Errores en Análisis Numérico: Definición, Tipos y Propagación

Question 1

En Análisis Numérico, ¿cuál de las siguientes opciones NO se considera un tipo de error?

Accepted Answer

Error de dedo

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Question 2

Respecto a la propagación del error, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

El error puede amplificarse o atenuarse a medida que se propaga a través de los cálculos

Answer

El error solo puede propagarse hacia adelante, no hacia atrás

Answer

El error siempre se propaga en la misma dirección

Question 3

Para mitigar el error de truncamiento, ¿qué método es apropiado?

Accepted Answer

Utilizar métodos numéricos de mayor orden

Answer

Repetir los cálculos con diferentes valores iniciales

Answer

Ignorar el error por completo

Answer

Redondear los resultados a un mayor número de decimales

Question 4

Una ventaja de emplear métodos numéricos es que:

Accepted Answer

Permiten resolver problemas complejos que son difíciles de abordar analíticamente.

Answer

Son siempre más rápidos que los métodos analíticos

Answer

Siempre producen resultados exactos

Question 5

¿Cuál de las siguientes opciones es una limitación de los métodos numéricos?

Accepted Answer

Pueden producir resultados aproximados

Answer

Requieren una gran experiencia para su implementación

Answer

Son computacionalmente muy costosos

Answer

Solo son aplicables a problemas lineales

Question 6

Al seleccionar un método numérico, ¿qué factor es crucial?

Accepted Answer

La precisión requerida

Answer

El lenguaje de programación utilizado

Answer

El coste del software

Question 7

Los métodos numéricos encuentran aplicaciones significativas en:

Accepted Answer

Ingeniería, finanzas y ciencias físicas

Answer

Principalmente en la informática

Answer

Exclusivamente en las matemáticas puras

Answer

Solo en las ciencias sociales

Question 8

¿Cuál es la definición de error en Análisis Numérico?

Accepted Answer

La diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado.

Answer

El porcentaje de diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado.

Answer

El valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado.

Question 9

¿Qué tipo de error se produce cuando el valor aproximado es mayor que el valor verdadero?

Accepted Answer

Error por exceso

Answer

Error relativo

Answer

Error por defecto

Answer

Error absoluto

Question 10

¿Cómo se calcula el error relativo?

Accepted Answer

(Valor aproximado - Valor verdadero) / Valor verdadero

Answer

(Valor verdadero - Valor aproximado) / Valor verdadero

Answer

Valor verdadero - Valor aproximado

Answer

(Valor aproximado + Valor verdadero) / Valor verdadero

Question 11

¿Cuál de los siguientes NO es un factor que puede contribuir al error en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Estado de ánimo del usuario

Answer

Método numérico utilizado

Answer

Precisión de los datos de entrada

Answer

Condición del hardware

Question 12

¿Qué método se utiliza para estimar el error en un cálculo numérico?

Accepted Answer

Análisis de propagación de errores

Answer

Regla de Cramer

Answer

Ley de los grandes números

Answer

Método de Monte Carlo

Question 13

¿Cuál es la principal razón para minimizar el error en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Obtener resultados más precisos y fiables.

Answer

Impresionar al profesor.

Answer

Reducir el uso de memoria.

Answer

Acelerar los cálculos.

Question 14

¿Por qué es esencial comprender el concepto de error en Análisis Numérico?

Accepted Answer

Para interpretar correctamente los resultados de los cálculos numéricos.

Answer

Para diseñar algoritmos numéricos eficientes.

Answer

Para obtener buenas calificaciones en el examen.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 15

El error de redondeo se produce cuando:

Accepted Answer

Se eliminan los dígitos menos significativos de un número, reemplazándolos por ceros.

Answer

Se añaden dígitos extra a un número.

Answer

El número se sustituye por una aproximación.

Question 16

La propagación del error se refiere a:

Accepted Answer

Cómo los errores en los datos de entrada se transfieren y amplifican a través de los cálculos numéricos.

Answer

La precisión de los métodos numéricos.

Answer

La estabilidad de los métodos numéricos.

Question 17

¿Cuál de las siguientes estrategias es ineficaz para mitigar el error de propagación?

Accepted Answer

Utilizar métodos numéricos menos precisos.

Answer

Validar los resultados de los cálculos.

Answer

Utilizar métodos numéricos estables.

Answer

Utilizar una mayor precisión en los cálculos.

Question 18

El error absoluto de una aproximación "a" a un valor verdadero "x" es:

Accepted Answer

|x - a|

Answer

|x + a|

Answer

a - x

Answer

x - a

Question 19

El error relativo se calcula mediante:

Accepted Answer

Dividiendo el error absoluto por el valor verdadero.

Answer

Restando el error absoluto del valor verdadero.

Answer

Dividiendo el valor verdadero por el error absoluto.

Answer

Multiplicando el error absoluto por el valor verdadero.

Question 20

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Los pequeños errores en los datos de entrada producen pequeños errores en los resultados.

Answer

Los pequeños errores en los datos de entrada pueden producir resultados muy diferentes.

Answer

Los grandes errores en los datos de entrada producen pequeños errores en los resultados.

Question 21

El error de truncamiento de una serie es:

Accepted Answer

La diferencia entre la suma de un número finito de términos y la suma infinita de la serie.

Answer

El error absoluto de la suma de los términos.

