Conceptos Básicos de Lógica de Predicados: Cuestionarios de Aprendizaje

Question 1

Sea P(x) el predicado "x es un número par". ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

Accepted Answer

∃x P(x)

Answer

∀x P(x)

Answer

¬∀x P(x)

Answer

¬∃x P(x)

Question 2

¿Cuál de las siguientes expresiones es una variable libre en la proposición "Para todo x, x es un número primo"?

Accepted Answer

x

Answer

¬P(x)

Answer

∃x P(x)

Answer

∀x P(x)

Question 3

Sea la proposición "Todos los gatos son mamíferos". ¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas representa esta proposición?

Accepted Answer

∀x (Gato(x) → Mamífero(x))

Answer

∃x (Mamífero(x) ∨ Gato(x))

Answer

∃x (Gato(x) ∧ Mamífero(x))

Answer

∀x (Mamífero(x) → Gato(x))

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente las variables libres en lógica de predicados?

Accepted Answer

Son variables que no están dentro del alcance de ningún cuantificador

Answer

Son variables que aparecen en el predicado

Answer

Son variables que son cuantificadas por todos los cuantificadores

Question 5

Dada la fórmula lógica: ∀x(P(x) → Q(x)) ∧ ∃y(R(y) ∧ S(y)), ¿cuál es el ámbito del cuantificador ∃y?

Accepted Answer

Solo la subfórmula (R(y) ∧ S(y))

Answer

Las subfórmulas P(x) → Q(x) y R(y) ∧ S(y)

Answer

Toda la fórmula

Answer

Solo la subfórmula P(x) → Q(x)

Question 6

Dada la interpretación: D = {1, 2, 3} y el predicado P(x): x es par, ¿cuál es el valor de verdad de la fórmula ∃x(P(x)) bajo esta interpretación?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Answer

Depende del valor de x

Question 7

Dada la fórmula lógica: ∀x∃y(R(x, y)), ¿cuál es su correcta interpretación?

Accepted Answer

Para cada elemento x en el dominio, existe al menos un elemento y en el dominio tal que R(x, y) es verdadero

Answer

Existe al menos un elemento x en el dominio tal que para cada elemento y en el dominio, R(x, y) es verdadero

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una fórmula lógica cuantificada?

Accepted Answer

∀x(Estudiante(x) → MayorDeEdad(x))

Answer

x + y = 5

Answer

"Hola mundo"

Answer

x > y

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la lógica de predicados?

Accepted Answer

Proporciona un marco formal para representar y razonar sobre proposiciones complejas utilizando cuantificadores y variables

Answer

Es un tipo de lógica que solo se utiliza en matemáticas

Answer

Es más fácil de entender que la lógica proposicional

Question 10

Dada la fórmula lógica: (P(x) → Q(x)) ∧ (Q(x) → R(x)), ¿cuál es la conclusión válida mediante Modus Ponens?

Accepted Answer

P(x) → R(x)

Answer

∃x(P(x) ∧ Q(x))

Answer

¬P(x) ∨ ¬R(x)

Answer

R(x) → P(x)

Question 11

¿Cuál es la definición de un predicado?

Accepted Answer

Una expresión que contiene variables libres y que es verdadera o falsa según los valores de las variables.

Answer

Una proposición que no contiene variables libres.

Answer

Una función que devuelve valores de verdad.

Answer

Un cuantificador que indica el número de objetos que satisfacen una propiedad.

Question 12

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de cuantificador existencial?

Accepted Answer

Existe x tal que P(x)

Answer

No existe x tal que P(x)

Answer

Para todo x, P(x)

Question 13

¿Cuál es la diferencia entre una variable ligada y una variable libre?

Accepted Answer

Una variable ligada está dentro del ámbito de un cuantificador, mientras que una variable libre no está dentro del ámbito de ningún cuantificador.

Answer

Una variable ligada es una variable que se puede sustituir por cualquier valor, mientras que una variable libre es una variable que solo puede sustituirse por ciertos valores.

Answer

Una variable ligada es una variable que aparece en varias proposiciones, mientras que una variable libre es una variable que solo aparece en una proposición.

Question 14

¿Cuál es el ámbito de un cuantificador?

Accepted Answer

La parte de la proposición donde la variable cuantificada está ligada.

Answer

La proposición completa.

Answer

La parte de la proposición donde la variable cuantificada es libre.

Question 15

¿Cuál de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a "Para todo x, existe y tal que P(x, y)"?

Accepted Answer

Existe y tal que para todo x, P(x, y)

Answer

Para todo x, P(x, x)

Answer

No existe x tal que P(x, x)

Answer

P(y, x) y P(x, y)

Question 16

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera si y solo si P(x) es verdadera para al menos un objeto?

Accepted Answer

Existe x tal que P(x)

Answer

Para todo x, P(x)

Answer

P(x) y P(y)

Answer

No existe x tal que P(x)

Question 17

¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera si y solo si P(x) es verdadera para todos los objetos?

