Posición relativa de un punto y una circunferencia: Test interactivo

Question 1

Sea la circunferencia definida por el centro (0, 0) y el radio 3. ¿Cuál es la posición relativa del punto R(-2, 4) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

Exterior a la circunferencia

Answer

Interior a la circunferencia

Answer

Sobre la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Question 2

Sea la circunferencia definida por la ecuación 2x² + 2y² - 8x + 4y - 1 = 0. ¿Cuál es la posición relativa del punto X(1, 2) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

Interior a la circunferencia

Answer

Exterior a la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Answer

Sobre la circunferencia

Question 3

Un punto P se halla a 5 unidades del centro de una circunferencia de radio 3. ¿Cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

Exterior

Answer

Interior

Answer

No se puede determinar

Answer

Sobre la circunferencia

Question 4

Un punto P se mueve sobre la circunferencia de ecuación x^2 + y^2 = 9. ¿Cuál es el valor mínimo que puede tomar la coordenada y de P?

Accepted Answer

-3

Answer

-9

Answer

3

Answer

9

Question 5

Dada la circunferencia (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 y el punto P(1, 2), ¿cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P es exterior a la circunferencia.

Answer

P está sobre la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

P es interior a la circunferencia.

Question 6

La circunferencia x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 tiene centro en el punto C. ¿Cuál es la distancia entre el punto P(2, -1) y el centro C?

Accepted Answer

√13 unidades

Answer

√5 unidades

Answer

√20 unidades

Answer

√10 unidades

Question 7

Si la ecuación de una circunferencia es (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16, ¿cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4 unidades

Answer

8 unidades

Answer

2 unidades

Question 8

Dado el punto P(3, 1) y la circunferencia x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0, ¿qué posición relativa ocupa P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P es interior a la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

P está sobre la circunferencia.

Answer

P es exterior a la circunferencia.

Question 9

Un punto se encuentra a 5 unidades del centro de una circunferencia con radio de 3 unidades. ¿Cuál es la posición relativa del punto respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto es exterior a la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

El punto está sobre la circunferencia.

Answer

El punto es interior a la circunferencia.

Question 10

La circunferencia (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25 tiene un punto P que está a 7 unidades del centro. ¿Cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P es exterior a la circunferencia.

Answer

P es interior a la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

P está sobre la circunferencia.

Question 11

Dada la circunferencia x^2 + y^2 = 16 y el punto P(4, 0), ¿cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está sobre la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

P es exterior a la circunferencia.

Answer

P es interior a la circunferencia.

Question 12

Una circunferencia con centro en el origen y radio 2 unidades tiene un punto P en el primer cuadrante que está a 3 unidades del centro. ¿Cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P es exterior a la circunferencia.

Answer

P es interior a la circunferencia.

Answer

P está sobre la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Question 13

¿Cuál de las siguientes opciones describe la posición relativa de un punto que se encuentra a una distancia menor que el radio de la circunferencia respecto al centro?

Accepted Answer

El punto es interior a la circunferencia.

Answer

El punto es exterior a la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la posición relativa.

Answer

El punto está sobre la circunferencia.

Question 14

Para determinar la posición relativa de un punto respecto a una circunferencia, ¿qué información es necesaria?

Accepted Answer

Las coordenadas del punto y la ecuación de la circunferencia.

Answer

Solo la ecuación de la circunferencia.

Answer

Solo las coordenadas del punto.

Question 15

Dada la circunferencia con ecuación (x - 2)² + (y + 1)² = 9 y el punto A(1, 2), ¿cuál es la posición relativa del punto respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto A se encuentra dentro de la circunferencia.

Answer

El punto A se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto A se encuentra sobre la circunferencia.

Question 16

Si la distancia entre un punto P y el centro de una circunferencia es menor que el radio de la circunferencia, ¿cuál es la posición relativa del punto P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto P se encuentra dentro de la circunferencia.

Answer

El punto P se encuentra sobre la circunferencia.

Answer

El punto P se encuentra fuera de la circunferencia.

Question 17

Una circunferencia tiene centro en el punto C(3, -2) y radio r = 4. ¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra sobre la circunferencia?

Accepted Answer

P(7, -2)

Answer

R(0, -2)

Answer

S(3, -6)

Answer

Q(3, 2)

Question 18

La distancia entre un punto P y el centro de una circunferencia es igual al radio de la circunferencia. ¿Qué se puede concluir sobre la posición relativa del punto P?

Accepted Answer

El punto P se encuentra sobre la circunferencia.

Answer

No es posible determinar la posición relativa del punto.

Answer

El punto P se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto P se encuentra dentro de la circunferencia.

Question 19

La ecuación de una circunferencia es (x + 1)² + (y - 3)² = 16. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Question 20

Un punto Q se encuentra a una distancia de 5 unidades del centro de una circunferencia de radio 3. ¿Cuál es la posición relativa del punto Q respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto Q se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto Q se encuentra dentro de la circunferencia.

Answer

El punto Q se encuentra sobre la circunferencia.

Question 21

Determina la posición relativa del punto A(4, 1) respecto a la circunferencia con ecuación (x - 2)² + (y + 3)² = 1.

Accepted Answer

El punto A se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto A se encuentra sobre la circunferencia.

Answer

El punto A se encuentra dentro de la circunferencia.

Question 22

La ecuación de una circunferencia es x² + y² = 25. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(5, 0)

Answer

(0, 5)

Answer

(5, 5)

Question 23

Un punto R se encuentra a 2 unidades del centro de una circunferencia con radio 2. ¿Cuál es la posición relativa del punto R respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto R se encuentra sobre la circunferencia.

