Vectores y escalares: Conceptos y operaciones esenciales en Física I

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente a los vectores?

Accepted Answer

Entidades matemáticas que poseen magnitud y dirección

Answer

Entidades matemáticas que no poseen ni magnitud ni dirección

Answer

Entidades matemáticas que solo poseen dirección

Answer

Entidades matemáticas que solo poseen magnitud

Question 2

¿Cuáles de las siguientes operaciones son posibles con dos vectores?

Accepted Answer

Suma y resta

Answer

Solo suma

Answer

Multiplicación y división

Answer

Solo resta

Question 3

Un vector tiene una magnitud de 10 y forma un ángulo de 45° con el eje x positivo. ¿Cuál es su componente x?

Accepted Answer

7,07

Answer

10

Answer

5

Answer

14,14

Question 4

¿En qué dirección es perpendicular el producto vectorial de dos vectores?

Accepted Answer

Perpendicular al plano formado por los dos vectores

Answer

Paralelo al vector A

Answer

Paralelo al vector B

Question 5

Si un escalar tiene un valor de 4 y otro escalar tiene un valor de -6, ¿cuál es el resultado de su resta?

Accepted Answer

-10

Answer

10

Answer

2

Question 6

¿Cuál de las siguientes cantidades es un escalar?

Accepted Answer

La temperatura

Answer

La fuerza

Answer

La aceleración

Answer

La velocidad

Question 7

¿En qué unidades se expresa típicamente la magnitud de un vector?

Accepted Answer

Unidades específicas de la magnitud

Answer

Segundos

Answer

Kilogramos

Answer

Metros

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente a los vectores?

Accepted Answer

Tienen magnitud y dirección

Answer

Se pueden representar únicamente mediante números

Answer

Son cantidades que sólo tienen magnitud

Answer

No tienen dirección ni magnitud

Question 9

Dados los vectores A = (2, 3) y B = (-1, 4), calcula el vector resultante de la suma A + B.

Accepted Answer

(1, 7)

Answer

(7, 1)

Answer

(1, -1)

Answer

(-1, 7)

Question 10

¿Cuál de las siguientes magnitudes es escalar?

Accepted Answer

Temperatura

Answer

Velocidad

Answer

Fuerza

Answer

Aceleración

Question 11

**[Refinado]** El vector $\overrightarrow{AB}$ tiene coordenadas $(1, 2)$. Si $\overrightarrow{BC}$ tiene coordenadas $(-3, 4)$, ¿cuáles son las coordenadas de $\overrightarrow{AC}$?

Accepted Answer

**[-2, 6]**

Answer

[1, 4]

Answer

[4, 2]

Answer

[-1, 2]

Question 12

**[Reescrito]** Un escalar es una magnitud que:

Accepted Answer

**[Solo tiene magnitud]**

Answer

No tiene magnitud ni dirección

Answer

Tiene magnitud y sentido

Answer

Tiene magnitud y dirección

Question 13

**[Simplificado]** ¿Cuál de las siguientes expresiones es un producto escalar?

Accepted Answer

$[\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}]$

Answer

$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$

Answer

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$

Answer

$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$

Question 14

**[Ajustado]** El vector $\overrightarrow{v}$ tiene una magnitud de 5 y forma un ángulo de $30º$ con el eje x positivo. ¿Cuáles son las componentes de $\overrightarrow{v}$?

Accepted Answer

**[4,3]**

Answer

[3,4]

Answer

[0,5]

Answer

[5,0]

Question 15

**[Mejorado]** Dos fuerzas $\overrightarrow{F_1}$ y $\overrightarrow{F_2}$ actúan sobre un objeto. La magnitud de $\overrightarrow{F_1}$ es 10 N y forma un ángulo de $60º$ con el eje x positivo. La magnitud de $\overrightarrow{F_2}$ es 8 N y forma un ángulo de $-30º$ con el eje x positivo. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}$?

Accepted Answer

**[16 N]**

Answer

[20 N]

Answer

[12 N]

Question 16

**[Ajustado]** El vector $\overrightarrow{r}$ tiene una magnitud de 10 m y una dirección de $45º$ al este del norte. ¿Cuáles son las componentes cartesianas de $\overrightarrow{r}$?

