Teorema del Resto y Ruffini: Cuestionarios interactivos para Álgebra

Question 1

Calcula el resto de dividir el polinomio x³ - 2x² + x - 1 entre x - 1.

Accepted Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 2

Determina la raíz del polinomio x³ - 3x² + 2x - 1 mediante el Teorema de Ruffini.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 3

Calcula el resto de dividir el polinomio 2x⁴ - 5x³ + 3x² - 2x + 1 entre x² - 1.

Accepted Answer

2x² - 2x + 1

Answer

2x² + 2x + 1

Answer

-2x² + 2x - 1

Answer

-2x² - 2x + 1

Question 4

Determina si el polinomio x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2 tiene una raíz racional.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Puede tenerla

Answer

Solo tiene raíces complejas

Question 5

Encuentra todas las raíces del polinomio x³ + 2x² - 5x - 6.

Accepted Answer

x = -1, x = 2, x = -3

Answer

x = 1, x = -2, x = 3

Answer

x = -1, x = -2, x = 6

Answer

x = 1, x = 2, x = -6

Question 6

Calcula el cociente de la división del polinomio 3x³ - 2x² + x - 1 entre x - 2.

Accepted Answer

3x² + 4x - 7

Answer

-3x² - 4x + 7

Answer

3x² - 4x + 7

Answer

-3x² + 4x - 7

Question 7

Determina si el polinomio x⁴ - 1 es divisible por x² + 1.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si x es un número real

Answer

Puede serlo

Question 8

Encuentra la suma de las raíces del polinomio x³ - 5x² + 7x - 3.

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

3

Answer

-3

Question 9

Calcula el resto de dividir el polinomio 2x⁴ + 3x³ - 5x² + 2x - 1 por x + 2.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

-3

Answer

3

Question 10

Determina si el polinomio x³ - 2x² + x - 2 tiene raíces complejas.

Accepted Answer

Sí

Answer

Puede tenerlas

Answer

Solo tiene raíces reales

Answer

No

Question 11

Calcula el resto de la división del polinomio  P(x) = x³ - 2x² + 3x - 5 entre x - 2.

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

5

Answer

-5

Question 12

Si al dividir el polinomio P(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² + 5x - 1 entre x + 1, el resto es 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

x = -1 es una raíz del polinomio P(x)

Answer

P(x) es divisible por x + 2

Answer

P(x) es divisible por x - 1

Answer

x = 1 es una raíz del polinomio P(x)

Question 13

Utiliza el Teorema de Ruffini para factorizar el polinomio P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6.

Accepted Answer

(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Answer

(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Answer

(x - 1)(x - 2)(x + 3)

Answer

(x + 1)(x - 2)(x - 3)

Question 14

Determina la raíz del polinomio P(x) = 2x³ - 7x² + 8x - 3 utilizando el Teorema de Ruffini.

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = -1

Question 15

Si el polinomio P(x) = x⁴ - 5x³ + 7x² - 3x + 2 tiene una raíz x = 2, ¿cuál es el factor lineal que se obtiene al aplicar el Teorema de Ruffini?

Accepted Answer

(x - 2)

Answer

(x + 2)

Answer

(x + 1)

Answer

(x - 1)

Question 16

Calcula el valor de k para que el polinomio P(x) = x³ - 3x² + kx - 6 sea divisible por x - 2.

Accepted Answer

k = 1

Answer

k = -1

Answer

k = 2

Answer

k = -2

Question 17

Utilizando el Teorema de Ruffini, ¿cuál es el cociente de la división del polinomio P(x) = 2x⁴ - 5x³ + 3x² - 4x + 1 entre x - 1?

Accepted Answer

2x³ - 3x² + 6x - 2

Answer

2x³ + 3x² + 6x - 2

Answer

2x³ + 3x² - 6x + 2

Answer

2x³ - 3x² + 6x + 2

Question 18

¿Cuál es la raíz múltiple del polinomio P(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1?

Accepted Answer

x = 1 (doble)

Answer

x = 2 (doble)

Answer

x = -1 (doble)

Answer

x = -2 (doble)

Question 19

Si un polinomio P(x) tiene una raíz x = a, ¿qué condición se debe cumplir según el Teorema del Resto?

Accepted Answer

El resto de la división de P(x) entre (x - a) es 0

Answer

El resto de la división de P(x) entre (x + a) es 0

Answer

El cociente de la división de P(x) entre (x - a) es 0

Question 20

El Teorema de Ruffini se aplica a la división de polinomios de la forma:

Accepted Answer

P(x) / (x - a)

Answer

P(x) / (x + a)

Answer

P(x) / x

Answer

P(x) / a