Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Calcular la ecuación característica de la EDO y'' + 4y' + 3y = 0

Accepted Answer

r^2 + 4r + 3 = 0

Answer

r^2 + 3r + 4 = 0

Answer

r^2 - 4r + 3 = 0

Answer

r^2 - 3r + 4 = 0

Question 2

Resolver la EDO y'' - y = 0 utilizando el método de la ecuación característica.

Accepted Answer

y = c1 * e^x + c2 * e^-x

Answer

y = c1 * sin(x) + c2 * cos(x)

Answer

y = c1 * e^(2x) + c2 * e^(-2x)

Answer

y = c1 * x + c2

Question 3

Determinar si la siguiente función es solución de la EDO y'' + y = 0: y = sin(x)

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo si x es par

Answer

No

Answer

Solo si x es impar

Question 4

Resolver la EDO y'' + 2y' + y = e^x utilizando el método de variación de parámetros.

Accepted Answer

y = c1 * e^-x + c2 * xe^-x + x^2/2

Answer

y = c1 * e^x + c2 * xe^x + x^2/2

Answer

y = c1 * e^-x + c2 * xe^-x - x^2/2

Answer

y = c1 * e^x + c2 * xe^x - x^2/2

Question 5

Determinar el tipo de singularidad de la siguiente EDO: x^2y'' + xy' - y = 0 en x = 0

Accepted Answer

Regular

Answer

No singular

Answer

Esencial

Answer

Irregular

Question 6

Resolver la EDO de Bessel de orden 0: y'' + (1/x)y' + y = 0

Accepted Answer

y = c1 * J0(x) + c2 * Y0(x)

Answer

y = c1 * sin(x) + c2 * cos(x)

Answer

y = c1 * e^x + c2 * e^-x

Answer

y = c1 * x + c2

Question 7

Calcular la solución general de la EDO de Legendre: (1 - x^2)y'' - 2xy' + l(l + 1)y = 0

Accepted Answer

y = c1 * P_l(x) + c2 * Q_l(x)

Answer

y = c1 * x + c2

Answer

y = c1 * sin(x) + c2 * cos(x)

Question 8

Resolver la EDO de Sturm-Liouville: y'' + λy = 0 con condiciones de contorno y(0) = 0 y y(1) = 0

Accepted Answer

y = c1 * sin(nπx)

Answer

y = c1 * cos(nπx)

Answer

y = c1 * e^x

Answer

y = c1 * x

Question 9

Halla la solución particular de la ecuación diferencial y''' + 2y'' - 5y' - 6y = e^x:

Accepted Answer

y(x) = -1/2 e^x

Answer

y(x) = e^x

Answer

y(x) = 1/2 e^x

Answer

y(x) = -e^x

Question 10

Determina el orden de la siguiente ecuación diferencial: (d^4y/dx^4) + (d^3y/dx^3) - (d^2y/dx^2) + dy/dx - y = 0

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 11

Determina si la ecuación diferencial y'' - 4y' + 13y = 0 es homogénea:

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo si y es constante

Answer

No

Question 12

Halla la solución general de la ecuación diferencial homogénea y'' + 9y = 0:

Accepted Answer

y(x) = c₁sen(3x) + c₂cos(3x)

Answer

y(x) = c₁x² + c₂x

Answer

y(x) = c₁ + c₂x

Answer

y(x) = c₁e^(3x) + c₂e^(-3x)

Question 13

Determina la solución general de la ecuación diferencial y'' - y' - 2y = 2e^x:

Accepted Answer

y(x) = c₁e^x + c₂e^(-2x) - e^x

Answer

y(x) = c₁x² + c₂x - e^x

Answer

y(x) = c₁e^x + c₂e^(-x) + e^x

Answer

y(x) = c₁sen(x) + c₂cos(x) - e^x

Question 14

¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es una ecuación diferencial de orden superior?