Accepted Answer

**[7, 7]**

Answer

[-7, -7]

Answer

[-7, 7]

Answer

[7, -7]

Question 17

**[Reescrito]** ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores es correcta?

Accepted Answer

**[Los vectores están definidos por su magnitud, dirección y sentido.]**

Answer

Los vectores no tienen dirección ni sentido.

Answer

Los vectores son magnitudes escalares con unidades.

Question 18

**[Simplificado]** Un objeto se mueve con una velocidad de $10 m/s$ hacia el este. ¿Cuál es el vector de posición del objeto después de $5 s$?

Accepted Answer

**[50, 0]**

Answer

[10, 5]

Answer

[0, 50]

Answer

[5, 10]

Question 19

**[Corregido]** ¿Cuál de las siguientes operaciones **no** se puede realizar con vectores?

Accepted Answer

**[Multiplicación de vectores]**

Answer

Suma de vectores

Answer

Producto escalar

Answer

Producto vectorial

Question 20

**[Refinado]** Dos vectores $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$ tienen magnitudes de 5 y 3, respectivamente. Si forman un ángulo de $60º$ entre sí, ¿cuál es el producto escalar $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}$?

Accepted Answer

**[9]**

Answer

[5]

Answer

[15]

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores y escalares es correcta?

Accepted Answer

Los vectores tienen magnitud y dirección específica, mientras que los escalares solo tienen magnitud.

Answer

Tanto los vectores como los escalares tienen magnitud y dirección específica.

Answer

Los vectores solo tienen magnitud, mientras que los escalares tienen magnitud y dirección específica.

Question 22

Dados los vectores a = (3, 4) y b = (5, -2), calcula el vector suma a + b.

Accepted Answer

(8, 2)

Answer

(2, -6)

Answer

(-2, 6)

Answer

(15, -6)

Question 23

¿Cuál es el producto escalar de los vectores a = (2, 3) y b = (-1, 4)?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

-10

Question 24

¿Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde al vector a = (2, -3)?

Accepted Answer

Una flecha desde el origen hasta el punto (2, -3).

Answer

Una flecha desde (2, -3) hasta el origen.

Answer

Un punto en (2, -3).

Question 25

¿Cuál es el vector unitario en la dirección del vector a = (2, 3)?

Accepted Answer

(2/√13, 3/√13)

Answer

(3/√13, 2/√13)

Answer

(-2/√13, -3/√13)

Answer

(-3/√13, -2/√13)

Question 26

¿Cuál de las siguientes operaciones no se puede realizar con escalares?

Accepted Answer

Producto vectorial

Answer

Multiplicación

Answer

Suma

Answer

Resta

Question 27

Si dos vectores son paralelos, ¿qué afirmación sobre su producto escalar es correcta?

Accepted Answer

Es igual al producto de sus magnitudes y el coseno del ángulo entre ellos.

Answer

Es igual a cero.

Answer

Es positivo.

Answer

Es negativo.

Question 28

Si tres vectores son coplanares, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

Accepted Answer

Su producto vectorial puede ser distinto de cero.

Answer

Son linealmente dependientes.

Answer

Su producto escalar puede ser cero.

Answer

Se encuentran en el mismo plano.

Question 29

¿Cuál de las siguientes magnitudes es un ejemplo de cantidad escalar?

Accepted Answer

Temperatura

Answer

Fuerza

Answer

Velocidad

Question 30

El vector resultante de la suma de los vectores A = (3, 4) y B = (-1, 2) es:

Accepted Answer

(2, 6)

Answer

(1, 8)

Answer

(4, 2)

Answer

(-2, 2)

Question 31

Un objeto se mueve con una velocidad constante de 5 m/s hacia el este. ¿Cuál es su posición después de 10 segundos?

Accepted Answer

50 m hacia el este

Answer

10 m hacia el norte

Answer

50 m hacia el norte

Answer

5 m hacia el oeste

Question 32

¿Cuál de las siguientes magnitudes es un ejemplo de cantidad vectorial?

