Integración Numérica: Métodos y Técnicas para el Cálculo de Integrales

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método trapezoidal es correcta?

Accepted Answer

Es un método de integración numérica que utiliza los valores de la función en ambos extremos del intervalo, conectándolos mediante una recta.

Answer

Es un método exacto para calcular integrales.

Question 2

Una de las ventajas del método de Simpson sobre el método trapezoidal es:

Accepted Answer

Tiene un error de orden superior (O(h^4) frente a O(h^2)).

Answer

Es más fácil de aplicar.

Answer

Requiere menos puntos de evaluación.

Question 3

El método de integración numérica de Gauss-Legendre utiliza:

Accepted Answer

Puntos de Gauss-Legendre

Answer

Puntos de Chebyshev

Answer

Regla de Simpson

Answer

Fórmula trapezoidal

Question 4

¿Por qué se emplean pesos en los métodos de integración numérica?

Accepted Answer

Para dar mayor importancia a los puntos de integración que contribuyen más significativamente a la integral.

Answer

Para acelerar la convergencia de la aproximación.

Answer

Para minimizar los errores de truncamiento.

Question 5

El error de un método de integración numérica depende de:

Accepted Answer

El número de puntos de integración y el orden del método.

Answer

Sólo el número de puntos de integración.

Answer

Sólo el orden del método.

Question 6

¿Qué criterio se considera para seleccionar el número óptimo de puntos de integración?

Accepted Answer

Equilibrar el error de truncamiento con el coste computacional.

Answer

Minimizar el error de redondeo.

Answer

Maximizar el orden del método.

Question 7

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica proporciona una estimación más precisa que el método trapezoidal?

Accepted Answer

Método de Simpson 1/3

Answer

Método de los rectángulos

Answer

Método de las cuerdas

Answer

Método de Monte Carlo

Question 8

La fórmula para calcular la integral ∫[a,b] f(x) dx utilizando el método de Simpson 1/3 es:

Accepted Answer

(b-a)/6 * [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)]

Answer

(b-a)/4 * [f(a) + 4f((a+b)/2) + 3f(b)]

Answer

(b-a)/3 * [f(a) + 2f((a+b)/2) + f(b)]

Answer

(b-a)/2 * [f(a) + 3f((a+b)/2) + f(b)]

Question 9

¿Qué tipo de error se produce al utilizar el método trapezoidal para integrar la función f(x) = 1/x en el intervalo [1,2]?

Accepted Answer

Error por truncamiento

Answer

Error de integración

Answer

Error por redondeo

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica no requiere dividir el intervalo de integración en subintervalos?

Accepted Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de Simpson 1/3

Answer

Método de las cuerdas

Question 11

Al aplicar el método trapezoidal para calcular la integral de una función en un intervalo [a, b], ¿cuál es la expresión de la fórmula trapezoidal?

Accepted Answer

(b - a) / 2 * [f(a) + f(b)]

Answer

(a - b) / 2 * [f(a) + f(b)]

Answer

(b - a) / 2 * [f(a) - f(b)]

Answer

(a + b) / 2 * [f(a) - f(b)]

Question 12

El método de Simpson divide el intervalo de integración en qué tipo de subintervalos?

Accepted Answer

Subintervalos pares

Answer

Subintervalos impares

Answer

Subintervalos aleatorios

Answer

Subintervalos regulares

Question 13

En el contexto de la integración numérica, ¿cuál es el propósito de utilizar un método de orden superior?

Accepted Answer

Obtener una mayor precisión con menos evaluaciones de función

Answer

Reducir el número de subintervalos necesarios

Answer

Simplificar las expresiones de integración

Question 14

¿Qué método de integración numérica se utiliza comúnmente para funciones con integrandos que tienen discontinuidades?

Accepted Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Método de Simpson

Question 15

¿Qué parámetro en el método de Gauss-Legendre determina la precisión de la integración?