Accepted Answer

y = x^2 + 3x

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y''' - 2y'' + 3y' = sin(x)

Answer

y^(4) + y''' = x^3 + 2x

Question 15

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

y = c1 * e^(2x) + c2 * xe^(2x)

Answer

y = c1 * x + c2

Answer

y = c1 * cos(2x) + c2 * sin(2x)

Answer

y = c1 * e^(2x) + c2 * x^2 * e^(2x)

Question 16

Considerando la ecuación y''' + 2y'' - 3y' = 0, ¿cuáles son los valores propios de su ecuación característica?

Accepted Answer

λ = 0, λ = 1, λ = -3

Answer

λ = 1, λ = 2, λ = -3

Answer

λ = 0, λ = 2, λ = -3

Answer

λ = 0, λ = 1, λ = 3

Question 17

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es lineal?

Accepted Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y'' + y' * sin(x) = 0

Answer

y'' + e^y = 0

Answer

y'' + y' + y^2 = 0

Question 18

Considerando la ecuación y'''' - 4y'' + 3y = 0, ¿cuál es su solución trivial?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = x

Answer

y = 1

Answer

y = e^x

Question 19

¿Cuál es el término no homogéneo de la ecuación y'' + 2y' + y = sin(x) + cos(2x)?

Accepted Answer

sin(x) + cos(2x)

Answer

y

Answer

y'' + 2y'

Answer

e^x

Question 20

Identifica la ecuación diferencial de orden 2 entre las opciones:

Accepted Answer

y'' + y = 0

Answer

y''' + y'' = 0

Answer

y'''' + y' = 0

Answer

y' + y = 0

Question 21

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial y'' - 5y' + 6y = 0:

Accepted Answer

y = c1 * e^(2x) + c2 * e^(3x)

Answer

y = c1 * x + c2

Answer

y = c1 * sin(2x) + c2 * cos(2x)

Answer

y = c1 * x^2 + c2 * x

Question 22

Identifica la ecuación diferencial de orden 3:

Accepted Answer

y''' - y'' + 2y' - y = 0

Answer

y'' + y' = 0

Answer

y''' + y' = 0

Answer

y'' - 3y' + 2y = 0

Question 23

Encuentra una solución particular de la ecuación diferencial y'' + 6y' + 9y = cos(3x):

Accepted Answer

y = (1/10) * cos(3x)

Answer

y = cos(3x)

Answer

y = sen(3x)

Question 24

En las ecuaciones diferenciales de orden superior lineales con coeficientes constantes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones NO es cierta?

Accepted Answer

Solo pueden tener soluciones lineales.

Answer

Tienen al menos un punto singular.

Answer

Pueden resolverse mediante el método de la ecuación característica.

Answer

Sus soluciones son combinaciones lineales de funciones exponenciales.

Question 25

¿Qué método se utiliza para encontrar una solución particular de una ecuación diferencial no homogénea?

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Ecuación característica

Answer

Separación de variables

Answer

Integración por partes

Question 26

En la ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0, si las soluciones tienen la forma y = c1e^(rx), ¿cuál es el valor de r?

Accepted Answer

-1 ± 2i

Answer

-2 ± i

Answer

2 ± i

Answer

1 ± 2i

Question 27

En la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 con p(x) y q(x) continuas en (a, b), ¿cuál es una afirmación verdadera?

Accepted Answer

Tiene al menos una solución en (a, b).

Answer

No tiene soluciones en (a, b).

Answer

Puede tener más de una solución en (a, b).

Answer

Tiene exactamente una solución en (a, b).

Question 28

Hallar la solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y' + 3y = 0.

Accepted Answer

y = c₁e⁻x + c₂e⁻³x

Answer

y = c₁e^x + c₂e³x

Answer

y = c₁e⁻x + c₂xe⁻x

Answer

y = c₁e^x + c₂xe^x

Question 29

Determinar la solución particular de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^2x.

Accepted Answer

y = (1/2)xe^2x

Answer

y = e^2x

Answer

y = xe^2x

Answer

y = (1/2)e^2x