Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Qué método se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de orden superior con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Superposición

Answer

Separación de variables

Answer

Factorización

Question 2

La ecuación diferencial y''' - 2y'' + 5y = x² es una ecuación diferencial de orden:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

1

Question 3

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial homogénea de segundo orden?

Accepted Answer

y'' - 3y' + 2y = 0

Answer

y'' - 3y' + 2y = e^x

Answer

y'' + 3y' + 2y = sen(x)

Answer

y'' + 3y' + 2y = x

Question 4

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0?

Accepted Answer

y = c₁e^x + c₂e³x

Answer

y = c₁sen(x) + c₂cos(x)

Answer

y = c₁e⁻x + c₂e²x

Answer

y = c₁x + c₂

Question 5

¿Cuál es el método de reducción de orden para resolver la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = e^x?

Accepted Answer

Sustituir y = u(x)e^x

Answer

Sustituir y = u(x)sen(x)

Answer

Sustituir y = u(x)cos(x)

Answer

Sustituir y = u(x)e⁻x

Question 6

¿Cuál es la ecuación diferencial auxiliar asociada a la ecuación no homogénea y'' - 2y' + y = 2x?

Accepted Answer

r² - 2r + 1 = 0

Answer

r² + 2r - 1 = 0

Answer

r² - 2r - 1 = 0

Answer

r² + 2r + 1 = 0

Question 7

¿Cuál es el tipo de ecuación diferencial y''' + 2y'' - 3y' + 4y = 0?

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de tercer orden

Answer

Ecuación diferencial lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden

Question 8

Para encontrar una solución particular (y_p) de una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden de la forma y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x), donde g(x) es un polinomio, ¿qué método se utiliza?

Accepted Answer

Método de coeficientes indeterminados

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Método de Frobenius

Answer

Método de variación de parámetros

Question 9

La ecuación diferencial y''' - 2y'' + y' = 0 se puede resolver mediante el método de...

Accepted Answer

Ecuación auxiliar

Answer

Variación de parámetros

Answer

Coeficientes indeterminados

Answer

Transformada de Laplace

Question 10

El método de variación de parámetros es apropiado para encontrar una solución particular de una ecuación diferencial no homogénea cuando...

Accepted Answer

El término de forzamiento no es una combinación lineal de las soluciones de la ecuación homogénea asociada.

Answer

El término de forzamiento es un polinomio.

Answer

El término de forzamiento es una función exponencial.

Answer

La ecuación homogénea tiene coeficientes constantes.

Question 11

En la ecuación diferencial que describe un sistema amortiguado con oscilación, my'' + cy' + ky = 0, la constante 'c' representa...

Accepted Answer

El coeficiente de amortiguamiento

Answer

La masa del sistema

Answer

La frecuencia natural del sistema

Answer

La constante de resorte

Question 12

La ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo que cae bajo la acción de la gravedad es...

Accepted Answer

my'' = -mg

Answer

my'' + mg = 0

Answer

my'' - mg = 0

Answer

my'' = mg

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales de orden superior es FALSA?

Accepted Answer

Siempre tienen una solución analítica.

Answer

Pueden tener soluciones oscilatorias.

Answer

Se utilizan para modelar fenómenos reales.

Question 14

Considera la ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0. Su solución general es:

Accepted Answer

y = c1e^(-x) + c2e^(-5x)

Answer

y = c1x + c2

Answer

y = c1e^x + c2e^(-5x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sen(x)

Question 15

¿Cuál es el orden de la siguiente ecuación diferencial: d^4y/dx^4 + d^2y/dx^2 + y = 0?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Question 16

Considera la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^x. Su solución particular es:

Accepted Answer

y = (1/4)x * e^x

Answer

y = (1/2)x * e^x

Answer

y = x * e^x

Answer

y = e^x

Question 17

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior?

Accepted Answer

Transformada de Laplace

Answer

Reducción de orden

Answer

Serie de potencias

Question 18

Considera la ecuación diferencial y''' - 2y'' + y' = 0. Su ecuación característica es:

Accepted Answer

r^3 - 2r^2 + r = 0

Answer

r^3 - r^2 + r = 0

Answer

r^3 + r^2 + r = 0

Answer

r^3 + 2r^2 + r = 0

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa un movimiento armónico simple?

Accepted Answer

y'' + ω²y = 0

Answer

y'' - ω²y = 0

Answer

y' - ω²y = 0

Answer

y' + ω²y = 0

Question 20

Considera la ecuación diferencial y'''' + 4y = 0. Su solución general contiene:

Accepted Answer

Seno y coseno

Answer

Polinomios

Answer

Exponenciales

Answer

Logaritmos

Question 21

¿Cuál es el número de soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial y'' - 4y = 0?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 22

Considera la ecuación diferencial y'' + y = sec(x). Su solución particular puede encontrarse usando:

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Serie de potencias

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Reducción de orden

Question 23

Una ecuación diferencial de orden superior es una ecuación que involucra:

Accepted Answer

Derivadas de la función dependiente de orden superior a uno.

Answer

Integrales de la función dependiente.

Answer

Derivadas de la función dependiente de orden inferior a uno.

Question 24

La ecuación diferencial y'' + 4y' + 3y = 0 es:

Accepted Answer

Homogénea de segundo orden.

