Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Cuestionarios de Aprendizaje para Análisis Numérico

Question 1

El orden del método de Runge-Kutta de 4º orden es:

Accepted Answer

4

Answer

5

Answer

2

Answer

3

Question 2

Para la ecuación diferencial y' = x^2 + y^2, calcula la pendiente de la solución en el punto (0, 1) utilizando el método de Euler con un paso h = 0.1.

Accepted Answer

2.01

Answer

1.01

Answer

1.99

Answer

2.11

Question 3

Sobre la estabilidad de los métodos numéricos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Un método numérico es estable si el error de truncamiento no se amplifica con el tiempo.

Answer

Un método numérico es estable si converge a la solución correcta.

Answer

Un método numérico es estable si tiene un orden mayor.

Question 4

Para la ecuación diferencial y'' - 2y' + 2y = e^x, la forma de la solución general es:

Accepted Answer

y = e^x(c1cos(x) + c2sen(x)) + (1/2)xe^x

Answer

y = e^-x(c1cos(x) + c2sen(x)) + (1/2)xe^x

Answer

y = e^-x(c1cos(x) + c2sen(x)) - (1/2)xe^x

Answer

y = e^x(c1cos(x) + c2sen(x)) - (1/2)xe^x

Question 5

¿Cuál de los siguientes métodos se emplea para resolver ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 6

En problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales, ¿cuál es la condición inicial utilizada?

Accepted Answer

y(x0) = y0

Answer

y'(x0) = y0

Answer

y'''(x0) = y0

Answer

y''(x0) = y0

Question 7

En la ecuación diferencial y' + p(x)y = q(x), el factor integrante se define como:

Accepted Answer

e^(∫p(x) dx)

Answer

-p(x) dx

Answer

∫p(x) dx

Question 8

La ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^(4x) es:

Accepted Answer

Lineal, no homogénea, de segundo orden

Answer

No lineal, no homogénea, de primer orden

Answer

Lineal, homogénea, de primer orden

Answer

No lineal, homogénea, de segundo orden

Question 9

El punto de equilibrio de la ecuación diferencial y' = y(1-y) es:

Accepted Answer

y = 0, y = 1

Answer

y = -1, y = 1

Answer

y = -1, y = 0

Answer

y = 1, y = 2

Question 10

La ecuación diferencial y' = f(x,y) es autónoma si:

Accepted Answer

f no depende explícitamente de x

Answer

f depende linealmente de x

Answer

f es una función constante

Answer

f es una función periódica en x

Question 11

La ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 tiene puntos singulares en los puntos donde:

Accepted Answer

p(x) = 0 o q(x) = 0

Answer

p(x)q(x) = 0

Answer

p(x) ≠ 0 o q(x) ≠ 0

Question 12

La solución de la ecuación diferencial y' = -y con la condición inicial y(0) = 1 es:

Accepted Answer

y = e^(-x)

Answer

y = x e^(-x)

Answer

y = x e^(-2x)

Answer

y = e^(-2x)

Question 13

El campo direccional de una ecuación diferencial autónoma define:

Accepted Answer

La dirección de la solución en cada punto del plano

Answer

La pendiente de la solución en cada punto del plano

Answer

La familia de curvas integrales de la ecuación

Question 14

El método numérico que utiliza solo el valor de la función en el punto previo para aproximar la solución de una ecuación diferencial ordinaria es:

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Método de diferencias finitas

Question 15

En el método de Runge-Kutta, las pendientes utilizadas para calcular la siguiente aproximación se obtienen de:

Accepted Answer

Las pendientes en el punto actual y en un punto intermedio

Answer

Solo la pendiente en el punto actual

Answer

Solo la pendiente en un punto intermedio

Question 16

¿Cuál de las siguientes es una ventaja del método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Puede manejar geometrías complejas con relativa facilidad.

Answer

Es más eficiente computacionalmente que los métodos espectrales.

Answer

Es más preciso que los métodos de integración numérica.

Question 17

En el método de elementos finitos, el dominio de la solución se divide en:

Accepted Answer

Elementos finitos

Answer

Diferencias finitas

Answer

Polinomios ortogonales

Answer

Intervalos de integración

Question 18

¿Cuál es el orden de convergencia del método de Runge-Kutta de cuarto orden?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

5

Answer

3

Question 19

El método de Monte Carlo se puede utilizar para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales estocásticas

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales lineales

Answer

Ecuaciones integrales de Fredholm

Answer

Ecuaciones diferenciales algebraicas

Question 20

¿Cuál de los siguientes métodos NO es un método iterativo para resolver ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

El método de Galerkin

Answer

El método de Richardson

Answer

El método de Jacobi

Answer

El método de Gauss-Seidel

Question 21

El método de Euler es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. ¿Qué característica lo define?

