Métodos de resolución de modelos de Programación No Lineal: Test de aprendizaje interactivo

Question 1

¿Qué característica de los métodos de búsqueda directa los diferencia de los métodos de gradiente?

Accepted Answer

No requieren derivadas de la función objetivo.

Answer

Requieren derivadas de la función objetivo.

Answer

Son más eficientes que los métodos de gradiente.

Answer

Solo se pueden utilizar para problemas de pequeña dimensión.

Question 2

¿Qué criterio de convergencia se utiliza en el método del gradiente conjugado?

Accepted Answer

Norma del gradiente por debajo de un umbral

Answer

Gradiente reducido a cero

Answer

Función objetivo constante en sucesivas iteraciones

Answer

Número de iteraciones excedido

Question 3

¿Cuál de los siguientes métodos es conocido por su rápida convergencia en problemas de pequeña dimensión?

Accepted Answer

Método de Newton

Answer

Método de descenso de gradiente

Answer

Método de Levenberg-Marquardt

Answer

Método de gradiente conjugado

Question 4

¿Cuál de los siguientes métodos de búsqueda directa es conocido por su simplicidad y facilidad de implementación?

Accepted Answer

Nelder-Mead

Answer

Búsqueda Fibonacci

Answer

Búsqueda de patrones

Answer

Búsqueda aleatoria

Question 5

En el algoritmo genético, ¿cuál es el objetivo de la mutación?

Accepted Answer

Introducir diversidad en la población

Answer

Converger rápidamente a la solución óptima

Answer

Mejorar la precisión de la solución

Answer

Evitar quedar atrapado en mínimos locales

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la programación no lineal es FALSA?

Accepted Answer

Los modelos de programación no lineal siempre tienen una solución óptima

Answer

Los problemas de programación no lineal pueden ser difíciles de resolver

Answer

Los modelos de programación no lineal pueden ser convexo o no

Question 7

En el contexto de la programación no lineal, ¿qué término se refiere a una restricción que no puede escribirse como una ecuación lineal o no lineal?

Accepted Answer

Restricción no lineal

Answer

Restricción de desigualdad

Answer

Restricción de igualdad

Answer

Restricción lineal

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un método heurístico efectivo para resolver grandes problemas de Programación No Lineal?

Accepted Answer

Metaheurística

Answer

Búsqueda ramificada y acotada

Answer

Búsqueda local

Answer

Programación dinámica

Question 9

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de gradiente utilizado para resolver problemas de Programación No Lineal?

Accepted Answer

Gradiente conjugado

Answer

Tabú

Answer

Colonia de hormigas

Answer

Búsqueda de Fibonacci

Question 10

En el método de búsqueda directa, ¿cuál de las siguientes estrategias se utiliza para generar nuevas soluciones candidatas?

Accepted Answer

Patrón aleatorio

Answer

Programación dinámica

Answer

Regla de oro

Answer

Gradiente de descenso

Question 11

¿Qué heurístico se inspira en el comportamiento de las colonias de hormigas y se utiliza para resolver problemas de optimización?

Accepted Answer

Colonia de hormigas

Answer

Recocido simulado

Answer

Búsqueda local

Question 12

En el método de penalización, ¿cuál es el objetivo del parámetro de penalización?

Accepted Answer

Controlar el grado de factibilidad y penalizar las soluciones inviables

Answer

Garantizar la solución óptima global

Answer

Evitar soluciones inviables

Answer

Acelerar la convergencia

Question 13

¿Qué técnica se emplea para aproximar la función objetivo no lineal en la linealización sucesiva?

Accepted Answer

Expansión de Taylor de primer orden

Answer

Regresión polinomial

Answer

Interpolación por diferencias finitas

Answer

Expansión de Fourier

Question 14

En un problema de Programación No Lineal, ¿qué tipo de restricciones involucran desigualdades?

Accepted Answer

Restricciones de desigualdad

Answer

Restricciones no lineales

Answer

Restricciones de igualdad

Answer

Restricciones lineales

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos se apoya en una colección de soluciones candidatas generadas aleatoriamente para resolver problemas de Programación No Lineal?

Accepted Answer

Búsqueda aleatoria

Answer

Programación dinámica

Answer

Método del punto interior

Answer

Gradiente conjugado

Question 16

En el método de búsqueda directa de Hooke-Jeeves, ¿qué criterio se utiliza para determinar el tamaño del paso de búsqueda?

Accepted Answer

El tamaño del lado más largo del patrón de exploración.

Answer

La pendiente de la función objetivo en el punto actual.

Answer

El gradiente de la función objetivo en el punto actual.

Answer

Un valor fijo predeterminado.

Question 17

¿Cuál de los siguientes métodos heurísticos para la programación no lineal es un algoritmo de optimización de enjambre de partículas?

