Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es la definición de ecuación diferencial ordinaria (EDO)?

Accepted Answer

Una ecuación que contiene una función desconocida y sus derivadas.

Answer

Una ecuación que relaciona dos o más variables independientes.

Answer

Una ecuación que no puede resolverse analíticamente.

Answer

Una ecuación que tiene una solución constante.

Question 2

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es lineal?

Accepted Answer

y' + y = sen(x)

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' = e^x * y

Answer

y' = y / x

Question 3

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y' = y?

Accepted Answer

y = Ce^x

Answer

y = Cx

Answer

y = C / x

Answer

y = C + x

Question 4

¿Cuál es el método de resolución de una ecuación diferencial no lineal de primer orden y separables?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Factor integrante

Answer

Variación de la constante

Answer

Series de potencias

Question 5

Encontrar la solución particular de la ecuación diferencial: y' = x / y, dadas las condiciones iniciales: y(0) = 1

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = -|x|

Answer

y = x

Question 6

Indicar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Todas las ecuaciones diferenciales de primer orden son lineales.

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Answer

Depende de la ecuación diferencial específica

Question 7

Determinar si la ecuación diferencial (y' = rac{y}{x} + rac{sen(x)}{x^2}) es lineal o no lineal.

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal por partes

Answer

No se puede determinar

Answer

Lineal

Question 8

Resolver la ecuación diferencial de Bernoulli ((x^2)y' - 2xy = y^2).

Accepted Answer

(y(x) = rac{x^2}{c - ln|x|})

Answer

(y(x) = rac{x^2}{c + ln|x|})

Answer

(y(x) = rac{x^2}{c + x})

Answer

(y(x) = rac{x^2}{c - x})

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación diferencial lineal de primer orden?

Accepted Answer

y' + 2y = x

Answer

y' = y^2 + x

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 10

Determina la solución general de la ecuación diferencial y' = y^2 + 1.

Accepted Answer

y = tan(x + C)

Answer

y = ln(x + C)

Answer

y = e^(x + C)

Answer

y = cos(x + C)

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una ecuación diferencial de primer orden y grado n?

Accepted Answer

y^(n) + y' = x^2

Answer

y' = y^2 + sen(x)

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y' + xy = e^x

Question 12

¿Cuál es el método más adecuado para resolver la ecuación diferencial y' = y^2 - 1?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Sustitución

Answer

Factor integrante

Answer

Variación de parámetros

Question 13

¿Cuál es el factor de integración de la ecuación diferencial y' - y/x = x?

Accepted Answer

1/x

Answer

-x

Answer

x

Question 14

¿Cuál es la ecuación diferencial que modela el crecimiento exponencial con tasa de crecimiento r?

Accepted Answer

y' = ry

Answer

y' = y/r

Answer

y' = ry^2

Answer

y' = y - r

Question 15

Sea la ecuación diferencial de primer orden: $y' + 2xy = x$. El factor integrante para resolverla es:

Accepted Answer

$e^{x^2}$

Answer

$x^2$

Answer

$e^{-x^2}$

Answer

$1$

Question 16

La solución general de la ecuación diferencial $y' = y$ es:

Accepted Answer

$y = Ce^x$

Answer

$y = C$

Answer

$y = Cx$

Answer

$y = x + C$

Question 17

El teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales garantiza que:

Accepted Answer

Existe una única solución que satisface una condición inicial dada.

Answer

No existen soluciones que satisfagan una condición inicial dada.

Answer

Existen infinitas soluciones que satisfacen una condición inicial dada.

Question 18

La ecuación diferencial $y' = y^2 + 1$ es una ecuación diferencial de primer orden:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

Separable

Question 19

Identifica la ecuación diferencial que representa el modelo de crecimiento poblacional de una colonia de bacterias, donde la tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la población actual.

Accepted Answer

dy/dt = ky

Answer

dy/dt = k/y

Answer

dy/dt = ky^2

Answer

dy/dt = k

Question 20

Una ecuación diferencial de primer orden se clasifica como lineal si:

Accepted Answer

La variable dependiente y sus derivadas aparecen solo en términos lineales.

Answer

La variable independiente aparece elevada al cuadrado.

Answer

La variable dependiente aparece multiplicada por su derivada.

Question 21

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden?

Accepted Answer

Método del factor integrante

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Frobenius

Question 22

Resuelve la ecuación diferencial separable dy/dx = xy.

Accepted Answer

y = Ce^(x^2/2)

Answer

y = Ce^(x^2)

Answer

y = Ce^(x/2)

Answer

y = Ce^x

Question 23

Una ecuación diferencial es exacta si:

Accepted Answer

La derivada parcial de M respecto a y es igual a la derivada parcial de N respecto a x.

Answer

La ecuación es separable.