Accepted Answer

Iterativo

Answer

Recursivo

Answer

Exacto

Answer

Analítico

Question 22

El método de Runge-Kutta de orden 4 es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. ¿Cuál de las siguientes características lo describe?

Accepted Answer

Explícito

Answer

Implícito

Answer

No lineal

Answer

Lineal

Question 23

En el contexto de métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, ¿qué se entiende por estabilidad?

Accepted Answer

La capacidad de evitar soluciones inestables

Answer

La eficiencia computacional

Answer

La precisión en la aproximación de soluciones

Answer

La aplicabilidad a diferentes tipos de ecuaciones diferenciales

Question 24

En una ecuación diferencial ordinaria, ¿qué información proporciona la condición inicial?

Accepted Answer

Un valor conocido para la solución en un punto específico

Answer

Una función que aproxima la solución

Answer

Una ecuación que define la derivada de la solución

Question 25

La ecuación diferencial ordinaria que modela el movimiento de caída libre de un objeto es de orden:

Accepted Answer

Segundo

Answer

Primero

Answer

Parcial

Answer

No lineal

Question 26

El método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias parciales es aplicable cuando la ecuación:

Accepted Answer

Puede expresarse como un producto de funciones de variables separadas

Answer

Es lineal

Answer

Es homogénea

Question 27

El principio de superposición se aplica a ecuaciones diferenciales ordinarias:

Accepted Answer

Lineales

Answer

Parciales

Answer

No lineales

Answer

De primer orden

Question 28

Una ecuación diferencial ordinaria homogénea se caracteriza por:

Accepted Answer

No contener términos independientes

Answer

Contener solo términos de primer orden

Answer

Tener una solución conocida

Answer

Tener coeficientes constantes

Question 29

En ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden lineales, el factor integrante es una función que:

Accepted Answer

Hace que la ecuación sea exacta

Answer

Resuelve la ecuación

Answer

Simplifica la ecuación

Question 30

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos se utiliza específicamente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Método de la matriz inversa

Question 31

En el método de Euler, ¿qué se utiliza para aproximar la pendiente de la solución?

Accepted Answer

La pendiente en el punto inicial

Answer

La pendiente en el punto medio del intervalo

Answer

La pendiente en el punto final del intervalo

Question 32

El método de Runge-Kutta es conocido por ser un método numérico de:

Accepted Answer

Cuarto orden

Answer

Segundo orden

Answer

Sexto orden

Question 33

En el método de Runge-Kutta de cuarto orden, ¿cuántas evaluaciones de la función f(x, y) se requieren para calcular una aproximación de y(x+h)?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 34

La ecuación diferencial y''(x) + p(x)y(x) = 0 es una ecuación diferencial ordinaria de:

Accepted Answer

Segundo orden

Answer

Tercer orden

Answer

Primer orden

Answer

Cuarto orden

Question 35

Indica cuál de los siguientes métodos **no** es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Accepted Answer

Integración por separación de variables

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 36

El método de Euler es un método numérico de orden:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

4

Answer

3

Question 37

El método de Runge-Kutta de orden 4 se conoce también como:

Accepted Answer

Método de Kutta

Answer

Método de Milne

Answer

Método de Heun

Answer

Método de Adams

Question 38

El error de truncamiento del método de Euler es de orden:

Accepted Answer

h

Answer

h^3

Answer

h^2

Answer

h^4

Question 39

El método de Adams-Bashforth es un método numérico de múltiples pasos que es:

Accepted Answer

Explícito

Answer

Lineal

Answer

No lineal

Answer

Implícito

Question 40

El método de retroceso de Euler es un método numérico que es:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Explícito

Answer

Lineal

Answer

No lineal

Question 41

El método de diferencias finitas es un enfoque para resolver ecuaciones diferenciales parciales que consiste en:

Accepted Answer

Aproximar derivadas mediante diferencias finitas

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos analíticos

Answer

Aproximar integrales mediante sumas de Riemann

Question 42

El método de elementos finitos es un enfoque para resolver ecuaciones diferenciales parciales que consiste en:

Accepted Answer

Dividir el dominio en elementos finitos más pequeños

Answer

Usar transformadas integrales para convertir ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Aproximar derivadas mediante diferencias finitas

Question 43

El método de volúmenes finitos es un enfoque para resolver ecuaciones diferenciales parciales que consiste en:

Accepted Answer

Discretizar el dominio en volúmenes finitos

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos analíticos

Answer

Usar transformadas integrales para convertir ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Aproximar derivadas mediante diferencias finitas