Aplicaciones de matrices y determinantes: Aprende con cuestionarios interactivos

Question 1

Encuentra la matriz inversa de B = |1 2| |2 3|.

Accepted Answer

|-3 2| |2 -1|

Answer

|-1 2| |-2 3|

Answer

|-3 1| |2 2|

Answer

|-2 1| |1 3|

Question 2

Determina si la matriz C = |3 2| |1 1| es singular o no singular.

Accepted Answer

No singular

Answer

Inversa no existe

Answer

Indeterminada

Answer

Singular

Question 3

Calcula el rango de la matriz D = |2 1 0| |1 2 1| |0 1 2|.

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 4

Una matriz triangular superior tiene ceros en su mitad inferior. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes de matrices triangulares superiores es correcta?

Accepted Answer

El determinante de una matriz triangular superior es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Answer

El determinante de una matriz triangular superior es igual a la suma de los elementos de su diagonal principal.

Question 5

Considera el sistema de ecuaciones lineales representado por la siguiente matriz aumentada:

A = [1 2 | 3]
    [4 5 | 6]
¿Cuál es el rango de la matriz A?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 6

Sea A una matriz cuadrada invertible. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la inversa de A es verdadera?

Accepted Answer

La inversa de A existe y es única.

Answer

La inversa de A existe, pero no es única.

Answer

La inversa de A no existe si A es singular.

Question 7

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y = 5
3x - y = 1
¿Cuál de las siguientes matrices representa el sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

[[1 2], [3 -1]]

Answer

[[1 2], [-3 1]]

Answer

[[2 1], [3 -1]]

Question 8

Sea A una matriz cuadrada de orden n. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la matriz adjunta de A es verdadera?

Accepted Answer

La matriz adjunta de A es la transpuesta de la matriz cofactor de A.

Answer

La matriz adjunta de A es igual a la matriz inversa de A.

Answer

La matriz adjunta de A es siempre una matriz diagonal.

Question 9

Sea B una matriz cuadrada invertible. Si adj(B) denota la matriz adjunta de B, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

B * adj(B) = adj(B) * B = I

Answer

B * adj(B) = adj(B) * B = 0

Answer

B * adj(B) = I y adj(B) * B = 0

Answer

B * adj(B) = 0 y adj(B) * B = I

Question 10

Un sistema de ecuaciones lineales Ax = b, donde A es una matriz cuadrada, se puede resolver mediante el método de Cramer si y solo cuando:

Accepted Answer

A es invertible.

Answer

x es un vector unitario.

Answer

A es una matriz diagonal.

Answer

b es un vector nulo.

Question 11

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente independiente?

Accepted Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)}

Answer

{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}

Answer

{(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 6, 9)}

Question 12

¿Cuál de las siguientes matrices es diagonalizable?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [2, 4, 5], [3, 6, 9]]

Question 13

Sea A una matriz de orden n. ¿Cuál es la dimensión del espacio nulo de A?

Accepted Answer

n - rango(A)

Answer

n

Answer

rango(A)

Answer

rango(A) - n

Question 14

Considera la matriz A = [[1, 2], [3, 4]]. ¿Cuál es el espacio fila de A?

Accepted Answer

Span({(1, 2), (3, 4)})

Answer

Span({(3, 4)})

Answer

Span({(1, 2)})

Answer

Span({(1, 3), (2, 4)})

Question 15

Sea A una matriz cuadrada invertible. ¿Cuál es el rango de A-1?

Accepted Answer

igual al rango de A

Answer

cero

Answer

mayor que el rango de A

Answer

menor que el rango de A

Question 16

¿Qué propiedad establece que el determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de su diagonal principal?

Accepted Answer

Teorema de determinante triangular

Answer

Regla de Cramer

Answer

Teorema de Cayley-Hamilton

Answer

Regla de Laplace

Question 17

¿Cuál de las siguientes matrices es singular?