Answer

Homogénea de tercer orden.

Answer

No homogénea de tercer orden.

Answer

No homogénea de segundo orden.

Question 25

El método de solución de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden superior implica:

Accepted Answer

Encontrar la solución general de la ecuación característica.

Answer

Usar el método de variación de parámetros.

Answer

Aplicar la transformada de Laplace.

Question 26

Para resolver la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = sin(x) se debe utilizar:

Accepted Answer

El método de coeficientes indeterminados.

Answer

La transformada de Laplace.

Answer

El método de Frobenius.

Answer

El método de variación de parámetros.

Question 27

Una solución particular de la ecuación diferencial y'' + 4y = 2x es:

Accepted Answer

y = x/2

Answer

y = 2x

Answer

y = x^2

Answer

y = x

Question 28

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

y = (c1 + c2x)e^(2x)

Answer

y = c1e^(x) + c2e^(4x)

Answer

y = c1e^(2x) + c2e^(-2x)

Question 29

Si la solución general de una ecuación diferencial de orden n es de la forma y = c1y1 + c2y2 + ... + cnyn, ¿cuántas condiciones iniciales se necesitan para determinar una solución única?

Accepted Answer

n

Answer

n+1

Answer

n-1

Answer

n/2

Question 30

Un sistema de ecuaciones diferenciales de orden superior se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener varias funciones dependientes y sus derivadas.

Answer

No tener derivadas de la función dependiente.

Answer

Tener solo una función dependiente y sus derivadas.

Question 31

La transformada de Laplace se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior porque:

Accepted Answer

Convierte las derivadas en multiplicaciones y facilita la resolución.

Answer

Simplifica la ecuación característica.

Answer

Permite encontrar la solución particular directamente.

Question 32

Las ecuaciones diferenciales de orden superior se utilizan en campos como:

Accepted Answer

Ingeniería, física, economía.

Answer

Solo en ciencias naturales.

Answer

Solo en matemáticas.

Answer

Solo en ciencias sociales.

Question 33

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial homogénea y'' + 4y' + 4y = 0.

Accepted Answer

y(x) = (C1 + C2x)e^(-2x)

Answer

y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x)

Answer

y(x) = C1e^(-2x) + C2e^(2x)

Answer

y(x) = C1e^(2x) + C2xe^(2x)

Question 34

Determina el método adecuado para resolver la ecuación diferencial no homogénea y'' + 3y' + 2y = sin(x).

Accepted Answer

Método de coeficientes indeterminados

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de Frobenius

Question 35

La ecuación diferencial y''' - 2y'' + y' = 0 se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de tercer orden

Answer

Ecuación diferencial no homogénea de tercer orden

Answer

Ecuación diferencial homogénea de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden

Question 36

Calcula la solución particular de la ecuación y'' + 2y' + y = x^2 utilizando el método de coeficientes indeterminados.

Accepted Answer

y_p(x) = x^2 - 4x + 6

Answer

y_p(x) = x^2 + 4x - 5

Answer

y_p(x) = x^2 - 2x + 1

Answer

y_p(x) = x^2 + 2x - 3

Question 37

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y = 0 con las condiciones iniciales y(0) = 1, y'(0) = 0.

Accepted Answer

y(x) = e^(2x) - (1/2)e^(-2x)

Answer

y(x) = e^(2x) + (1/2)e^(-2x)

Answer

y(x) = (1/2)e^(2x) + (1/2)e^(-2x)

Answer

y(x) = (1/2)e^(2x) - (1/2)e^(-2x)

Question 38

Una masa de 1 kg se une a un resorte con una constante de resorte de 9 N/m. Si la masa se estira 0.1 m y luego se libera del reposo, ¿cuál es la ecuación de movimiento?

Accepted Answer

y(t) = 0.1cos(3t)

Answer

y(t) = 0.1sin(3t)

Answer

y(t) = 0.1cos(9t)

Answer

y(t) = 0.1sin(9t)

Question 39

Determina la ecuación característica de la ecuación diferencial y''' + 5y'' + 6y' = 0.

Accepted Answer

r^3 + 5r^2 + 6r = 0

Answer

r^3 + 5r^2 + 6 = 0

Answer

r^3 - 5r^2 + 6r = 0

Answer

r^3 - 5r^2 + 6 = 0

Question 40

La ecuación diferencial y'' + 4y = 0 tiene soluciones de la forma:

Accepted Answer

y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x)

Answer

y(x) = C1e^(2x) + C2e^(-2x)

Answer

y(x) = (C1 + C2x)e^(-2x)

Question 41

El método de variación de parámetros se utiliza para encontrar:

Accepted Answer

Solución particular de una ecuación diferencial no homogénea

Answer

Ecuación característica de una ecuación diferencial

Answer

Solución general de una ecuación diferencial homogénea

Question 42

Si la ecuación diferencial y'' + 3y' + 2y = 0 tiene raíces repetidas en su ecuación característica, ¿cuál es la forma de la solución general?

Accepted Answer

y(x) = (C1 + C2x)e^(-x)

Answer

y(x) = C1e^(-x) + C2e^(-2x)

Answer

y(x) = C1e^(x) + C2e^(2x)

Answer

y(x) = C1e^(x) + C2xe^(x)