Accepted Answer

Número de puntos de Gauss-Legendre

Answer

Valor de la función en los puntos extremos

Answer

Tipo de función integrando

Answer

Tamaño del intervalo de integración

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de truncamiento en el método de Simpson es correcta?

Accepted Answer

Es de orden O(h^4), donde h es el tamaño del subintervalo.

Answer

Es de orden O(h).

Answer

Es de orden O(h^2).

Question 17

Se calcula la integral de f(x) = x * e^x entre los límites a = 0 y b = 1 usando el método de Simpson con n = 6 subintervalos de igual tamaño. ¿Cuál es la convergencia del método para esta función?

Accepted Answer

Cuadrática

Answer

Lineal

Answer

Logarítmica

Answer

Exponencial

Question 18

Entre los siguientes métodos de integración numérica, ¿cuál se considera generalmente más preciso para calcular integrales?

Accepted Answer

Método de Simpson

Answer

Regla del punto medio

Answer

Método de los trapecios

Answer

Regla de la mano derecha

Question 19

¿Cuál de las siguientes funciones NO es integrable numéricamente usando el método trapezoidal?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 20

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica es el más sencillo tanto desde el punto de vista conceptual como práctico?

Accepted Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Método de Romberg

Answer

Método de Monte Carlo

Question 21

La fórmula para el cálculo de la integral aproximada mediante el método trapezoidal es:

Accepted Answer

(b-a)/2 * (f(a) + f(b))

Answer

(b-a) * (f(a) + f(b))/2

Answer

(b+a)/2 * (f(a) - f(b))

Question 22

El orden de exactitud del método trapezoidal es:

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

3

Answer

1

Question 23

Cuando se trata de integrar funciones con singularidades dentro del intervalo de integración, ¿qué método de integración numérica es el más adecuado?

Accepted Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de Simpson

Question 24

El método de Monte Carlo para la integración numérica se caracteriza por ser:

Accepted Answer

Estocástico

Answer

Geométrico

Answer

Algebraico

Answer

Determinístico

Question 25

Explica el método trapezoidal de integración numérica.

Accepted Answer

Divide el intervalo de integración en subintervalos, evalúa la función en los extremos de cada subintervalo, calcula el área de cada trapezoide y los suma.

Answer

Divide el intervalo de integración en subintervalos, evalúa la función en los puntos medios de cada subintervalo y los suma.

Question 26

Describe el método de Simpson de integración numérica.

Accepted Answer

Divide el intervalo de integración en subintervalos pares, evalúa la función en los extremos y puntos medios de cada subintervalo par, y calcula el área bajo la curva usando una parábola interpoladora.

Answer

Divide el intervalo de integración en subintervalos impares, evalúa la función en los puntos medios de cada subintervalo y los suma.

Question 27

Determina el orden de error del método de Simpson.

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 28

¿Qué método de integración numérica generalmente proporciona resultados más precisos?

Accepted Answer

Método de Simpson

Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de la regla del punto medio

Answer

Método de la regla de los tercios

Question 29

En la regla de Simpson, ¿qué tipo de polinomio se emplea para aproximar la función?

Accepted Answer

Polinomio cuadrático

Answer

Polinomio de quinto grado

Answer

Polinomio de primer grado

Answer

Polinomio cúbico

Question 30

En la regla de Simpson, el número de subintervalos 'n' debe ser:

Accepted Answer

Par

Answer

Impar

Answer

Mayor que 2

Answer

Cualquier número entero

Question 31

Se aplica la regla de Simpson 1/3 para aproximar la integral de una función en el intervalo [a, b] con n subintervalos. ¿Cuántos valores de la función se deben calcular?

