Aprende Derivadas: Conceptos, Reglas y Aplicaciones

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define con precisión el concepto de derivada?

Accepted Answer

Es una medida de la tasa de variación instantánea de una función con respecto a su variable independiente en un punto determinado.

Answer

Es una operación matemática que transforma una función linealmente.

Answer

Representa el valor máximo de una función dentro de un intervalo específico.

Question 2

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 5x² - 2x + 1.

Accepted Answer

3x² + 10x - 2

Answer

x³ + 5x - 2

Answer

3x + 10

Answer

x² + 5x - 2

Question 3

Interpreta geométricamente la derivada de una función en un punto dado.

Accepted Answer

Representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Answer

Representa el área bajo la curva de la función en ese punto.

Answer

Indica el punto más alto o más bajo de la función.

Question 4

Identifica el punto crítico de la función f(x) = 2x⁴ - 8x² + 4x - 1.

Accepted Answer

x = 0, x = ±2

Answer

x = 2, x = -2

Answer

x = 1, x = -1

Answer

x = 0, x = 1

Question 5

Encuentra el valor máximo de la función f(x) = -x² + 6x - 4.

Accepted Answer

5

Answer

6

Answer

4

Answer

3

Question 6

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

2e^(2x + 1)

Answer

e^(2x + 1)/2

Answer

2xe^(2x + 1)

Answer

(2x + 1)e^(2x + 1)

Question 7

¿Cuál es la derivada de f(x) = e^(2x+1) utilizando la regla de la cadena?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x+1)

Answer

f'(x) = (2x+1)^(e)

Answer

f'(x) = e^(2x+1)

Answer

f'(x) = 2e^x

Question 8

¿Cuál es la derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)?

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x^2 + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1/(x^2 + 1)

Question 9

¿Cuál es la derivada de f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1)?

Accepted Answer

f'(x) = (2x^2 - 3x - 1)/(x - 1)^2

Answer

f'(x) = (x^2 + 1)/(x - 1)

Answer

f'(x) = (2x - 1)/(x - 1)

Answer

f'(x) = (2x^2 + x - 1)/(x - 1)^2

Question 10

Determina el valor de la derivada de la función f(x) = |x| en el punto x = 0.

Accepted Answer

No existe

Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Question 11

Halla la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función **y = 2x² - 3x + 1** en el punto (1, 0).

Accepted Answer

**2**

Answer

1

Answer

3

Answer

0

Question 12

Encuentra los puntos críticos de la función **f(x) = x⁴ - 4x² + 3**.

Accepted Answer

**x = -2, x = 0, x = 2**

Answer

x = -2, x = 1, x = 3

Answer

x = 0, x = 1, x = 2

Answer

x = -1, x = 1, x = 3

Question 13

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función **f(x) = x³ - 3x² + 2**.

Accepted Answer

**Crecimiento en (-∞, 1) y (2, ∞), Decrecimiento en (1, 2)**

Answer

Crecimiento en (-∞, 2) y (1, ∞), Decrecimiento en (2, 1)

Answer

Crecimiento en (-∞, 0) y (1, ∞), Decrecimiento en (0, 1)

Question 14

Calcula la derivada segunda de la función **y = e^x - ln(x)**.

Accepted Answer

**y'' = e^x + 1/x²**

Answer

y'' = 2e^x - 1/x²

Answer

y'' = e^x + 2/x²

Answer

y'' = e^x - 1/x²

Question 15

Determina la concavidad de la función **f(x) = x³ + x²**.

Accepted Answer

**Cóncava hacia arriba en (-∞, -1/2) y (0, ∞), Cóncava hacia abajo en (-1/2, 0)**

Answer

Cóncava hacia abajo en (-∞, -1/2) y (0, ∞), Cóncava hacia arriba en (-1/2, 0)

Answer

Cóncava hacia abajo en (-∞, 0) y (1/2, ∞), Cóncava hacia arriba en (0, 1/2)

Question 16

Determina las derivadas parciales de la función **f(x, y) = xy + 2x - 3y**.

Accepted Answer

**fx = y + 2, fy = x - 3**

Answer

fx = xy + 2, fy = x - 3

Answer

fx = x + 2, fy = y - 3

Answer

fx = y + 2, fy = xy - 3

Question 17

Calcula la derivada de la función implícita definida por la ecuación **x² + y² = 25.**

Accepted Answer

-x/y

Answer

y/x

Answer

x²/y²

Answer

-y/x²

Question 18

Encuentra la derivada de la función **f(x) = |x - 2|.**

Accepted Answer

1, si x > 2
-1, si x < 2

Answer

2, si x > 2
-2, si x < 2

Answer

1, si x < 2
-1, si x > 2

Answer

No es derivable

Question 19

Calcula la derivada de la función **f(x) = ln(x² + 1).**

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

x/(x² + 1)

Answer

1/(x² + 1)

Answer

ln(x² + 1)

Question 20

Determina la derivada de la función **f(x) = e^(x² - 3x).**

Accepted Answer

(2x - 3)e^(x² - 3x)

Answer

e^(x² - 3x)

Answer

(x² - 3x)e^(x² - 3x)

Answer

2x e^(x² - 3x)

Question 21

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = x² - 2x + 1

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Question 22

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

Creciente: (-∞, 2); Decreciente: (2, ∞)

Answer

Creciente: (-∞, ∞); Decreciente: No tiene intervalos de decrecimiento

Answer

Creciente: (0, 2); Decreciente: (-∞, 0) y (2, ∞)

Answer

Creciente: (-2, 2); Decreciente: (-∞, -2) y (2, ∞)

Question 23

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x * sen(x)?