Answer

El punto R se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto R se encuentra dentro de la circunferencia.

Question 24

Dada la circunferencia con ecuación x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0, ¿cuál es la posición relativa del punto B(1, -2) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

El punto B se encuentra dentro de la circunferencia.

Answer

El punto B se encuentra fuera de la circunferencia.

Answer

El punto B se encuentra sobre la circunferencia.

Question 25

Un punto P(x,y) se encuentra a una distancia 'd' del centro de la circunferencia C(h,k) con radio 'r'.  ¿Cuál de las siguientes desigualdades es VERDADERA si el punto P es exterior a la circunferencia?

Accepted Answer

d > r

Answer

d < r

Answer

d + r = 0

Answer

d = r

Question 26

La ecuación de una circunferencia es (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25. ¿Cuál es la posición del punto P(5, 1) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

Sobre la circunferencia

Answer

Interior a la circunferencia

Answer

Exterior a la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Question 27

Un punto P se encuentra a 6 unidades del centro de la circunferencia C. Si el radio de C es 4, ¿cuántas rectas tangentes a la circunferencia pasan por el punto P?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

Infinitas

Answer

1

Question 28

Si un punto P es interior a una circunferencia C, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?

Accepted Answer

La distancia de P al centro de C es menor que el radio de C.

Answer

La distancia de P al centro de C es mayor que el radio de C.

Answer

La distancia de P al centro de C es igual al radio de C.

Question 29

Se tiene una circunferencia con centro en el origen y radio 5.  Determine la posición del punto (-3, 4) respecto a la circunferencia.

Accepted Answer

Sobre la circunferencia

Answer

Exterior a la circunferencia

Answer

No se puede determinar con la información dada.

Answer

Interior a la circunferencia

Question 30

Una circunferencia tiene ecuación (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9.  ¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en el interior de la circunferencia?

Accepted Answer

(-1, 1)

Answer

(2, 2)

Answer

(-4, 2)

Answer

(0, 5)

Question 31

Se dibuja un diámetro de una circunferencia. Si un punto P se encuentra sobre este diámetro y en el interior de la circunferencia, ¿cuál es la relación entre la distancia de P al centro de la circunferencia y el radio?

Accepted Answer

La distancia es menor que el radio.

Answer

La distancia es igual al radio.

Answer

La distancia es mayor que el radio.

Answer

No se puede determinar la relación.

Question 32

Un triángulo equilátero está inscrito en una circunferencia. Si se elige un punto al azar dentro del triángulo, ¿cuál es la probabilidad de que este punto también esté dentro de la circunferencia?

Accepted Answer

1 (o 100%)

Answer

Depende del tamaño del triángulo.

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 33

Un cuadrado tiene sus cuatro vértices sobre una circunferencia.  Si un punto P está dentro del cuadrado, ¿se puede afirmar con certeza que P también está dentro de la circunferencia?

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del tamaño del cuadrado.

Answer

No

Answer

Solo si P está en el centro del cuadrado.

Question 34

Un punto P se mueve en un plano de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 5.  ¿Qué figura geométrica describe la trayectoria del punto P?

Accepted Answer

Una circunferencia con centro en el origen y radio 5

Answer

Una recta que pasa por el origen.

Answer

Un cuadrado con centro en el origen.

Question 35

Dada la circunferencia de ecuación (x - 2)² + (y + 1)² = 9 y el punto P(4, 1), ¿cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está dentro de la circunferencia

Answer

P está sobre la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Answer

P está fuera de la circunferencia

Question 36

Una circunferencia tiene centro en el origen de coordenadas y radio 5. ¿Cuál de los siguientes puntos está sobre la circunferencia?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(2, 6)

Answer

(5, 0)

Answer

(0, 7)

Question 37

La ecuación de una circunferencia es (x + 1)² + (y - 2)² = 16. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

16

Answer

2

Question 38

Un punto P está a una distancia de 3 unidades del centro de una circunferencia de radio 5. ¿Cuál es la posición relativa de P respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está fuera de la circunferencia

Answer

P está sobre la circunferencia

Answer

P está dentro de la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Question 39

Se tiene una circunferencia con centro en (1, 2) y radio 3. ¿Cuál es la posición relativa del punto (4, 2) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está sobre la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Answer

P está fuera de la circunferencia

Answer

P está dentro de la circunferencia

Question 40

Se dibuja una circunferencia con centro en el punto (-2, 3) y radio 4. ¿Cuál de los siguientes puntos está dentro de la circunferencia?

Accepted Answer

(-1, 2)

Answer

(1, 1)

Answer

(0, 6)

Answer

(2, 0)

Question 41

La ecuación de una circunferencia es x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(0, 0)

Answer

(6, -4)

Answer

(-3, 2)

Question 42

Se tiene una circunferencia de radio 7 y centro en el punto (5, -3). ¿Cuál es la posición relativa del punto (12, 0) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está fuera de la circunferencia

Answer

No se puede determinar

Answer

P está sobre la circunferencia

Answer

P está dentro de la circunferencia

Question 43

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (-2, 1) y radio √5?

Accepted Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 25

Question 44

Se tiene una circunferencia de ecuación x² + y² = 16. ¿Cuál es la posición relativa del punto (-4, 0) respecto a la circunferencia?

Accepted Answer

P está sobre la circunferencia

Answer

P está fuera de la circunferencia

Answer

P está dentro de la circunferencia