Accepted Answer

n+1

Answer

n/3

Answer

n

Answer

n/2

Question 32

En general, ¿cuál de los siguientes métodos de integración numérica proporciona una mayor precisión?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Método del rectángulo

Answer

Método del trapecio

Answer

Todos tienen la misma precisión

Question 33

Un ingeniero necesita determinar el volumen de un objeto de forma irregular utilizando integración numérica. ¿Qué método de integración es más apropiado?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración por sustitución

Answer

Método del trapecio

Answer

Integración por partes

Question 34

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la integración numérica es correcta?

Accepted Answer

Los métodos de integración numérica proporcionan una aproximación de la integral definida.

Answer

Los métodos de integración numérica solo se pueden aplicar a funciones polinómicas.

Answer

Los métodos de integración numérica siempre calculan el valor exacto de la integral definida.

Answer

Los métodos de integración numérica son más precisos que la integración analítica para todas las funciones.

Question 35

Se quiere aproximar la integral definida de una función en un intervalo dado utilizando el método del trapecio compuesto. ¿Qué factor influye en la precisión de la aproximación?

Accepted Answer

El número de subintervalos utilizados en la aproximación.

Answer

El valor de la función en el punto medio de cada subintervalo.

Answer

La derivada de la función en los extremos del intervalo.

Question 36

El método de Simpson 1/3 se utiliza para aproximar la integral definida de una función continua en un intervalo [a, b]. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

El método de Simpson 1/3 utiliza parábolas para aproximar la función en cada subintervalo.

Answer

El método de Simpson 1/3 solo se puede aplicar a funciones que son polinomios de grado 2 o menor.

Answer

El método de Simpson 1/3 siempre proporciona una aproximación más precisa que el método del trapecio compuesto.

Question 37

Se desea calcular la integral de la función f(x) = x^2 entre 0 y 2 utilizando el método del trapecio compuesto con 4 subintervalos. ¿Cuál es el valor aproximado de la integral?

Accepted Answer

2.75

Answer

2.5

Answer

3

Answer

2.67

Question 38

Un ingeniero está utilizando integración numérica para calcular el área de una sección transversal irregular. ¿Qué método le proporcionaría la mejor precisión para una función suave?

Accepted Answer

Método de Simpson 3/8

Answer

Todos los métodos anteriores tienen la misma precisión

Answer

Método del punto medio

Answer

Método del trapecio

Question 39

¿Cuál es la principal ventaja de utilizar métodos de integración numérica sobre la integración analítica?

Accepted Answer

Permiten aproximar integrales de funciones que no tienen una antiderivada elemental.

Answer

Son más fáciles de implementar que la integración analítica.

Answer

Siempre proporcionan un valor exacto para la integral.

Question 40

Al aumentar el número de subintervalos en un método de integración numérica, generalmente se _______ el error de aproximación.

Accepted Answer

Reduce

Answer

No tiene ningún efecto sobre

Answer

Aumenta

Answer

Mantiene igual

Question 41

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una suposición del método de Simpson 1/3?

Accepted Answer

La función debe ser continua y tener derivadas continuas hasta el cuarto orden.

Answer

El intervalo de integración debe ser dividido en un número par de subintervalos.

Answer

La función debe ser aproximada por una parábola en cada subintervalo.

Question 42

Una empresa necesita calcular el volumen de un tanque de almacenamiento con una forma irregular. ¿Qué método de integración numérica sería el más adecuado para esta tarea?

Accepted Answer

Método de Simpson 3/8

Answer

Método del trapecio

Answer

Cualquiera de los métodos anteriores sería igualmente efectivo

Answer

Método del punto medio

Question 43

¿Qué método de integración numérica se basa en aproximar el área bajo la curva utilizando rectángulos?

Accepted Answer

Método del punto medio

Answer

Método de Simpson 1/3

Answer

Método del trapecio

Answer

Método de Simpson 3/8

Question 44

Al aplicar el método del trapecio compuesto, ¿qué sucede con el error de la aproximación si se duplica el número de subintervalos?

Accepted Answer

El error se reduce aproximadamente a la cuarta parte.

Answer

El error se duplica.

Answer

El error se reduce a la mitad.