Regresión lineal simple: Conceptos y ejercicios interactivos

Question 1

¿Cuál es la ecuación de una regresión lineal simple?

Accepted Answer

Y = β₀ + β₁X + ε

Answer

Y = α₀ + α₁X^2

Answer

Y = β₀ + β₁X^3

Answer

Y = α₀ + α₁X + α₂X^2

Question 2

¿Qué representa β₀ en la ecuación de regresión lineal simple?

Accepted Answer

El valor medio de Y cuando X es 0

Answer

El coeficiente de correlación

Answer

La pendiente de la recta

Answer

La varianza de los residuos

Question 3

¿Qué indica un coeficiente de correlación cercano a 0?

Accepted Answer

Una débil relación lineal entre X e Y

Answer

Una fuerte correlación negativa

Answer

Una fuerte correlación positiva

Answer

Una relación lineal perfecta

Question 4

¿Qué suposiciones deben cumplirse para que los parámetros de regresión sean estimadores insesgados?

Accepted Answer

Linealidad, homocedasticidad e independencia de los errores

Answer

Autocorrelación de los residuos

Answer

Normalidad de los residuos

Answer

Igualdad de varianzas en los diferentes valores de X

Question 5

¿Qué técnica se utiliza para verificar si el supuesto de linealidad se cumple?

Accepted Answer

Diagrama de dispersión

Answer

Análisis de varianza

Answer

Prueba de hipótesis

Answer

Regresión polinomial

Question 6

¿Qué consecuencia tiene violar el supuesto de normalidad de los errores?

Accepted Answer

Los intervalos de confianza para los parámetros no son fiables

Answer

El coeficiente de correlación se ve afectado

Answer

Los estimadores de los parámetros siguen siendo insesgados

Answer

La bondad de ajuste del modelo disminuye

Question 7

¿Qué técnica se utiliza para identificar puntos influyentes en un modelo de regresión?

Accepted Answer

Análisis de residuos

Answer

Distribución normal

Answer

Autocorrelación

Answer

Heterocedasticidad

Question 8

¿Qué medida resume la variabilidad de los residuos en un modelo de regresión?

Accepted Answer

Error estándar de la regresión

Answer

Coeficiente de determinación

Answer

Bondad de ajuste

Answer

Coeficiente de correlación

Question 9

En una muestra de pares (x,y), ¿qué valor del coeficiente de correlación indica una relación negativa perfecta?

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

0,5

Question 10

Un modelo de regresión lineal simple tiene un coeficiente de determinación (R²) de 0,85. ¿Qué porcentaje de la variación en la variable dependiente es explicada por la variable independiente?

Accepted Answer

85%

Answer

50%

Answer

100%

Answer

15%

Question 11

En un modelo de regresión lineal simple con pendiente positiva, ¿qué implica esto sobre la relación entre la variable dependiente y la variable independiente?

Accepted Answer

A medida que la variable independiente aumenta, la variable dependiente también aumenta.

Answer

A medida que la variable independiente aumenta, la variable dependiente disminuye.

Answer

No existe relación entre las variables.

Question 12

¿Qué estadístico se utiliza para probar la significación estadística de la pendiente en un modelo de regresión lineal simple?

Accepted Answer

Estadístico t

Answer

Estadístico de chi-cuadrado

Answer

Estadístico F

Question 13

En un modelo de regresión lineal simple con una intersección de -2, ¿qué significa esto?

Accepted Answer

Cuando la variable independiente es 0, la variable dependiente es -2.

Answer

La variable independiente nunca puede ser 0.

Answer

La variable dependiente siempre es -2.

Question 14

Un modelo de regresión lineal simple con una pendiente de 0 implica:

Accepted Answer

No hay relación lineal entre la variable dependiente y la variable independiente.

Answer

Existe una relación lineal negativa.

Answer

Existe una relación lineal positiva.

Question 15

En el modelo de regresión lineal simple, ¿cuál es la variable cujo valor es predicho usando la variable independiente?

Accepted Answer

Variable dependiente

Answer

Variable categórica

Answer

Variable discreta

Answer

Variable continua

Question 16

¿Qué método se utiliza para estimar los parámetros de regresión en el modelo lineal simple?

Accepted Answer

Mínimos cuadrados ordinarios (MCO)

Answer

Máxima verosimilitud

Answer

Regresión logística

Question 17

El coeficiente de correlación mide:

Accepted Answer

La intensidad y dirección de la relación lineal entre dos variables

Answer

La intersección de la línea de regresión

Answer

La pendiente de la línea de regresión

Question 18

¿Qué indicador numérico mide la bondad de ajuste del modelo de regresión?

Accepted Answer

Coeficiente de determinación (R²)

Answer

Intervalo de confianza

Answer

Valor-p

Answer

Error estándar de la estimación

Question 19

En un modelo de regresión lineal simple, una pendiente positiva indica que:

Accepted Answer

A medida que aumenta la variable independiente, también aumenta la variable dependiente

Answer

No existe una relación lineal entre las variables

Answer

A medida que aumenta la variable independiente, disminuye la variable dependiente

Question 20

El error estándar de la estimación mide:

Accepted Answer

La variabilidad de los datos alrededor de la línea de regresión

Answer

La significancia estadística del modelo

Answer

La precisión de las estimaciones

Question 21

Para probar la significancia estadística de la pendiente de la línea de regresión, ¿qué prueba se utiliza?