Accepted Answer

f'(x) = e^x * (sen(x) + cos(x))

Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = sen(x) + cos(x)

Answer

f'(x) = e^x * sen(x) - cos(x)

Question 24

¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto dado.

Answer

El valor de la función en un punto

Answer

El área bajo la gráfica de la función

Question 25

Calcular la derivada de la función f(x) = 2x³ + 5x

Accepted Answer

6x² + 5

Answer

2x² + 5x

Answer

6x + 5

Answer

x³ + 5

Question 26

Determinar la función cuyo gráfico es la recta tangente a la función f(x) = x³ en el punto (1, 1)

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x

Answer

y = x³

Answer

y = 3x²

Question 27

Determina la derivabilidad de la función f(x) = |x| en x = 0.

Accepted Answer

No derivable

Answer

Derivable a izquierda y derecha

Answer

Derivable sólo a izquierda

Answer

Derivable sólo a derecha

Question 28

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(2x) + cos(x).

Accepted Answer

2cos(2x) - sen(x)

Answer

cos(2x) - sen(x)

Answer

sen(2x) - cos(x)

Answer

2sen(2x) + cos(x)

Question 29

Si la función f(x) es derivable y f'(x) > 0 para todo x, ¿qué propiedad presenta f(x)?

Accepted Answer

Es estrictamente creciente

Answer

Es estrictamente decreciente

Answer

Es constante

Answer

No se puede determinar sin más información

Question 30

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

1/(x² + 1)

Answer

(x² + 1)/x

Question 31

Si la derivada de la función f(x) es discontinua en x = 2, ¿qué implica sobre f(x)?

Accepted Answer

f(x) no es derivable en x = 2

Answer

f(x) es continua en x = 2

Answer

f(x) tiene un punto de inflexión en x = 2

Answer

No se puede determinar sin más información

Question 32

La función f(x) tiene una derivada nula en x = 3. ¿A qué tipo de punto crítico corresponde x = 3?

Accepted Answer

Punto de máximo o mínimo relativo

Answer

No es un punto crítico

Answer

Punto de inflexión

Question 33

Calcula la derivada de la función f(x) = 3x² + 2x - 1 en el punto x = 2.

Accepted Answer

14

Answer

8

Answer

6

Answer

11

Question 34

Calcula la derivada de la función f(x) = (x³ - 2x)².

Accepted Answer

6x(x³ - 2x)(x² + 1)

Answer

6x²(x³ - 2x)

Answer

3(x³ - 2x)(x² + 1)

Answer

3x(x³ - 2x)(x² + 1)

Question 35

Calcula la derivada de la función f(x) = log₂(x).

Accepted Answer

1/(x*ln(2))

Answer

-1/(x*ln(2))

Answer

ln(2)/x

Answer

x*ln(2)

Question 36

Determina la derivada de la función f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

1/e^(2x)

Answer

e^(2x)

Answer

2x*e^(2x)

Question 37

Calcula la derivada de la función **f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1**.

Accepted Answer

**f'(x) = 3x² - 4x + 5**

Answer

f'(x) = x³ - 4x² + 5x + 1

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = x² - 4x - 5

Question 38

Halle la derivada de la función **g(x) = sen(2x + 1)**.

Accepted Answer

**g'(x) = 2cos(2x + 1)**

Answer

g'(x) = cos(2x + 1)

Answer

g'(x) = tan(2x + 1)

Answer

g'(x) = -2sen(2x + 1)

Question 39

Encuentra la derivada de la función **h(x) = e^(x²)**.

Accepted Answer

**h'(x) = 2xe^(x²)**

Answer

h'(x) = e^(x²)

Answer

h'(x) = 2x

Question 40

Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función **f(x) = x² + 3x - 2** en el punto **(1, 2)**.

Accepted Answer

**Pendiente = 5**

Answer

Pendiente = 3

Answer

Pendiente = 2

Answer

Pendiente = -5

Question 41

Encuentra el intervalo en el que la función **f(x) = -x² + 4x - 3** es **decreciente**.

Accepted Answer

**(-∞, 2)**

Answer

(-∞, -2)

Answer

(2, ∞)

Question 42

Determina si la función **f(x) = |x|** es diferenciable en **x = 0**.

Accepted Answer

**No es diferenciable**

Answer

Es diferenciable por la izquierda

Answer

Es diferenciable por la derecha

Answer

Es diferenciable