Aplicaciones de la Teoría de Grafos en Ciencias de la Computación y Redes Sociales

Question 1

En un grafo dirigido, ¿qué característica define un ciclo?

Accepted Answer

Un camino que comienza y termina en el mismo vértice

Answer

Ausencia de vértices repetidos

Answer

Número par de aristas

Answer

Subgrafo conexo

Question 2

En una red social representada como un grafo, ¿qué representan los vértices?

Accepted Answer

Usuarios

Answer

Mensajes

Answer

Eventos

Answer

Grupos

Question 3

El algoritmo de Dijkstra se utiliza principalmente para encontrar:

Accepted Answer

El camino más corto desde un vértice dado a todos los demás vértices

Answer

El ciclo más largo en un grafo

Answer

El número cromático de un grafo

Question 4

Identifica una aplicación práctica de la teoría de grafos en ciencias de la computación:

Accepted Answer

Modelado de flujos de datos

Answer

Análisis financiero

Answer

Predicción meteorológica

Answer

Diseño de puentes

Question 5

Define un árbol de expansión mínimo de un grafo:

Accepted Answer

Subgrafo conexo que incluye todos los vértices con el menor peso total

Answer

Ciclo

Answer

Máximo número de aristas

Question 6

Describe una ruta Euleriana en un grafo:

Accepted Answer

Camino que visita cada arista del grafo exactamente una vez

Answer

Ciclo que visita todos los vértices del grafo

Answer

Camino que visita todos los vértices del grafo, pero puede repetir aristas

Question 7

Define el número cromático de un grafo:

Accepted Answer

El número mínimo de colores necesarios para colorear los vértices de manera que ningún vértice adyacente tenga el mismo color

Answer

El número de componentes conexos en el grafo

Question 8

¿Qué condición define a un grafo dirigido fuertemente conexo?

Accepted Answer

Para cualquier par de vértices, hay un camino dirigido entre ellos

Answer

Igualdad en el grado de entrada y salida de todos los vértices

Answer

Ausencia de ciclos dirigidos

Question 9

En un grafo no dirigido, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Puede tener ciclos con vértices repetidos.

Answer

No puede tener bucles.

Answer

El grado de un vértice es igual a la suma de los pesos de sus aristas.

Question 10

Un grafo bipartito es un grafo en el que:

Accepted Answer

Los vértices pueden dividirse en dos conjuntos disjuntos de tal forma que todas las aristas conectan vértices de diferentes conjuntos.

Answer

El grado de cada vértice es par.

Question 11

El teorema de Euler afirma que un grafo conexo con n vértices y m aristas es euleriano si y solo si:

Accepted Answer

Todos sus vértices tienen grado par.

Answer

Es regular.

Answer

Tiene un ciclo hamiltoniano.

Answer

Todos sus vértices tienen grado impar.

Question 12

¿Cuál de las siguientes es una aplicación del algoritmo de Dijkstra?

Accepted Answer

Encontrar el camino más corto desde un vértice de inicio a todos los demás vértices.

Answer

Encontrar un ciclo más corto en un grafo.

Answer

Resolver problemas de asignación.

Question 13

Un árbol de expansión minimal (MST) es un subárbol:

Accepted Answer

Que conecta todos los vértices del grafo con el menor peso total de aristas.

Answer

Que tiene el mayor número de aristas.

Answer

Que contiene todas las aristas del grafo.

Question 14

El algoritmo de Kruskal para encontrar el MST de un grafo:

Accepted Answer

Construye el MST añadiendo gradualmente aristas al MST que no formen ciclos.

Answer

Encuentra el MST resolviendo un sistema de ecuaciones lineales.

Answer

Construye el MST de arriba hacia abajo.

Question 15

En una gráfica de flujos, ¿qué indica la capacidad de una arista?

Accepted Answer

La cantidad máxima de flujo que se puede enviar a través de la arista.

Answer

El coste de enviar flujo a través de la arista.

Answer

La longitud de la arista.

Question 16

En un grafo no dirigido, ¿qué propiedad tienen las aristas?

Accepted Answer

No tienen dirección

Answer

Tienen pesos

Answer

Son únicas

Answer

Conectan nodos en un ciclo

Question 17

¿Cuál de las siguientes aplicaciones utiliza grafos para modelar las interacciones entre usuarios?

