Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Identifica la ecuación que no es separable:

Accepted Answer

y' = e^(x+y)

Answer

2y' = xy

Answer

y' - xy = x

Answer

y' = y^2/x

Question 2

Resuelve la ecuación lineal y' + 2y = 4:

Accepted Answer

y = 2 + Ce^(-2x)

Answer

y = 4 + Ce^(2x)

Answer

y = -2 + Ce^(-2x)

Answer

y = -4 + Ce^(-2x)

Question 3

Determina cuál de las ecuaciones siguientes es exacta:

Accepted Answer

y' = (y/x) + (y^2/x^2)

Answer

y' = 2x - y

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' = y/x

Question 4

Identifica la ecuación diferencial de primer orden que modela el decaimiento radiactivo:

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = k/y

Answer

y'' = ky

Answer

y'' = k/y

Question 5

Resolver la ecuación diferencial lineal de primer orden: y' - 2y = e^x

Accepted Answer

y(x) = (1/3)e^(2x) + Ce^(2x)

Answer

y(x) = (1/3)e^(-2x) + Ce^(2x)

Answer

y(x) = (1/3)e^(2x) - Ce^(2x)

Answer

y(x) = (-1/3)e^(2x) + Ce^(2x)

Question 6

Aplicar el método del factor integrante para resolver la ecuación diferencial y' + p(x)y = f(x)

Accepted Answer

y(x) = e^(-∫p(x)dx) ∫e^(∫p(x)dx) f(x) dx + C

Answer

y(x) = -e^(-∫p(x)dx) ∫e^(∫p(x)dx) f(x) dx + C

Answer

y(x) = e^(∫p(x)dx) / ∫e^(∫p(x)dx) f(x) dx + C

Answer

y(x) = e^(∫p(x)dx) ∫e^(∫p(x)dx) f(x) dx + C

Question 7

Una ecuación diferencial de primer orden es aquella en la que la derivada más alta de la variable dependiente es:

Accepted Answer

De primer orden

Answer

De tercer orden

Answer

Parcial

Answer

De segundo orden

Question 8

La solución general de la ecuación diferencial y' = xy es:

Accepted Answer

y = Ce^(x^2/2)

Answer

y = xCe^(-x^2/2)

Answer

y = xCe^(x^2/2)

Answer

y = Ce^(-x^2/2)

Question 9

La ecuación diferencial y'' + y' + y = 0 es una ecuación diferencial de:

Accepted Answer

Segundo orden

Answer

Parcial

Answer

Primer orden

Answer

Tercer orden

Question 10

El método de Laplace se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

Lineales con coeficientes constantes

Answer

No lineales

Answer

Separables

Question 11

Determina el tipo de ecuación diferencial de primer orden: dy/dx = x^2y

Accepted Answer

Separable

Answer

Lineal

Answer

Exacta

Answer

Homogénea

Question 12

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: dy/dx + 2y = x

Accepted Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Exacta

Question 13

Determina si la siguiente ecuación diferencial es exacta: (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0

Accepted Answer

Exacta

Answer

Separable

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Question 14

Halla la solución general de la ecuación diferencial exacta: (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0

Accepted Answer

x^2y + xy^2 = C

Answer

x^2y + xy^2 = 1

Answer

x^2y^2 + xy = C

Answer

x^2y + 2xy^2 = C

Question 15

Identifica el tipo de ecuación diferencial de primer orden: dy/dx = y^2 - 1

Accepted Answer

Separable

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

Exacta

Question 16

La ecuación diferencial  y' + 2xy = x  es una ecuación diferencial:

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

Exacta

Answer

Separable

Answer

Homogénea

Question 17

La solución general de la ecuación diferencial y' = 2y es:

Accepted Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = 2x + C

Answer

y = C sin(2x)

Question 18

La ecuación diferencial y' + (y/x) = x^2  se puede resolver usando el método de:

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Separación de variables

Answer

Variación de parámetros

Answer

Sustitución

Question 19

La ecuación diferencial (x^2 + y^2) dx + (2xy) dy = 0 es:

Accepted Answer

Exacta

Answer

Lineal

Answer

Separable

Answer

Homogénea

Question 20

Un tanque contiene 100 litros de agua con 10 kg de sal disueltos. Se agrega agua pura al tanque a una tasa de 5 litros por minuto, mientras que la mezcla sale del tanque a la misma tasa. La cantidad de sal en el tanque en cualquier momento está modelada por una ecuación diferencial. ¿Cuál es la ecuación diferencial que describe este proceso?