Answer

La derivada parcial de M respecto a x es igual a la derivada parcial de N respecto a y.

Question 24

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es exacta?

Accepted Answer

(2xy + 1)dx + (x^2 - 3y^2)dy = 0

Answer

xy dx + (x^2 + y^2)dy = 0

Answer

y dx + x dy = 0

Question 25

Una ecuación diferencial homogénea es aquella en la que:

Accepted Answer

La función f(x, y) puede expresarse como una función de la relación y/x.

Answer

La función f(x, y) es constante.

Answer

La función f(x, y) es una función lineal de x e y.

Question 26

Una ecuación diferencial de primer orden se caracteriza por:

Accepted Answer

Incluir la derivada de la función incógnita hasta el primer orden.

Answer

Tener solo términos lineales en la función incógnita.

Answer

Ser una ecuación algebraica con una sola variable.

Question 27

La ecuación diferencial y' + 2y = x es:

Accepted Answer

Lineal

Answer

Separable

Answer

Homogénea

Answer

No lineal

Question 28

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Método de Frobenius

Answer

Método de factor integrante

Answer

Método de variables separables

Answer

Método de integración por partes

Question 29

La solución general de la ecuación diferencial y' = 2y es:

Accepted Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = C - 2x

Answer

y = C/x

Answer

y = 2x + C

Question 30

La ecuación diferencial y' + 3y = sin(x) se resuelve utilizando el método de:

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Integración por partes

Answer

Variables separables

Question 31

Si la condición inicial es y(0) = 1, ¿cuál es la solución particular de la ecuación diferencial y' + y = e^(-x)?

Accepted Answer

y = (1/2)e^(-x) + (1/2)e^(-2x)

Answer

y = e^(-x) + e^(-2x)

Answer

y = e^(-x)

Answer

y = e^(-x) + 1

Question 32

El factor integrante para resolver la ecuación diferencial y' + 2xy = x es:

Accepted Answer

e^(x^2)

Answer

e^(x)

Answer

e^(2x)

Answer

e^(-x^2)

Question 33

Una ecuación diferencial y' = f(x, y) se considera autónoma si:

Accepted Answer

f(x, y) no depende de x.

Answer

f(x, y) es una función lineal.

Answer

f(x, y) es una función constante.

Question 34

La ecuación diferencial $y' + 2xy = x$ es una ecuación diferencial de primer orden:

Accepted Answer

Lineal

Answer

No lineal

Answer

Separable

Answer

Homogénea

Question 35

La solución general de la ecuación diferencial $y' = y^2$ es:

Accepted Answer

$y = \frac{1}{C - x}$

Answer

$y = C - x$

Answer

$y = Ce^x$

Answer

$y = Cx^2$

Question 36

El factor integrante para la ecuación diferencial $y' + 2y = x$ es:

Accepted Answer

$e^{2x}$

Answer

$e^x$

Answer

$e^{-2x}$

Answer

$e^{-x}$

Question 37

La solución particular de la ecuación diferencial $y' + y = x$, con la condición inicial $y(0) = 1$, es:

Accepted Answer

$y = x - 1 + 2e^{-x}$

Answer

$y = x + 1 - e^{-x}$

Answer

$y = x - 1 + e^{-x}$

Answer

$y = x + 1 + 2e^{-x}$

Question 38

La ecuación diferencial $y' = rac{y}{x} + x$ es:

Accepted Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Exacta

Answer

Lineal

Question 39

El modelo matemático que describe la desintegración radiactiva de un elemento es:

Accepted Answer

$y' = -ky$

Answer

$y' = ky^2$

Answer

$y' = -ky^2$

Answer

$y' = ky$

Question 40

La solución general de la ecuación diferencial exacta $M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ se encuentra:

Accepted Answer

Integrando la función potencial $F(x,y)$

Answer

Resolviendo la ecuación $M(x,y) = 0$

Answer

Resolviendo la ecuación $N(x,y) = 0$

Answer

Usando el método de variación de parámetros

Question 41

La ecuación diferencial $y' = rac{x^2 + y^2}{xy}$ es:

Accepted Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Lineal

Answer

Exacta

Question 42

La solución particular de la ecuación diferencial $y' = xy^2$, con la condición inicial $y(0) = 1$, es:

Accepted Answer

$y = rac{1}{1 - rac{x^2}{2}}$

Answer

$y = rac{1}{1 + rac{x^2}{2}}$

Answer

$y = 1 - rac{x^2}{2}$

Answer

$y = 1 + rac{x^2}{2}$

Question 43

La ecuación diferencial $y' + p(x)y = q(x)$ se puede resolver mediante:

Accepted Answer

El método del factor integrante

Answer

El método de separación de variables

Answer

El método de Frobenius

Answer

El método de variación de parámetros