Accepted Answer

Redes sociales

Answer

Detección de fraudes financieros

Answer

Optimización de rutas de transporte

Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Question 18

Un grafo con n nodos y m aristas que forma un único ciclo sin repetir nodos se conoce como:

Accepted Answer

Grafo ciclomático

Answer

Grafo acíclico dirigido

Answer

Grafo completo

Answer

Grafo bipartito

Question 19

¿Qué algoritmo se utiliza para encontrar la ruta más corta entre dos nodos en un grafo ponderado que puede contener ciclos negativos?

Accepted Answer

Algoritmo de Bellman-Ford

Answer

Algoritmo de Dijkstra

Answer

Algoritmo de Floyd-Warshall

Answer

Algoritmo de A*

Question 20

Un grafo en el que cada nodo puede asignarse a uno de k colores distintos de manera que ningún nodo adyacente tenga el mismo color se llama:

Accepted Answer

Grafo k-coloreable

Answer

Grafo hamiltoniano

Answer

Grafo planar

Answer

Grafo perfecto

Question 21

¿Qué propiedad garantiza que un grafo no contiene ciclos?

Accepted Answer

Aciclicidad

Answer

Completitud

Answer

Conectividad

Answer

Planaridad

Question 22

Un grafo que se puede dibujar en un plano sin que sus aristas se crucen se conoce como:

Accepted Answer

Grafo planar

Answer

Grafo disperso

Answer

Grafo denso

Answer

Grafo no planar

Question 23

¿En qué ámbito se utilizan los grafos para optimizar la planificación de rutas?

Accepted Answer

Optimización logística

Answer

Procesamiento de imágenes

Answer

Inteligencia artificial

Answer

Seguridad cibernética

Question 24

Un grafo que contiene un camino que comienza y termina en el mismo nodo se conoce como:

Accepted Answer

Grafo con ciclo

Answer

Grafo bipartito

Answer

Grafo completo

Answer

Grafo acíclico

Question 25

En una red social, ¿qué tipo de grafo representaría el conjunto de usuarios y sus amistades, donde cada amistad es una conexión bidireccional?

Accepted Answer

Grafo no dirigido

Answer

Árbol de expansión

Answer

Grafo dirigido

Answer

Grafo acíclico dirigido

Question 26

El problema del agente viajero busca encontrar la ruta más corta que visita cada ciudad exactamente una vez y vuelve al punto de partida. ¿Qué tipo de problema representa en la teoría de grafos?

Accepted Answer

Problema de optimización combinatoria

Answer

Problema de teoría de juegos

Answer

Problema de probabilidad

Answer

Problema de álgebra lineal

Question 27

Un grafo dirigido posee múltiples componentes fuertemente conexos. ¿Qué propiedad garantiza que todos los vértices dentro de cada componente son alcanzables desde cualquier otro vértice dentro del mismo componente?

Accepted Answer

Conexidad fuerte

Answer

Conexidad débil

Answer

Aciclicidad

Answer

Ciclicidad

Question 28

El algoritmo de Dijkstra se emplea para resolver problemas de rutas en grafos ponderados. ¿Cuál es el propósito específico de este algoritmo?

Accepted Answer

Encontrar el camino más corto desde un vértice inicial a todos los demás vértices

Answer

Encontrar el ciclo más largo en el grafo

Answer

Determinar la cantidad de componentes conexas en el grafo

Answer

Verificar si el grafo es plano

Question 29

Para que un grafo simple contenga al menos un ciclo, ¿qué condición debe cumplirse?

Accepted Answer

El número de aristas debe ser estrictamente mayor que el número de vértices

Answer

El grafo debe ser conexo

Answer

El número de vértices debe ser igual al número de aristas

Answer

El número de vértices debe ser estrictamente mayor que el número de aristas

Question 30

Un grafo bipartito tiene una característica distintiva. ¿En qué consiste?

Accepted Answer

Se puede dividir en dos conjuntos de vértices disjuntos que solo están conectados por aristas

Answer

Todos sus vértices tienen el mismo grado

Answer

No contiene ciclos

Answer

Es un grafo plano

Question 31

El problema de la coloración de grafos se relaciona con la asignación de colores a los vértices de un grafo. ¿Cuál es el objetivo principal de este problema?

