Aprende Derivadas: Cálculo Diferencial para Ingeniería Industrial

Question 1

Calcula la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1. ¿Cuál es la respuesta correcta?

Accepted Answer

3x^2 - 4x + 5

Answer

x^2 - 4x + 5

Answer

5x - 1

Answer

3x - 2

Question 2

Determina el intervalo donde la función f(x) = x^2 - 4 es estrictamente creciente.

Accepted Answer

(2, ∞)

Answer

(-∞, 2)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(-∞, -2) U (-2, 2)

Question 3

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x + ln(x). ¿Cuál es la opción correcta?

Accepted Answer

e^x + 1/x

Answer

1/xe^x

Answer

2e^x

Answer

e^x - 1/x

Question 4

Determina si la función f(x) = x^3 + 2x^2 - 1 tiene un mínimo o un máximo en el punto x = 1.

Accepted Answer

Mínimo

Answer

Punto de inflexión

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Máximo

Question 5

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

1/(2sqrt(x))

Answer

sqrt(x)/2

Answer

2sqrt(x)

Answer

1/sqrt(x)

Question 6

Determina la derivada de orden n de la función f(x) = sin(ax).

Accepted Answer

a^n sin(ax + nπ/2)

Answer

a^n sin(ax - nπ/2)

Answer

-a^n sin(ax)

Question 7

Calcula la derivada de la función f(x) = arctan(x). ¿Cuál es la respuesta correcta?

Accepted Answer

1/(1 + x^2)

Answer

arctan(x)

Answer

-1/(1 + x^2)

Answer

x/(1 + x^2)

Question 8

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x² + 2x - 5

Answer

f'(x) = 5x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = x³ + 4x - 5

Question 9

Calcula el máximo absoluto de la función f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 en el intervalo [-1, 3].

Accepted Answer

f(2) = 3

Answer

f(-1) = -2

Answer

f(0) = 1

Question 10

Halle la derivada implícita de la ecuación x² + y² = 25.

Accepted Answer

dy/dx = -x/y

Answer

dy/dx = y²/x²

Answer

dy/dx = x²/y²

Answer

dy/dx = y/x

Question 11

Determina si la función f(x) = x⁴ - 2x² es cóncava hacia arriba o hacia abajo en el intervalo (0, 2).

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava en ambos sentidos

Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

No se puede determinar

Question 12

Calcula el área bajo la curva y = x² entre x = 0 y x = 2 utilizando integración.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

16/3

Answer

12/3

Question 13

Calcula la longitud del arco de la curva y = x³/3 + 1/4x entre x = 0 y x = 1.

Accepted Answer

5/4 (√5 + 1)

Answer

1/4 (√5 - 1)

Answer

1/4 (√5 + 1)

Answer

5/4 (√5 - 1)

Question 14

Calcular la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 3x - 5.

Accepted Answer

3x² - 4x + 3

Answer

x³ - 4x + 3

Answer

3x² + 4x - 3

Answer

x² - 4x - 3

Question 15

Identificar la regla de derivación aplicable para la función f(x) = sen(x) y calcular su derivada.

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Question 16

Calcular la derivada de la función f(x) = log(x) utilizando la regla de derivación para funciones logarítmicas.

Accepted Answer

1/x

Answer

log(x)

Answer

x

Answer

-1/x

Question 17

Determinar la derivada de la función f(x) = x² + 2x - 1 respecto a x, aplicando las reglas de derivación para funciones polinómicas.

Accepted Answer

2x + 2

Answer

x² + 2

Answer

-2x + 2

Answer

2x - 1

Question 18

Calcular la derivada de la función f(x) = sqrt(x) utilizando la regla de derivación para funciones radicales.

Accepted Answer

1/(2sqrt(x))

Answer

2sqrt(x)

Answer

-1/(2sqrt(x))

Answer

1/sqrt(x)

Question 19

Aplicar las reglas de derivación para funciones exponenciales y calcular la derivada de la función f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^x

Answer

2

Answer

e^(2x)

Question 20

Analizar la derivada de la función f(x) = |x| y explicar su comportamiento para diferentes valores de x.