Accepted Answer

PSO (Particle Swarm Optimization)

Answer

GA (Genetic Algorithm)

Answer

SA (Simulated Annealing)

Answer

ACO (Ant Colony Optimization)

Question 18

¿De qué manera el método de punto interior maneja las restricciones de igualdad?

Accepted Answer

Las transforma en restricciones de desigualdad añadiendo variables de holgura.

Answer

Las convierte en ecuaciones de restricción no lineales.

Answer

Las elimina del modelo como redundantes.

Question 19

¿En qué situación es más apropiado utilizar un método exacto para resolver un problema de programación no lineal?

Accepted Answer

Cuando se requiere una solución óptima garantizada.

Answer

Cuando el problema es altamente no lineal y complejo.

Answer

Cuando el problema es lineal y tiene pocas variables.

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de ascenso de gradiente es correcta?

Accepted Answer

Converge a una solución óptima local para funciones cóncavas.

Answer

Requiere el cálculo de derivadas segundas.

Answer

Converge a una solución óptima global para cualquier función.

Question 21

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de gradiente para resolver problemas de Programación No Lineal Convexa?

Accepted Answer

Método de Newton

Answer

Método de Ramdom Search

Answer

Método de Búsqueda Directa

Answer

Método de Lagrange

Question 22

En el método de Búsqueda Directa, ¿cuál de las siguientes estrategias genera una nueva trayectoria de búsqueda basada en la reflexión, expansión y contracción?

Accepted Answer

Estrategia de Nelder-Mead

Answer

Estrategia de Descenso de Gradiente

Answer

Estrategia de Búsqueda Lineal

Answer

Estrategia de Gradiente Conjugado

Question 23

¿Cuál de los siguientes heurísticos es un algoritmo metaheurístico inspirado en la evolución biológica para resolver problemas de Programación No Lineal?

Accepted Answer

Algoritmo Genético

Answer

Método de Ramas y Límites

Answer

Programación Lineal Entera

Question 24

En el método de penalización, ¿qué parámetro controla el peso de la función de penalización?

Accepted Answer

Parámetro de penalización

Answer

Parámetro de optimización

Answer

Parámetro de regularización

Answer

Parámetro de convergencia

Question 25

¿Qué problemas de Programación No Lineal pueden resolverse utilizando el método del plano secante?

Accepted Answer

Problemas convexos

Answer

Problemas mixtos

Answer

Problemas no convexos

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe con precisión el concepto de dualidad en Programación No Lineal?

Accepted Answer

Establece una relación entre el problema original (primal) y su problema dual, donde la función objetivo del dual es la función de holgura del primal, y viceversa.

Answer

Establece una relación entre el problema original y su problema primal, donde la función objetivo del primal es la función de penalización del original.

Question 27

En una técnica de búsqueda directa, ¿cuál de las siguientes acciones divide el espacio de búsqueda en regiones más pequeñas?

Accepted Answer

Subdivisión

Answer

Exploración

Answer

Convergencia

Answer

Explotación

Question 28

El algoritmo genético se clasifica como un:

Accepted Answer

Heurístico metaheurístico

Answer

Método exacto

Answer

Algoritmo determinista

Answer

Programación dinámica

Question 29

El método de programación cuadrática sucesiva (SQP) es particularmente efectivo para problemas con:

Accepted Answer

Restricciones no lineales

Answer

Función objetivo lineal

Answer

Restricciones lineales

Question 30

En el método de Lagrange, el objetivo principal es:

Accepted Answer

Encontrar los valores de los multiplicadores de Lagrange que conducen al punto óptimo

Answer

Identificar las restricciones activas

Answer

Resolver directamente la función objetivo

Question 31

Para problemas de optimización no lineal, es más probable que encuentre un óptimo global:

Accepted Answer

Algoritmos metaheurísticos (por ejemplo, algoritmos genéticos)

Answer

Búsqueda directa

Answer

Programación cuadrática sucesiva

Answer

Métodos del gradiente

Question 32

¿Cuál de los siguientes es un método de gradiente comúnmente usado para resolver problemas de Programación No Lineal convexa?

Accepted Answer

Método del gradiente proyectado

Answer

Método de recocido simulado

Answer

Método de Nelder-Mead

Answer

Algoritmo genético

Question 33

Entre los siguientes, ¿qué heurístico se caracteriza por utilizar una población de soluciones candidatas?

Accepted Answer

Algoritmo genético

Answer

Método del punto interior

Answer

Método de búsqueda local

Question 34

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos de búsqueda directa para la programación no lineal es cierta?

Accepted Answer

Son eficientes para funciones con muchas variables, pero pueden quedar atrapados en óptimos locales.

Answer

Son adecuados para funciones no convexas

Answer

Siempre encuentran la solución óptima global

Question 35

En el método del gradiente proyectado, ¿cómo se determina la proyección sobre el conjunto factible?