Accepted Answer

Matriz con determinante cero

Answer

Matriz cuadrada

Answer

Matriz con rango máximo

Answer

Matriz invertible

Question 18

El cálculo del determinante de una matriz por el método de Gauss-Jordan implica:

Accepted Answer

Realizar operaciones elementales hasta obtener una matriz triangular

Answer

Sustituir la matriz en la fórmula de Laplace

Answer

Utilizar la regla de Cramer para resolver el sistema de ecuaciones correspondiente

Question 19

¿Qué aplicación práctica tienen los determinantes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Determinar si el sistema tiene solución única, infinitas soluciones o no tiene solución

Answer

Transformar el sistema en una matriz

Answer

Calcular el valor de las variables del sistema

Question 20

El rango de una matriz es igual a:

Accepted Answer

El número de filas o columnas linealmente independientes

Answer

El número de filas más el número de columnas

Answer

El número de elementos diferentes de cero

Question 21

El espacio nulo de una matriz es el conjunto de vectores que:

Accepted Answer

Multiplicados por la matriz dan el vector cero

Answer

Son ortogonales a los vectores fila de la matriz

Answer

Multiplicados por la matriz dan el vector unidad

Answer

Tienen todos sus elementos iguales a cero

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre matrices inversas es verdadera?

Accepted Answer

Solo existen para matrices cuadradas no singulares

Answer

Se pueden calcular para cualquier matriz

Answer

Siempre son matrices simétricas

Question 23

Un sistema de ecuaciones lineales con más ecuaciones que incógnitas puede tener:

Accepted Answer

Ninguna solución, una única solución o infinitas soluciones.

Answer

Siempre tiene infinitas soluciones.

Answer

Siempre tiene una única solución.

Question 24

El determinante de una matriz identidad de orden n es:

Accepted Answer

1

Answer

n

Answer

-1

Answer

0

Question 25

Si el determinante de una matriz es distinto de cero, entonces la matriz es:

Accepted Answer

Invertible

Answer

Ortogonal

Answer

Diagonal

Answer

Singular

Question 26

La inversa de una matriz A se denota por:

Accepted Answer

A⁻¹

Answer

A*

Answer

A^T

Answer

A'

Question 27

Una matriz es invertible si y solo si su determinante es:

Accepted Answer

Diferente de cero

Answer

Un número negativo

Answer

Un número positivo

Answer

Igual a cero

Question 28

El rango de una matriz A se define como:

Accepted Answer

El número máximo de filas o columnas linealmente independientes de A.

Answer

El número total de columnas de A.

Answer

El número total de filas de A.

Question 29

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible determinado si:

Accepted Answer

Tiene una única solución.

Answer

No tiene soluciones.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es menor que el número de incógnitas.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 30

La regla de Cramer se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones que incógnitas.

Answer

Calcular el rango de una matriz.

Answer

Hallar la inversa de una matriz.

Question 31

En una transformación lineal, la matriz que representa la transformación se llama:

Accepted Answer

Matriz de transformación

Answer

Matriz singular

Answer

Matriz de coeficientes

Answer

Matriz identidad

Question 32

Una matriz diagonal es una matriz que:

Accepted Answer

Tiene todos sus elementos fuera de la diagonal principal iguales a cero.

Answer

Tiene todos sus elementos iguales a 0.

Answer

Tiene todos sus elementos iguales a 1.

Question 33

Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones si el determinante de la matriz de coeficientes es:

Accepted Answer

0

Answer

Un número negativo

Answer

1

Answer

Un número positivo distinto de cero

Question 34

La matriz inversa de una matriz A se denota como:

Accepted Answer

A⁻¹

Answer

A^T

Answer

A'

Answer

A*

Question 35

El determinante de una matriz 2x2 se calcula como:

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a - b + c - d

Answer

a + d - b - c

Answer

ac - bd

Question 36

Una matriz que tiene la misma cantidad de filas y columnas se denomina:

Accepted Answer

Matriz cuadrada

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz rectangular

Answer

Matriz nula

Question 37

Una empresa fabrica dos tipos de productos, A y B. La producción de cada producto requiere cierta cantidad de recursos, como mano de obra y materiales. Se puede representar esta información en una:

Accepted Answer

Matriz

Answer

Derivada

Answer

Función

Answer

Ecuación lineal

Question 38

El determinante de la matriz identidad es:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

Infinito

Answer

0

Question 39

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer, es necesario calcular:

Accepted Answer

Determinantes

Answer

Derivadas

Answer

Vectores

Answer

Integrales

Question 40

Una matriz que tiene todos sus elementos iguales a cero se denomina:

Accepted Answer

Matriz nula

Answer

Matriz diagonal

Answer

Matriz identidad

Answer

Matriz triangular

Question 41

Si el determinante de una matriz es cero, la matriz es:

Accepted Answer

Singular

Answer

Unitaria

Answer

Ortogonal

Answer

Invertible

Question 42

La multiplicación de matrices es:

Accepted Answer

No conmutativa

Answer

Asociativa

Answer

Distributiva

Answer

Conmutativa