1?

Accepted Answer

y(0.1) ≈ y(0) + (1/6) * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)

Answer

y(0.1) ≈ y(0) + h * (y(0)^2 - 0)

Answer

y(0.1) ≈ y(0) + (1/2) * (k1 + 2k2 + k3)

Answer

y(0.1) ≈ y(0) + (1/2) * (k1 + k2)

Question 40

Se está utilizando un método numérico para resolver una ecuación diferencial ordinaria. ¿Cuál de los siguientes factores afecta al error de truncamiento local?

Accepted Answer

El tamaño del paso utilizado en el método.

Answer

El tipo de método numérico utilizado.

Answer

La condición inicial del problema.

Answer

La función que define la ecuación diferencial.

Question 41

Una ecuación diferencial ordinaria es de segundo orden. ¿Cómo se puede convertir esta ecuación en un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Introduciendo nuevas variables para la derivada de la variable original.

Answer

Utilizando la regla de la cadena para diferenciar la ecuación.

Answer

Aplicando una transformada de Laplace a la ecuación.

Question 42

La estabilidad numérica de un método para resolver ecuaciones diferenciales se refiere a:

Accepted Answer

La capacidad del método para evitar que los errores numéricos crezcan sin control.

Answer

La precisión del método para aproximar la solución.

Answer

La velocidad de convergencia del método.

Question 43

Se está resolviendo numéricamente una ecuación diferencial que modela un circuito eléctrico. ¿Cuál de los siguientes métodos numéricos sería más adecuado para este tipo de problema?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta de cuarto orden.

Answer

Método de diferencias finitas.

Answer

Método de Euler.

Answer

Método de Adams-Bashforth.

Question 44

El error de truncamiento local en un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

Es el error que se comete en un solo paso del método.

Answer

Es la diferencia entre la solución numérica y la solución exacta en el punto final del intervalo.

Answer

Es el error acumulado en todos los pasos del método.

Question 45

La elección del tamaño del paso en un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales es crucial. ¿Cuál de los siguientes aspectos se debe tener en cuenta al elegir el tamaño del paso?

Accepted Answer

Un tamaño de paso demasiado pequeño puede aumentar el tiempo de cálculo, mientras que un tamaño de paso demasiado grande puede resultar en una solución imprecisa.

Answer

El tamaño del paso debe ser siempre constante a lo largo de la integración.