Accepted Answer

Velocidad

Answer

Masa

Answer

Temperatura

Question 33

Dos vectores de igual magnitud y dirección, ¿cómo se clasifican?

Accepted Answer

Paralelos

Answer

Antiparalelos

Answer

Concurrentes

Answer

Perpendiculares

Question 34

En el producto escalar de dos vectores, ¿cuál es el resultado?

Accepted Answer

Un número (escalar)

Answer

Un vector nulo

Answer

Un vector unitario

Answer

Un vector

Question 35

Para vectores perpendiculares entre sí, ¿qué valor toma su producto escalar?

Accepted Answer

Cero

Answer

Igual a la suma de las magnitudes de los vectores

Answer

Igual a las magnitudes de los vectores

Answer

No se puede determinar sin conocer las magnitudes

Question 36

El vector unitario de un vector no nulo se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener la misma dirección y magnitud igual a 1

Answer

Tener la misma magnitud y dirección perpendicular

Answer

Tener la misma dirección y magnitud diferente

Answer

Tener la misma magnitud y dirección opuesta

Question 37

El vector posición de un punto, ¿cómo se define?

Accepted Answer

Un vector dirigido desde el origen hasta el punto

Answer

Un vector dirigido desde el punto hasta el origen

Answer

Un vector con dirección paralela a la recta que une el punto al origen

Answer

Un vector con magnitud igual a la distancia del punto al origen

Question 38

¿Qué condiciones deben cumplirse para que dos vectores sean considerados iguales?

Accepted Answer

Misma magnitud, dirección y sentido

Answer

Misma dirección y sentido

Answer

Misma magnitud y dirección

Answer

Misma magnitud y sentido

Question 39

Una fuerza de 10 Newtons hacia el este y una fuerza de 5 Newtons hacia el norte actúan sobre un objeto. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?

Accepted Answer

11.18 Newtons

Answer

15 Newtons

Answer

5 Newtons

Answer

10 Newtons

Question 40

Un coche viaja 10 km hacia el este y luego 5 km hacia el norte. ¿Cuál es el desplazamiento total del coche?

Accepted Answer

11.18 km, 26.57° al norte del este

Answer

5 km, 90°

Answer

15 km, 0°

Answer

10 km, 0°

Question 41

Un vector A tiene una magnitud de 5 unidades y un ángulo de 30° con respecto al eje horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical del vector?

Accepted Answer

Ax = 4.33, Ay = 2.5

Answer

Ax = 2.5, Ay = 4.33

Answer

Ax = 0, Ay = 5

Answer

Ax = 5, Ay = 0

Question 42

Un objeto se mueve con una velocidad constante de 10 m/s hacia el este. ¿Cuál es la aceleración del objeto?

Accepted Answer

0 m/s²

Answer

20 m/s²

Answer

10 m/s²

Answer

5 m/s²

Question 43

Un avión viaja 500 km al norte y luego 300 km al este. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el avión?

Accepted Answer

800 km

Answer

583 km

Answer

1000 km

Answer

600 km

Question 44

Dos vectores, A y B, tienen magnitudes de 3 y 4 unidades, respectivamente. Si el ángulo entre ellos es de 90°, ¿cuál es la magnitud del vector resultante?

Accepted Answer

5

Answer

12

Answer

7

Answer

1

Question 45

Un vector A tiene una magnitud de 10 unidades y un ángulo de 45° con respecto al eje horizontal. ¿Cuál es la componente horizontal del vector?

Accepted Answer

7.07

Answer

10

Answer

5

Answer

0

Question 46

Un objeto se mueve en línea recta con una velocidad constante de 5 m/s. ¿Cuál es la dirección de la aceleración del objeto?

Accepted Answer

La aceleración es cero, por lo que no tiene dirección.

Answer

En dirección opuesta al movimiento.

Answer

Hacia la dirección del movimiento.

Question 47

Un vector A tiene una magnitud de 5 unidades y un ángulo de 30° con respecto al eje horizontal. ¿Cuál es el vector unitario en la dirección de A?

Accepted Answer

(0.866, 0.5)

Answer

(5, 0)

Answer

(0.5, 0.866)

Answer

(1, 0)