Accepted Answer

Usando un operador de proyección P(x)

Answer

Calculando la distancia mínima al conjunto factible

Answer

Aplicando un algoritmo de optimización lineal

Question 36

Al utilizar el método de gradiente para resolver problemas de programación no lineal, ¿cuál de los siguientes criterios de parada indica que se ha alcanzado una solución con precisión suficiente?

Accepted Answer

||∇f(x^k)|| < ε

Answer

x^k - x^(k-1) < ε

Answer

f(x^k) < ε

Answer

f(x^k) - f(x^(k-1)) < ε

Question 37

En el algoritmo genético, ¿cuál es el propósito del operador de mutación?

Accepted Answer

Introducir diversidad genética en la población

Answer

Seleccionar individuos para la reproducción

Answer

Combinar características de individuos

Question 38

¿Cuál de los siguientes es un beneficio de utilizar métodos heurísticos para resolver problemas de programación no lineal?

Accepted Answer

Pueden proporcionar soluciones satisfactorias en tiempos de ejecución razonables

Answer

Son fáciles de implementar

Answer

Siempre encuentran la solución óptima global

Question 39

El método de subgradiente es aplicable a problemas de programación no lineal con:

Accepted Answer

Funciones no diferenciables

Answer

Funciones exponenciales

Answer

Funciones lineales

Answer

Funciones cuadráticas

Question 40

Un modelo de programación no lineal con restricciones de igualdad y desigualdad se resuelve utilizando el método del gradiente proyectado. ¿Cuál es el objetivo principal de proyectar el vector de gradiente en el espacio factible?

Accepted Answer

Encontrar la dirección de descenso más pronunciada dentro del espacio factible.

Answer

Minimizar la norma del vector de gradiente.

Answer

Asegurar que el punto siguiente se encuentre en el límite del espacio factible.

Question 41

En el método de búsqueda directa, ¿cuál de las siguientes estrategias se utiliza para encontrar el óptimo global?

Accepted Answer

Exploración sistemática del espacio de búsqueda.

Answer

Aproximación mediante algoritmos genéticos.

Answer

Optimización basada en gradiente.

Answer

Resolución analítica del problema.

Question 42

Un algoritmo de búsqueda tabú se utiliza para resolver un problema de optimización no lineal. ¿Cuál es la función del conjunto tabú?

Accepted Answer

Evitar la búsqueda de soluciones ya exploradas para prevenir ciclos.

Answer

Mejorar la convergencia del algoritmo.

Answer

Definir el vecindario de búsqueda.

Question 43

Un problema de optimización no lineal se caracteriza por tener una función objetivo no lineal. ¿Qué tipo de función objetivo se puede considerar no lineal?

Accepted Answer

Una función exponencial.

Answer

Una función constante.

Answer

Una función cuadrática.

Answer

Una función lineal.

Question 44

El algoritmo de Nelder-Mead se utiliza para optimizar una función no lineal. ¿Cuál es el principio fundamental de este algoritmo?

Accepted Answer

Reflejando, expandiendo o contrayendo un simplex en el espacio de búsqueda.

Answer

Aplicando técnicas de búsqueda directa.

Answer

Utilizando gradientes para encontrar la dirección de descenso.

Question 45

Una empresa desea optimizar la producción de dos productos, A y B, considerando las limitaciones de recursos. ¿Qué tipo de método de resolución sería adecuado para este problema de optimización?

Accepted Answer

Programación no lineal con restricciones.

Answer

Programación lineal.

Answer

Simulación de Monte Carlo.

Answer

Análisis de sensibilidad.

Question 46

En el método del gradiente conjugado, ¿cuál es la diferencia clave con respecto al método del gradiente descendente?

Accepted Answer

Las direcciones de búsqueda son conjugadas, evitando búsquedas repetidas en las mismas direcciones.

Answer

El método del gradiente conjugado es más complejo de implementar.

Answer

El método del gradiente conjugado no utiliza gradientes.

Question 47

Un algoritmo genético se utiliza para resolver un problema de optimización no lineal. ¿Qué papel juegan las mutaciones en el proceso?

Accepted Answer

Introducir variaciones aleatorias en la población para explorar nuevas soluciones.

Answer

Cruzar individuos para generar nuevas soluciones.

Answer

Eliminar individuos no aptos de la población.

Question 48

En el contexto de la optimización no lineal, ¿qué es un punto de silla?

Accepted Answer

Un punto donde la función objetivo tiene un máximo en una dirección y un mínimo en otra dirección.

Answer

Un punto donde la función objetivo alcanza su valor máximo.

Answer

Un punto donde la función objetivo alcanza su valor mínimo.

Question 49

Un problema de optimización no lineal presenta múltiples óptimos locales. ¿Cuál es el objetivo principal de los métodos de búsqueda global?

Accepted Answer

Encontrar el óptimo global entre todos los óptimos locales.

Answer

Convertir el problema no lineal en un problema lineal.

Answer

Identificar todos los óptimos locales.