Answer

La diferencia entre la suma de los primeros términos y la suma de los últimos términos.

Question 22

¿Cuál de los siguientes factores NO afecta a la precisión de un método numérico?

Accepted Answer

La experiencia del usuario.

Answer

El tipo de computadora utilizada.

Answer

La complejidad del algoritmo.

Answer

La precisión de los datos de entrada.

Question 23

El error de cuantización se produce cuando:

Accepted Answer

Una variable continua se reemplaza por una variable discreta.

Answer

Se utiliza una aproximación para resolver una ecuación.

Answer

Se eliminan los dígitos menos significativos de un número.

Question 24

¿Qué tipo de error surge debido a la representación limitada de los números en las computadoras?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de medición

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Question 25

El error relativo es incorrecto afirmar que:

Accepted Answer

Siempre es mayor que el error absoluto.

Answer

Es útil para comparar errores de diferentes magnitudes.

Answer

Se define como |f(x) - p(x)| / |f(x)|

Answer

Se expresa como un porcentaje.

Question 26

La propagación del error en los cálculos numéricos implica que:

Accepted Answer

El error puede aumentar o disminuir al realizar operaciones.

Answer

El error siempre aumenta al realizar operaciones.

Answer

El error siempre disminuye al realizar operaciones.

Answer

El error permanece constante al realizar operaciones.

Question 27

Si se aproxima una función mediante una serie de Taylor truncada, el error de aproximación es:

Accepted Answer

Proporcional a una potencia del término de orden más alto no incluido en la serie.

Answer

Siempre mayor que el error de truncamiento.

Answer

Siempre menor que el error de truncamiento.

Answer

Independiente del número de términos incluidos en la serie.

Question 28

El error que surge debido a la limitación de la precisión de representación numérica en una computadora se conoce como:

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de discretización

Question 29

El error que se propaga a través de los cálculos numéricos debido a errores en las operaciones aritméticas se conoce como:

Accepted Answer

Error de propagación

Answer

Error de acumulación

Answer

Error de amplificación

Answer

Error de condicionamiento

Question 30

Los errores que surgen al aproximar un problema continuo por uno discreto se denominan:

Accepted Answer

Errores de discretización

Answer

Errores de aproximación

Answer

Errores de cuantización

Answer

Errores de redondeo

Question 31

El error en el resultado final de un cálculo numérico depende de:

Accepted Answer

El error en los datos de entrada y el método numérico utilizado

Answer

Solo el método numérico utilizado

Answer

Solo el error en los datos de entrada

Question 32

La estabilidad numérica de un método numérico se refiere a:

Accepted Answer

Su capacidad para producir resultados precisos incluso en presencia de pequeños errores de entrada

Answer

Su simplicidad de implementación

Answer

Su velocidad de cómputo

Question 33

El acondicionamiento de un problema numérico indica:

Accepted Answer

La sensibilidad de la solución a pequeñas perturbaciones en los datos de entrada

Answer

La complejidad del problema

Answer

La precisión del método numérico utilizado

Question 34

Se utiliza el método de Euler para aproximar la solución de una ecuación diferencial. ¿Qué tipo de error se produce en cada paso de la integración?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de discretización

Answer

Error de método

Answer

Error de redondeo

Question 35

Un programa informático utiliza una variable de tipo 'float' para almacenar un número real. ¿Qué tipo de error puede introducir este proceso?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de método

Answer

Error de discretización

Question 36

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de propagación es CORRECTA?

Accepted Answer

El error de propagación puede amplificarse a lo largo de una serie de operaciones.

Answer

El error de propagación siempre disminuye con el número de operaciones.

Answer

El error de propagación es independiente del tipo de operación realizada.

Question 37

Una función se aproxima mediante un polinomio de Taylor de segundo grado. ¿Cuál es el orden del error de truncamiento?

Accepted Answer

Tercer orden

Answer

Segundo orden

Answer

Primer orden

Answer

Cero orden

Question 38

¿Cuál es el principal objetivo de estudiar el concepto de error en Análisis Numérico?

Accepted Answer

Comprender y mitigar los errores en los cálculos numéricos.

Answer

Identificar los errores más comunes en los programas informáticos.

Answer

Mejorar la precisión de los algoritmos numéricos.

Question 39

El error relativo se define como:

Accepted Answer

El cociente entre el error absoluto y el valor exacto

Answer

El producto del error absoluto y el valor exacto

Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto

Question 40

En un cálculo que involucra dos métodos, ¿cómo se calcula el error de propagación?

Accepted Answer

Error de propagación = |Error del método 1| + |Error del método 2|

Answer

Error de propagación = |Error del método 1| - |Error del método 2|

Answer

Error de propagación = |Error del método 1| * |Error del método 2|

Question 41

El error de discretización surge al:

Accepted Answer

Reemplazar una función continua por una función discreta

Answer

Usar aritmética de punto flotante en un ordenador

Answer

Redondear números durante el cálculo

Question 42

El error de máquina se produce debido a:

Accepted Answer

La representación finita de los números en los ordenadores

Answer

El uso de métodos iterativos

Answer

El tamaño pequeño y despreciable de los errores

Question 43

El error de truncamiento se genera al:

Accepted Answer

Despreciar términos en una serie o expansión

Answer

Aproximar una función continua con una función discreta

Answer

Usar la representación finita de los números en un ordenador

Answer

Redondear números en un cálculo