Accepted Answer

Prueba t

Answer

Prueba de chi-cuadrado

Answer

Prueba de razón de verosimilitud

Answer

Prueba F

Question 22

El valor-p de la prueba t para la pendiente representa:

Accepted Answer

La probabilidad de obtener un valor t tan extremo o más extremo, asumiendo que la pendiente es cero

Answer

El nivel de confianza de la estimación

Answer

El error estándar de la estimación

Question 23

En un modelo de regresión lineal simple, si la intersección es negativa, implica que:

Accepted Answer

Cuando la variable independiente es cero, la variable dependiente también es negativa

Answer

Cuando la variable independiente es cero, la variable dependiente es positiva

Answer

La variable dependiente es siempre negativa

Question 24

Para interpretar adecuadamente un modelo de regresión lineal simple, es esencial:

Accepted Answer

Comprobar los supuestos del modelo, como linealidad, normalidad y homocedasticidad

Answer

Ignorar el error estándar de la estimación

Answer

Fijarse solo en el coeficiente de determinación

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el modelo de regresión lineal simple?

Accepted Answer

Y = a + bX + ε

Answer

Y = aX² + b

Answer

Y = e^(aX + b)

Answer

Y = ln(X) + b

Question 26

¿Cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión lineal simple?

Accepted Answer

Método de mínimos cuadrados

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método del gradiente conjugado

Answer

Método de la secante

Question 27

¿Qué representa el coeficiente de correlación?

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal entre X e Y.

Answer

La pendiente de la recta de regresión.

Answer

El valor de Y cuando X es igual a 0.

Question 28

¿Cuál de los siguientes valores indica un buen ajuste del modelo de regresión?

Accepted Answer

R² cercano a 1

Answer

R² cercano a 0

Answer

R² negativo

Answer

R² superior a 1

Question 29

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el error estándar de la estimación?

Accepted Answer

Es una medida de la dispersión de los puntos de datos alrededor de la recta de regresión.

Answer

Es el valor de Y cuando X es igual a 0.

Answer

Es la distancia entre la recta de regresión y el origen de coordenadas.

Question 30

¿Cuándo se puede utilizar el modelo de regresión lineal simple?

Accepted Answer

Cuando la relación entre las variables X e Y es lineal.

Answer

Cuando existen múltiples variables independientes.

Answer

Cuando la relación entre las variables X e Y es no lineal.

Question 31

¿Cuál de las siguientes es una limitación del modelo de regresión lineal simple?

Accepted Answer

Solo puede modelar relaciones lineales.

Answer

Puede manejar variables categóricas.

Answer

Puede extrapolar fuera del rango de datos.

Answer

Es robusto a los valores atípicos.

Question 32

Un modelo de regresión lineal simple tiene un coeficiente de correlación de 0,8. ¿Qué porcentaje de la variación en Y se explica por el modelo?

Accepted Answer

64%

Answer

20%

Answer

50%

Answer

80%

Question 33

¿Cuál de los siguientes gráficos es el más apropiado para visualizar la relación entre X e Y y determinar si un modelo de regresión lineal simple es adecuado?

Accepted Answer

Diagrama de dispersión

Answer

Gráfico de barras

Answer

Gráfico de líneas

Answer

Histograma

Question 34

En el modelo de regresión lineal simple, se establece una relación lineal entre:

Accepted Answer

Una variable dependiente y una variable independiente.

Answer

Dos o más variables dependientes.

Answer

Una variable cualitativa y una variable cuantitativa.

Question 35

El coeficiente de correlación (r) mide la:

Accepted Answer

Fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables.

Answer

Pendiente de la recta de regresión.

Answer

Intersección de la recta de regresión.

Question 36

El coeficiente de determinación (R²) representa la:

Accepted Answer

Proporción de variación en la variable dependiente que se explica por la variable independiente.

Answer

Pendiente de la recta de regresión.

Answer

Intersección de la recta de regresión.

Question 37

La recta de regresión es una línea que:

Accepted Answer

Minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos de datos y la línea.

Answer

Maximiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos de datos y la línea.

Question 38

El error de estimación en una regresión lineal simple se refiere a:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor observado y el valor predicho de la variable dependiente.

Answer

La suma de los valores observados.

Answer

La diferencia entre la pendiente y la intersección de la recta de regresión.

Question 39

Una regresión lineal simple con un coeficiente de correlación cercano a 1 indica:

Accepted Answer

Una fuerte relación lineal positiva entre las variables.

Answer

No se puede concluir una relación entre las variables.

Answer

Una relación no lineal entre las variables.

Answer

Una fuerte relación lineal negativa entre las variables.

Question 40

En una regresión lineal simple, se predice la:

Accepted Answer

Variable dependiente.

Answer

Variable independiente.

Answer

Variable cuantitativa.

Answer

Variable cualitativa.

Question 41

La intersección de una recta de regresión representa:

Accepted Answer

El valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es cero.

Answer

El error de estimación de la regresión.

Answer

La pendiente de la recta de regresión.

Question 42

¿Cuál de los siguientes ejemplos representa una aplicación práctica de la regresión lineal simple?

Accepted Answer

Predecir el precio de una casa en función de su superficie.

Answer

Clasificar correos electrónicos como spam o no spam.

Answer

Agrupar clientes en función de sus hábitos de compra.