Determinantes: Concepto, Propiedades y Cálculo para Ingeniería Industrial

Question 1

Calcula el determinante de la matriz: 
 $$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \ -1 & 4 end{bmatrix}$$

Accepted Answer

11

Answer

8

Answer

-1

Answer

10

Question 2

La matriz A tiene determinante igual a 0. ¿Qué se puede concluir sobre A?

Accepted Answer

No es invertible

Answer

Es invertible

Answer

Es diagonalizable

Answer

Es simétrica

Question 3

Sea f: $\mathbb{R}^n $ $\rightarrow $ $\mathbb{R}^n $ una transformación lineal. Si det(f) = 2, entonces la transformación:

Accepted Answer

Duplica el volumen

Answer

Invierte el volumen

Answer

Reduce el volumen a la mitad

Question 4

El determinante de una matriz diagonal es:

Accepted Answer

El producto de los elementos diagonales

Answer

La suma de los elementos diagonales

Answer

El recíproco del producto de los elementos diagonales

Answer

El cuadrado del elemento diagonal más grande

Question 5

¿Cuál es la propiedad que nos permite multiplicar un determinante por un escalar **k**?

Accepted Answer

El determinante de **k** por una matriz es igual a **k** por el determinante de la matriz.

Answer

El determinante de una matriz por un escalar es igual a la suma de los determinantes de cada fila.

Answer

El determinante de una matriz por un escalar es igual a **k** por el determinante de la matriz transpuesta.

Question 6

Considera la siguiente matriz:
```
[2 1 0]
[0 3 2]
[1 1 1]
```
¿Es la matriz singular o no singular?

Accepted Answer

No singular

Answer

No se puede determinar

Answer

Singular

Question 7

¿Cuál es la regla de Laplace para el cálculo de determinantes?

Accepted Answer

El determinante de una matriz se puede calcular como la suma de los productos de cada elemento de una fila o columna por el determinante de su matriz complementaria.

Answer

El determinante de una matriz es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

Answer

El determinante de una matriz es igual a la suma de los productos de los elementos de cada diagonal.

Question 8

¿Cuál es la inversa de una matriz cuyo determinante es cero?

Accepted Answer

No existe

Answer

Es igual a la matriz original

Answer

Es igual a la transpuesta de la matriz original

Answer

Es igual a la adjunta de la matriz original

Question 9

Sea A una matriz invertible de orden 3. Si el determinante de A es 4, ¿cuál es el determinante de A^T?

Accepted Answer

4

Answer

-4

Answer

16

Answer

0

Question 10

El determinante de una matriz triangular es igual a:

Accepted Answer

El producto de los elementos de su diagonal principal

Answer

El producto de los elementos de su diagonal secundaria

Answer

La suma de los elementos de su diagonal principal

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes es verdadera?

Accepted Answer

El determinante de una matriz es un número escalar.

Answer

El determinante de una matriz es una matriz.

Answer

El determinante de una matriz depende del orden de sus filas.

Question 12

Si A y B son matrices invertibles, entonces det(AB) es igual a:

Accepted Answer

det(A)det(B)

Answer

det(A) + det(B)

Answer

det(B) - det(A)

Answer

det(A) - det(B)

Question 13

Si intercambias dos filas de una matriz, ¿qué sucede con su determinante?

Accepted Answer

Cambia de signo.

Answer

Se duplica.

Answer

Se reduce a la mitad.

Answer

No cambia.

Question 14

¿Cuál es el determinante de una matriz que tiene dos filas iguales?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

No se puede determinar.

Question 15

El determinante de una matriz triangular superior es:

Accepted Answer

El producto de los elementos de la diagonal principal.

Answer

El producto de todos los elementos de la matriz.

Answer

La suma de los elementos de la diagonal principal.

Question 16

Si det(A) = 5 y det(B) = -2, ¿cuál es el valor de det(AB)?

Accepted Answer

-10

Answer

3

Answer

-3

Answer

10

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes es FALSA?

Accepted Answer

El determinante de una matriz no cambia si se multiplica una fila por un escalar.

Answer

El determinante de una matriz identidad es siempre 1.

Answer

El determinante de una matriz y su transpuesta son iguales.

Question 18

El área del triángulo con vértices (0,0), (3,1) y (2,4) se puede calcular utilizando el determinante de:

Accepted Answer

\begin{bmatrix} 3 & 1 \ 2 & 4 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 4 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 2 & 4 \ 0 & 0 \end{bmatrix}

Answer

\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes es verdadera?

Accepted Answer

Un determinante es un número asociado a una matriz.

Answer

El determinante de una matriz es siempre un número positivo.

Answer

Un determinante solo se puede calcular para matrices cuadradas.

Question 20

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

15

Question 21

¿Cuál de las siguientes matrices tiene un determinante de 0?

Accepted Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[3, 2, 1], [6, 4, 2], [9, 8, 3]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[2, 1, 3], [4, 5, 6], [8, 9, 10]]

Question 22

¿Cuál es el determinante de la matriz inversa de A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

1/5

Answer

5

Answer

-1/5

Answer

-5

Question 23

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el desarrollo de Laplace es verdadera?

Accepted Answer

Expande un determinante como la suma de productos de menores y cofactores.

Answer

Simplifica el cálculo de determinantes utilizando la regla de Sarrus.

Answer

Solo se puede utilizar para matrices triangulares.

Question 24

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2, 3, 4], [5, 6, 7], [8, 9, 10]] utilizando el desarrollo de Laplace a lo largo de la primera fila?

Accepted Answer

-3

Answer

6

Answer

3

Answer

-6

Question 25

¿Cuál de las siguientes matrices es singular?

Accepted Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[2, 1, 3], [4, 5, 6], [8, 9, 10]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[3, 2, 1], [6, 4, 2], [9, 8, 3]]

Question 26

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2, 3], [4, 5]] utilizando la regla de Cramer?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

6

Answer

-6

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes y los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera?

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero si y solo si el sistema tiene infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es siempre igual al número de soluciones del sistema.

Question 28

Considera el sistema de ecuaciones lineales 2x + 3y = 6 y x - y = 1. ¿Cuál es el determinante de la matriz de coeficientes?

Accepted Answer

5

Answer

-10

Answer

10

Answer

-5