Accepted Answer

Para todo x, P(x)

Answer

Existe x tal que P(x)

Answer

No existe x tal que P(x)

Question 18

¿Qué es un predicado?

Accepted Answer

Una propiedad o relación que se puede afirmar de un sujeto

Answer

Un operador lógico que conecta dos proposiciones

Answer

Una afirmación que es verdadera o falsa

Answer

Una variable que puede tomar cualquier valor

Question 19

¿Cuál es el símbolo del cuantificador universal?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

→

Question 20

En la expresión ∃x(x > 3), ¿qué variable es libre?

Accepted Answer

x

Answer

∃

Answer

(

Answer

3

Question 21

En la expresión ∀x(x > 3 ∧ y < 5), ¿cuál es el ámbito del cuantificador ∀x?

Accepted Answer

La subfórmula x > 3

Answer

Toda la expresión

Answer

La subfórmula y < 5

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 22

¿Cuál es la negación de la siguiente afirmación: "Para todo número real x, x es mayor que 0"?

Accepted Answer

Existe un número real x tal que x no es mayor que 0

Answer

Para todo número real x, x es menor que 0

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Existe un número real x tal que x es mayor que 0

Question 23

¿Cuál de los siguientes enunciados es una condicional?

Accepted Answer

Si llueve, el suelo se moja

Answer

5 es un número primo

Answer

El cielo es azul

Answer

Todos los perros son mamíferos

Question 24

En el argumento "Si llueve, el suelo se moja. El suelo está mojado. Por lo tanto, llueve", ¿cuál es la conclusión?

Accepted Answer

Llueve

Answer

El suelo está mojado

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Si el suelo está mojado, llueve

Question 25

¿Cuál de las siguientes paradojas lógicas implica una afirmación autorreferencial?

Accepted Answer

La paradoja del mentiroso

Answer

La paradoja del barbero

Answer

La paradoja del gato de Schrödinger

Answer

La paradoja del omnipotente

Question 26

¿Cuál de los siguientes sistemas lógicos es incompleto?

Accepted Answer

Lógica de predicados de primer orden

Answer

Lógica de segundo orden

Answer

Lógica proposicional

Answer

Lógica modal

Question 27

¿Cuál de los siguientes conjuntos es recursivamente enumerable?

Accepted Answer

El conjunto de números primos

Answer

El conjunto de números racionales

Answer

El conjunto de funciones computables

Answer

El conjunto de números reales

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los predicados?

Accepted Answer

Son proposiciones que contienen variables libres

Answer

Son términos que pueden tomar diferentes valores

Answer

Son funciones que asignan valores de verdad a variables

Answer

Son proposiciones que no contienen variables

Question 29

Selecciona el cuantificador correcto para la siguiente afirmación: "Todos los estudiantes estudian matemáticas".

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

∨

Answer

¬

Question 30

¿Cuál de las siguientes expresiones es una variable libre?

Accepted Answer

x

Answer

P(x)

Answer

∃x

Answer

∀x

Question 31

Determina el ámbito del cuantificador en la siguiente expresión: "∀x(P(x) → Q(x))"

Accepted Answer

Toda la expresión

Answer

Ninguna (el cuantificador no tiene ámbito)

Answer

Solo P(x)

Answer

Solo Q(x)

Question 32

Traduce la siguiente proposición en lógica de predicados: "Hay al menos un estudiante que no estudia matemáticas".

Accepted Answer

∃x(Estudiante(x) ∧ ¬EstudiaMatemáticas(x))

Answer

∀x(Estudiante(x) → EstudiaMatemáticas(x))

Answer

∀x(Estudiante(x) ∧ ¬EstudiaMatemáticas(x))

Question 33

Simplifica la siguiente expresión lógica: "(P(x) ∧ Q(x)) → R(x)"

Accepted Answer

P(x) → (Q(x) → R(x))

Answer

(Q(x) ∧ R(x)) → P(x)

Answer

Q(x) → (P(x) → R(x))

Answer

(P(x) → Q(x)) → R(x)

Question 34

Determina si la siguiente implicación es válida: "Si llueve, entonces el suelo está mojado" → "Si el suelo no está mojado, entonces no llueve"

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Válida solo si el suelo no está mojado

Answer

Válida solo si llueve

Question 35

Indica el valor de verdad de la siguiente proposición: "∀x(P(x) → Q(x))" cuando el dominio es el conjunto de números naturales y P(x) es "x es par" y Q(x) es "x es impar".

Accepted Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Answer

Depende del valor de x

Answer

Verdadero

Question 36

Construye una prueba de validez para el siguiente argumento: "P → Q, ¬Q, por lo tanto ¬P"

Accepted Answer

Prueba de contradicción

Answer

Prueba directa

Answer

Prueba por inducción

Answer

Prueba por casos

Question 37

Determina si la siguiente relación es reflexiva: "R = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)}"

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si a = b

Answer

Solo si a = c