Formas Lógicas: Conceptos, Ejemplos y Ejercicios

Question 1

¿Cuál es la forma normal disyuntiva (FND) de la proposición: (x → y)?

Accepted Answer

¬x ∨ y

Answer

x ∧ ¬y

Answer

¬x ∧ y

Answer

x ∨ y

Question 2

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología en forma normal disyuntiva (FND)?

Accepted Answer

(x ∨ ¬x)

Answer

(x ∧ ¬x)

Answer

(x ↔ ¬x)

Answer

(x → ¬x)

Question 3

Simplifica la siguiente proposición a su forma normal conjuntiva (FNC): (p → q) ∧ (q → r)

Accepted Answer

¬p ∨ q ∧ ¬q ∨ r

Answer

(p → r) ∧ (q → r)

Answer

¬p ∧ q ∧ ¬q ∧ r

Answer

(p ∨ q) ∧ (q ∨ r)

Question 4

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a: ¬(p ↔ q)?

Accepted Answer

(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)

Answer

(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Answer

(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)

Answer

¬(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Question 5

Simplifica la siguiente proposición a su forma normal disyuntiva (FND): ((p → q) ∧ (q → r)) → s

Accepted Answer

¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ s

Answer

¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s

Answer

(p ∨ q) ∨ (q ∨ r) ∨ s

Answer

(p ∧ q) ∧ (q ∧ r) ∧ s

Question 6

Dada la proposición lógica **p ∧ (q ∨ ¬r)**, ¿cuál es su forma normal conjuntiva (FNC)?

Accepted Answer

**[(p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬r)]**

Answer

[(p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬r)]

Answer

p ∨ q ∨ ¬r

Answer

p ∧ q ∧ ¬r

Question 7

La forma normal disyuntiva de la proposición **¬(p → q)** es:

Accepted Answer

**p ∧ ¬q**

Answer

¬p ∧ q

Answer

¬p ∨ q

Answer

p ∨ ¬q

Question 8

El teorema de equivalencia establece que:

Accepted Answer

**Toda proposición lógica es equivalente a una FNC y a una FND.**

Answer

Toda proposición lógica es equivalente a una FNC, pero no necesariamente a una FND.

Answer

Toda proposición lógica es equivalente a una FND, pero no necesariamente a una FNC.

Question 9

Para convertir una proposición lógica a su FNC, se pueden usar las siguientes reglas:

Accepted Answer

**Leyes de De Morgan, leyes distributivas y leyes de identidad.**

Answer

Leyes distributivas y leyes de identidad únicamente.

Answer

Leyes de De Morgan y leyes de identidad únicamente.

Question 10

Si una proposición lógica está en forma normal conjuntiva, entonces:

Accepted Answer

**Está compuesta por cláusulas unidas por conjunciones.**

Answer

Está compuesta por literales unidas por disyunciones.

Answer

Está compuesta por cláusulas unidas por disyunciones.

Question 11

Dada la siguiente FND: **(p ∨ ¬q) ∨ (r ∧ s)**, ¿cuáles son las cláusulas?

Accepted Answer

**[(p ∨ ¬q), (r ∧ s)]**

Answer

[p ∨ ¬q, r], [s]

Answer

[p, ¬q, r, s]

Answer

(p ∨ ¬q) ∨ (r ∧ s)

Question 12

¿Cuál es la forma normal conjuntiva (FNC) de la proposición **¬(p ∨ q) ∧ (r → s)**?

Accepted Answer

**[(¬p ∧ ¬q) ∧ (¬r ∨ s)]**

Answer

(¬p ∨ ¬q) ∧ (r ∧ ¬s)

Answer

(¬p ∧ ¬q) ∨ (¬r ∨ s)

Question 13

Dada la FNC **(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r)**, ¿cuál es la forma normal disyuntiva (FND) equivalente?

Accepted Answer

**[(p ∨ ¬p) ∧ (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬p) ∧ (¬q ∨ r)]**

Answer

[(p ∨ ¬p) ∨ (q ∨ ¬r)]

Answer

(p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ r)

Answer

(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r)

Question 14

Determina la FNC de la proposición **(p → q) ↔ (r ∧ s)**.

Accepted Answer

**[(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ∧ (¬r ∨ ¬s) ∧ (s ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬r ∨ ¬s) ∧ (q ∨ r ∨ s)]**

Answer

(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ∧ (r ∧ s)

Answer

(¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ∧ (¬r ∨ ¬s) ∧ (s ∨ ¬r)

Question 15

La forma normal disyuntiva (FND) de una proposición lógica es:

Accepted Answer

Una expresión equivalente que se compone de la disyunción de cláusulas conjuntivas.

Answer

Siempre una expresión más simple que la forma original de la proposición.

Answer

Una expresión única para cada proposición lógica.

Question 16

En la forma normal conjuntiva (FNC), las cláusulas se conectan mediante:

Accepted Answer

Conjunción (AND)

Answer

Bicondicional (IF AND ONLY IF)

Answer

Disyunción (OR)

Answer

Implicación (IF THEN)

Question 17

El teorema de equivalencia en lógica proposicional establece que:

Accepted Answer

Toda proposición lógica puede expresarse tanto en FNC como en FND.

Answer

La FND es más útil para simplificar proposiciones lógicas.

Answer

La FNC es siempre más simple que la FND.

Question 18

La forma normal conjuntiva (FNC) se define como:

Accepted Answer

Una conjunción de cláusulas, donde cada cláusula es una disyunción de literales (variables o sus negaciones).

Answer

Una conjunción de disyunciones, donde cada disyunción es una cláusula.

Answer

Una disyunción de cláusulas, donde cada cláusula es una conjunción de literales.

Question 19

El teorema de equivalencia en lógica proposicional afirma que:

Accepted Answer

Toda proposición lógica es equivalente a su FNC y su FND.

Answer

Toda proposición lógica es equivalente solo a su FNC.

Answer

Solo las proposiciones compuestas son equivalentes a su FNC y FND.

Answer

Toda proposición lógica es equivalente solo a su FND.

Question 20

Convierte la siguiente proposición a FND: ¬(A ∧ (B ∨ C))

Accepted Answer

¬A ∨ (¬B ∧ ¬C)

Answer

¬A ∧ B ∨ ¬C

Answer

A ∨ B ∧ C

Answer

A ∧ ¬B ∨ C

Question 21

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la proposición (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

Accepted Answer

B ∧ C

Answer

A ∧ C

Answer

A ∨ C

Answer

¬A ∧ B

Question 22

¿Cuál es la forma normal disyuntiva (FND) de la proposición ¬(A ∧ B)?

Accepted Answer

¬A ∨ ¬B

Answer

A ∧ ¬B

Answer

A ∨ B

Answer

¬A ∧ ¬B

Question 23

¿Cuál es la forma normal conjuntiva (FNC) de la proposición (A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A)?

Accepted Answer

(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B)

Answer

¬(A ∨ B) ∧ ¬(¬A ∨ B)

Answer

(A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A)

Answer

(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B)