Funciones Exponenciales y Logarítmicas: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál es la representación gráfica de la función exponencial y = 3^x?

Accepted Answer

Una curva exponencial

Answer

Una recta ascendente

Answer

Una hipérbola

Answer

Una parábola

Question 2

Calcula el valor de log₂32.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 3

Simplifica la expresión log(2x³y²).

Accepted Answer

3 log x + 2 log y

Answer

log 2x + log y²

Answer

log 6x³y²

Answer

No se puede simplificar

Question 4

Resuelve la ecuación 2^x = 16.

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 5

¿Cuál es el dominio de la función y = log(2 - x)?

Accepted Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x ∈ R

Answer

x > 0

Question 6

Encuentra la inversa de la función f(x) = log₃x.

Accepted Answer

f^-1(x) = 3^x

Answer

f^-1(x) = e^x

Answer

f^-1(x) = 3^-x

Answer

No tiene inversa

Question 7

Calcula el valor de (2^3) · (2^5) y expresa el resultado como una única potencia:

Accepted Answer

2^8

Answer

8^2

Answer

4^8

Answer

2^15

Question 8

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = 2^x?

Accepted Answer

Una curva creciente y cóncava hacia arriba

Answer

Una curva creciente y cóncava hacia abajo

Answer

Una curva decreciente y cóncava hacia arriba

Answer

Una curva decreciente y cóncava hacia abajo

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la relación entre las funciones exponenciales y logarítmicas?

Accepted Answer

Son funciones inversas.

Answer

Tienen la misma gráfica.

Answer

Son funciones lineales.

Answer

No tienen puntos de inflexión.

Question 10

Aplica la ley del cambio de base para calcular log(2)5:

Accepted Answer

log(5)/log(2)

Answer

log(5) log(2)

Answer

5/log(2)

Answer

2/log(5)

Question 11

Identifica la función que es inversa de y = e^x:

Accepted Answer

y = ln(x)

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 12

Calcula el valor de e^ln(5):

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 13

Resuelve la ecuación: ln(x) = 3

Accepted Answer

e^3

Answer

2

Answer

5

Answer

4

Question 14

Calcula el valor de log10(100):

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 15

¿Cuál es la gráfica de la función exponencial f(x) = 3^(-x)?

Accepted Answer

Imagen reflejada respecto al eje x de la gráfica de f(x) = 3^x

Answer

Traducida 1 unidad a la izquierda de la gráfica de f(x) = 3^x

Answer

Idéntica a la gráfica de f(x) = 3^x

Question 16

Simplifica la expresión logarítmica log₆(x³y⁻²) + log₆(y⁴)

Accepted Answer

log₆(6x³y²)

Answer

log₆(y⁶)

Answer

log₆(x⁶y⁴)

Answer

log₆(x³y⁶)

Question 17

Determina el valor de la función logarítmica f(x) = logₐ(b) si a = 3 y b = 27

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 18

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 2^x?

Accepted Answer

2^x * ln(2)

Answer

ln(2^x)

Answer

x * 2^(x-1)

Answer

2^(x-1)

Question 19

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

Creciente, cóncava hacia arriba

Answer

Creciente, cóncava hacia abajo

Answer

Decreciente, cóncava hacia arriba

Question 20

¿Cuál es la base de la función exponencial g(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

e

Question 21

¿Cuál es la derivada de la función y = ln(x² + 1)?

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

2/(x² + 1)

Answer

x²/(x² + 1)

Answer

1/(x² + 1)

Question 22

Determina el dominio de la función y = log₅(x-2) y explica tu razonamiento.

Accepted Answer

(2, ∞)

Answer

(-∞, 2)

Answer

[2, ∞)

Answer

(0, 5)

Question 23

Calcula el valor de ln(e³), explicando el uso de las propiedades de las funciones logarítmicas.

Accepted Answer

3

Answer

e

Answer

1/3

Answer

3e

Question 24

¿Cuál es la inversa de la función y = e^x y por qué?

Accepted Answer

y = ln(x)

Answer

y = log₂(x)

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Question 25

¿Cuál es la gráfica de la función f(x) = 2^x?

Accepted Answer

Gráfica exponencial creciente

Answer

Gráfica parabólica

Answer

Gráfica lineal creciente

Answer

Gráfica logarítmica decreciente

Question 26

¿Cuál es el valor de log2(16)?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

8

Answer

2

Question 27

¿Cuál es la ecuación de la función exponencial que pasa por los puntos (0, 3) y (2, 12)?

Accepted Answer

y = 3 * 2^x

Answer

y = 3x^2

Answer

y = 1/3 * 2^x

Answer

y = 2 * 3^x

Question 28

¿Cuál es la base de la función logarítmica log10(x)?

Accepted Answer

10

Answer

2

Answer

5

Answer

e

Question 29

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones exponenciales es verdadera?

Accepted Answer

Son continuas y derivables en todo su dominio.

Answer

Son decrecientes en todo su dominio.

Answer

No tienen asíntotas.

Answer

Tienen un punto máximo.

Question 30

¿Cuál de las siguientes funciones es la inversa de f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

y = e^x

Answer

y = log(x)

Answer

y = x^e

Answer

y = 1/ln(x)

Question 31

¿Cuál es la ecuación de la asíntota vertical de la función f(x) = ln(x - 2)?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 0

Answer

y = 2

Answer

x = 0

Question 32

¿Cuál de las siguientes funciones es decreciente en todo su dominio?

Accepted Answer

f(x) = -e^x

Answer

f(x) = 2^x + 1

Answer

f(x) = log(x) + 2

Answer

f(x) = e^-x + 2

Question 33

La expresión log₂(x) + log₂(y) es equivalente a:

Accepted Answer

log₂(xy)

Answer

log₂(x - y)

Answer

log₂(y - x)

Answer

log₂(x + y)

Question 34

La gráfica de la función logarítmica f(x) = log₂(x) se encuentra en:

Accepted Answer

El primer cuadrante

Answer

El segundo cuadrante

Answer

El tercer cuadrante

Answer

El cuarto cuadrante

Question 35

La escala de Richter mide la intensidad de los terremotos usando una función logarítmica. Un terremoto de magnitud 7 es diez veces más intenso que uno de magnitud 6. ¿Cuántas veces más intenso es un terremoto de magnitud 9 que uno de magnitud 7?

Accepted Answer

100 veces

Answer

1000 veces

Answer

10 veces