Accepted Answer

1, para x > 0; -1, para x < 0

Answer

1, para x > 0 y x < 0

Answer

x, para x > 0; -x, para x < 0

Answer

x, para x > 0 y x < 0

Question 21

Identificar la regla de derivación aplicable para la función f(x) = tan(x) y calcular su derivada.

Accepted Answer

sec²(x)

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

1 + sec(x)

Answer

cos²(x) + sen²(x)

Question 22

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1?

Accepted Answer

6x^2 - 10x + 3

Answer

6x^3 + 10x + 3

Answer

2x^2 - 5

Question 23

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

0

Answer

e^x/x

Answer

x*e^x

Question 24

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

0

Answer

log(x)

Answer

x

Question 25

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

0

Answer

|x|

Answer

x si x > 0, -x si x < 0

Question 26

¿Cuál es la derivada direccional de la función f(x, y) = x^2 + y^2 en el punto (1, 1) en la dirección del vector (1, 1)?

Accepted Answer

√2

Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 27

¿Cuál es la derivada total de la función f(x, y) = x*y con respecto a x, donde x e y son funciones de t?

Accepted Answer

y + x*(dy/dt)

Answer

x*y

Answer

y

Answer

x

Question 28

¿Cuál es la derivada de la función  *f(x) = sin(x)*?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Question 29

Si  *f(x) = e^x*, entonces  *f'(x)* es:

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^(x-1)

Answer

1 / e^x

Question 30

La derivada de la función  *f(x) = ln(x)* es:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(1/x)

Answer

-1/x

Question 31

Para calcular la derivada de la función  *f(x) = (x² + 1) / (x - 1)*, se debe aplicar la:

Accepted Answer

Regla del cociente

Answer

Regla del producto

Answer

Regla de la cadena

Question 32

Calcula la derivada de la función  *f(x) = (x^3 + 2x)^4*.

Accepted Answer

4(x^3 + 2x)^3 (3x^2 + 2)

Answer

12x^2 (x^3 + 2x)^3

Answer

(3x^2 + 2) / (x^3 + 2x)^4

Answer

4(x^3 + 2x)^3

Question 33

Si  *f'(x) > 0* para todo  *x* en un intervalo, entonces la función  *f(x)* es:

Accepted Answer

Creciente

Answer

Constante

Answer

Decreciente

Answer

Par

Question 34

Un ingeniero diseña un tanque de almacenamiento cilíndrico con un volumen de  *1000 m³*. ¿Cuál es la altura del tanque que minimiza su superficie?

Accepted Answer

10 m

Answer

5 m

Answer

15 m

Answer

20 m

Question 35

Calcula la derivada de la función  f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

6x + 2

Answer

9x + 2

Answer

6x² + 2x

Answer

3x + 2

Question 36

La derivada de la función f(x) = sin(x) es:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Question 37

Si f(x) = e^x, ¿cuál es la derivada f'(x)?

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^(x-1)

Answer

ln(x)

Answer

e^(x-1)

Question 38

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(1/x)

Answer

x

Answer

-1/x

Question 39

Para calcular la derivada de la función f(x) = (x² + 1)/(x - 1), se debe aplicar:

Accepted Answer

La regla del cociente

Answer

La regla de la cadena

Answer

La regla de la suma

Answer

La regla del producto

Question 40

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1)³.

Accepted Answer

6x(x² + 1)²

Answer

6x²(x² + 1)²

Answer

3(x² + 1)²

Answer

3x(x² + 1)²

Question 41

Determina la concavidad de la función f(x) = x⁴ - 2x³ en el intervalo (1, 2).

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Punto de inflexión

Question 42

La derivada de la función f(x) = cos(2x) es:

Accepted Answer

-2sin(2x)

Answer

-sin(2x)

Answer

sin(2x)

Answer

2sin(2x)