Accepted Answer

Asignar colores de manera que ningún vértice adyacente tenga el mismo color

Answer

Maximizar el número de vértices coloreados con el mismo color

Answer

Minimizar la cantidad de colores utilizados

Question 32

En teoría de redes, ¿qué algoritmo se utiliza para encontrar el flujo máximo en una red de flujo?

Accepted Answer

Algoritmo de Ford-Fulkerson

Answer

Algoritmo de Prim

Answer

Algoritmo de Bellman-Ford

Answer

Algoritmo de Kruskal

Question 33

Un grafo puede ser dividido en varias partes mediante cortes. ¿Qué define un corte en un grafo?

Accepted Answer

Un conjunto de aristas cuya eliminación desconecta el grafo

Answer

Un conjunto de vértices que forman una trayectoria

Answer

Un conjunto de aristas que forman un ciclo

Answer

Un conjunto de vértices cuya eliminación desconecta el grafo

Question 34

En un grafo ponderado, ¿cómo se calcula el peso de un camino?

Accepted Answer

Sumando los pesos de las aristas que lo componen

Answer

Multiplicando los pesos de las aristas que lo componen

Answer

Restando los pesos de las aristas que lo componen

Answer

Tomando el peso máximo de las aristas que lo componen

Question 35

En el contexto de las redes sociales, ¿qué tipo de grafo es más adecuado para modelar una red donde todos los usuarios pueden conectarse entre sí?

Accepted Answer

Grafo completo

Answer

Árbol

Answer

Grafo dirigido

Answer

Grafo bipartito

Question 36

El algoritmo de búsqueda en anchura (BFS) se utiliza para encontrar el camino más corto entre dos nodos en un grafo. ¿Cuál es la complejidad temporal del algoritmo BFS?

Accepted Answer

O(V+E)

Answer

O(log V)

Answer

O(E^2)

Answer

O(V^2)

Question 37

El ordenamiento topológico se utiliza para ordenar los nodos de un grafo dirigido acíclico (DAG) según sus dependencias. ¿Cuál es la aplicación más común del ordenamiento topológico?

Accepted Answer

Planificación de tareas

Answer

Detección de ciclos

Answer

Representación de redes sociales

Answer

Encontrar el camino más corto

Question 38

El algoritmo de Dijkstra encuentra el camino más corto entre dos nodos en un grafo ponderado. ¿Qué condición debe cumplir el grafo para que el algoritmo de Dijkstra funcione correctamente?

Accepted Answer

Los pesos de las aristas deben ser no negativos.

Answer

El grafo debe ser dirigido.

Answer

El grafo debe ser un DAG.

Question 39

En el problema de flujo máximo, ¿cuál es la cantidad que se optimiza?

Accepted Answer

La cantidad máxima de flujo que se puede enviar desde un nodo fuente a un nodo sumidero

Answer

El número mínimo de aristas necesarias para conectar todos los nodos

Answer

El número máximo de caminos entre dos nodos

Question 40

El emparejamiento bipartito asigna tareas a trabajadores sin que ningún trabajador reciba más de una tarea. ¿Cuál es la aplicación más común del emparejamiento bipartito?

Accepted Answer

Asignación de tareas a trabajadores

Answer

Encontrar el camino más corto

Answer

Representación de redes sociales

Question 41

Un grafo planar se puede dibujar en un plano sin que las aristas se crucen. ¿Qué lo distingue de un grafo no planar?

Accepted Answer

Capacidad de dibujarse sin que las aristas se crucen

Answer

Número limitado de nodos

Answer

Siempre es un árbol

Question 42

Los DAG (grafos dirigidos acíclicos) no contienen ciclos. ¿Cuál es la aplicación más común de los DAG?

Accepted Answer

Análisis de dependencias entre tareas

Answer

Optimización de redes de transporte

Answer

Representación de redes sociales

Answer

Encontrar el camino más corto

Question 43

El colorante de grafos asigna colores a los nodos de manera que ningún nodo adyacente tenga el mismo color. ¿Cuál es su aplicación más común?

Accepted Answer

Planificación de horarios

Answer

Detección de ciclos

Answer

Encontrar el camino más corto