Inferencia en Lógica de Predicados: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Sea la siguiente regla de inferencia:
a ∧ b → c
∴ a → (b → c)
¿Cuál es la forma lógica de esta regla?

Accepted Answer

Modus ponens

Answer

Silogismo hipotético

Answer

Regla de la cadena

Answer

Modus tollens

Question 2

Dada la fórmula:
∀x(P(x) → Q(x))
¿Qué afirmación es válida?

Accepted Answer

Si P(a) es verdadero, entonces Q(a) es verdadero.

Answer

Para todo x, si P(x) es verdadero, entonces Q(x) es falso.

Answer

Existe un x tal que P(x) es verdadero y Q(x) es falso.

Answer

Si Q(a) es falso, entonces P(a) es falso.

Question 3

Sea la base de conocimientos:
{P(a), Q(b), R(a, b)}
¿Qué fórmula es una consecuencia lógica de esta base?

Accepted Answer

∃x(P(x) ∧ Q(x))

Answer

∀x(P(x) → Q(x))

Answer

R(a, a)

Answer

∃x(R(x, a))

Question 4

El término lógico que describe la relación entre premisas y conclusión, cuando la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, es:

Accepted Answer

Validez

Answer

Corrección

Answer

Consistencia

Question 5

La negación de la fórmula:
∃x(P(x) ∧ Q(x))
es:

Accepted Answer

∀x(¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Answer

∃x(¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∀x(P(x) → ¬Q(x))

Question 6

La forma normal disyuntiva de la fórmula:
∀x(P(x) → Q(x))
es:

Accepted Answer

¬P(x) ∨ Q(x)

Answer

P(x) → ¬Q(x)

Answer

P(x) ∨ Q(x)

Question 7

Dada la base de conocimientos:
{P(a), Q(b), ¬R(a)}
¿Qué fórmula es satisfacible con respecto a esta base?

Accepted Answer

P(a) ∧ Q(b) ∧ ¬R(a)

Answer

P(a) ∧ Q(b) ∧ R(a)

Answer

¬P(a) ∧ Q(b) ∧ R(a)

Answer

¬P(a) ∧ Q(b) ∧ ¬R(a)

Question 8

La forma normal existencial de la fórmula:
∃x(P(x) ∧ ∀y(Q(y) → R(x, y)))
es:

Accepted Answer

∃xP(x) ∧ ∀y(Q(y) → R(x, y))

Answer

∀y∃x(P(x) ∧ (Q(y) → R(x, y)))

Answer

∃y∀x(P(x) ∧ (Q(y) → R(x, y)))

Answer

∀x∃y(P(x) ∧ (Q(y) → R(x, y)))

Question 9

La forma general de una regla de inferencia es:

Accepted Answer

[Premisas] ∴ Conclusión

Answer

Premisas ∧ Conclusión

Answer

Premisas → Conclusión

Answer

Conclusión ∴ [Premisas]

Question 10

La forma conjuntiva normal de la fórmula:
∀x(P(x) → Q(x))
es:

Accepted Answer

¬∃x(P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∀x(¬P(x) → ¬Q(x))

Answer

∃x(P(x) → Q(x))

Question 11

Dada la premisa "Todos los estudiantes de ingeniería son inteligentes" y la premisa "Juan es un estudiante de ingeniería", ¿qué conclusión se puede inferir utilizando el Modus Ponens?

Accepted Answer

Juan es inteligente.

Answer

Todos los inteligentes son estudiantes de ingeniería.

Answer

Juan no es inteligente.

Answer

Algunos estudiantes de ingeniería no son inteligentes.

Question 12

¿Cuál de las siguientes reglas de inferencia se utiliza para demostrar que la conclusión "Si un número es par, entonces es divisible por 2" es válida a partir de las premisas "Si un número es divisible por 2, entonces es par" y "Todo número par es divisible por 2"?

Accepted Answer

Silogismo hipotético

Answer

Simplificación

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Question 13

¿Cuál es la forma normal prenex de la fórmula lógica "∀x (P(x) → Q(x))"?

Accepted Answer

∀x (¬P(x) ∨ Q(x))

Answer

∃x (P(x) → Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∃x (¬P(x) ∨ Q(x))

Question 14

¿Cuál es la negación de la fórmula lógica "∃x (P(x) ∧ Q(x))"?

Accepted Answer

∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ Q(x))

Answer

∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Question 15

Considere las siguientes premisas: "Todos los perros son mamíferos", "Algunos animales son perros" y "Ningún mamífero es un pez". ¿Qué conclusión se puede inferir utilizando el método de resolución?

Accepted Answer

Algunos animales no son peces.

Answer

Algunos perros son peces.

Answer

Todos los animales son peces.

Answer

Ningún animal es un pez.

Question 16

¿Cuál de los siguientes argumentos es válido en lógica de predicados?

Accepted Answer

Premisa 1: ∀x (P(x) → Q(x)), Premisa 2: P(a), Conclusión: Q(a)

Answer

Premisa 1: ∀x (P(x) → Q(x)), Premisa 2: ¬Q(a), Conclusión: ¬P(a)

Answer

Premisa 1: ∃x (P(x) ∧ Q(x)), Premisa 2: ¬P(a), Conclusión: Q(a)

Question 17

¿Cuál es el teorema de deducción?

Accepted Answer

Si Γ ∪ {A} ⊢ B, entonces Γ ⊢ (A → B)

Answer

Si Γ ⊢ A, entonces Γ ∪ {¬A} es inconsistente

Answer

Si Γ ⊢ A y Γ ⊢ B, entonces Γ ⊢ (A ∧ B)

Answer

Si Γ ⊢ (A → B), entonces Γ ∪ {A} ⊢ B

Question 18

¿Qué es una fórmula bien formada (fbf) en lógica de predicados?

Accepted Answer

Una expresión que se construye siguiendo las reglas gramaticales de la lógica de predicados.

Answer

Una fórmula que es siempre falsa.

Answer

Una fórmula que es siempre verdadera.

Question 19

¿Qué es una interpretación en lógica de predicados?

Accepted Answer

Una asignación de valores de verdad a los átomos en una fórmula lógica.

Answer

Un conjunto de fórmulas lógicas.

Answer

Un conjunto de reglas de inferencia.

Question 20

Considere la fórmula lógica "∀x ∃y (P(x, y) ∧ Q(y))". ¿Qué significa esta fórmula?

Accepted Answer

Para cada x, existe un y tal que P(x, y) es verdadero y Q(y) es verdadero.

Answer

Existe un x y un y tal que P(x, y) es verdadero y Q(y) es verdadero.

Answer

Para cada x y para cada y, P(x, y) es verdadero y Q(y) es verdadero.