Accepted Answer

dS/dt = -S/20

Answer

dS/dt = -S/100

Answer

dS/dt = S/20

Answer

dS/dt = S/100

Question 21

La ecuación diferencial y' = f(x,y) se puede interpretar como:

Accepted Answer

La pendiente de la curva solución en un punto (x,y)

Answer

La derivada segunda de la función y

Answer

La integral de la función y

Question 22

La ecuación diferencial y' = -ky, donde k es una constante positiva, describe:

Accepted Answer

Decaimiento exponencial

Answer

Crecimiento exponencial

Answer

Movimiento armónico simple

Answer

Movimiento uniforme

Question 23

La solución general de la ecuación diferencial  *dy/dx* = *y* es:

Accepted Answer

y = Ce^x

Answer

y = ln(x)

Answer

y = x

Answer

y = e^x

Question 24

La ecuación diferencial *dy/dx* + 2y = e^x es:

Accepted Answer

Una ecuación lineal de primer orden

Answer

Una ecuación no lineal

Answer

Una ecuación exacta

Answer

Una ecuación separable

Question 25

El factor integrante de la ecuación diferencial (1 + y^2)dx + xydy = 0 es:

Accepted Answer

e^(y^2/2)

Answer

y^2

Answer

1 + y^2

Answer

xy

Question 26

La solución particular de la ecuación diferencial *dy/dx* = cos(x), con la condición inicial y(0) = 2, es:

Accepted Answer

y = 2 + sin(x)

Answer

y = cos(x) + 2

Answer

y = sin(x) - 2

Answer

y = 2 - sin(x)

Question 27

La condición inicial que es consistente con la solución y = x^2 de la ecuación diferencial *dy/dx* = 2xy es:

Accepted Answer

y(1) = 1

Answer

y(0) = 2

Answer

y(-1) = 1

Question 28

La solución general de la ecuación diferencial xy' - 2y = x es:

Accepted Answer

y = x(C + ln(x))

Answer

y = x^2(C + ln(x))

Answer

y = x(C + x)

Question 29

La ecuación diferencial *dy/dx* + P(x)y = Q(x) se puede resolver mediante el método de separación de variables si:

Accepted Answer

P(x) y Q(x) son funciones continuas.

Answer

y es una constante.

Answer

P(x) es una constante.

Answer

Q(x) es una constante.

Question 30

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es separable?

Accepted Answer

dy/dx = y^2 / x

Answer

x dy/dx - y = sin(x)

Answer

dy/dx = x + y

Answer

dy/dx + xy = x^2

Question 31

La solución general de la ecuación diferencial dy/dx = ky, donde k es una constante, es:

Accepted Answer

y = Ce^(kx)

Answer

y = Ce^(-kx)

Answer

y = kx + C

Answer

y = kCe^x

Question 32

Un circuito RL tiene una resistencia de 10 ohmios, una inductancia de 2 henries y una fuente de voltaje de 12 voltios. Si la corriente inicial es cero, ¿cuál es la corriente después de 0.5 segundos?

Accepted Answer

0.6(1 - e^(-2.5)) amperios

Answer

0.6(1 - e^(-5)) amperios

Answer

0.5(1 - e^(-5)) amperios

Answer

0.5(1 - e^(-2.5)) amperios

Question 33

¿Cuál es el factor integrante para la ecuación diferencial dy/dx + (2/x)y = x^2?

Accepted Answer

x^2

Answer

x

Answer

e^(x^2)

Answer

e^(2x)

Question 34

Determina si la siguiente ecuación diferencial es exacta: (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy = 0

Accepted Answer

Es exacta

Answer

No es exacta

Answer

Es lineal

Answer

Es separable

Question 35

La solución general de la ecuación diferencial exacta (3x^2 + 4xy)dx + (2x^2 + 2y)dy = 0 es:

Accepted Answer

x^3 + 2x^2y + y^2 = C

Answer

3x^3 + 2x^2y + y^2 = C

Answer

x^3 + 2x^2y + 2y^2 = C

Answer

x^3 + 4x^2y + y^2 = C

Question 36

Un tanque contiene inicialmente 100 litros de agua con 10 kg de sal disuelta. Se bombea agua salada que contiene 0.5 kg de sal por litro al tanque a una tasa de 5 litros por minuto. La mezcla se mantiene uniforme mediante agitación y se extrae del tanque a la misma tasa. ¿Cuál es la cantidad de sal en el tanque después de 30 minutos?

Accepted Answer

45.6 kg

Answer

54.4 kg

Answer

60 kg

Answer

50 kg

Question 37

Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su tamaño. Si la población inicial es de 1000 bacterias y se duplica cada 2 horas, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

Accepted Answer

ln(2) / 2

Answer

ln(2)

Answer

2 / ln(2)

Answer

2ln(2)

Question 38

Encuentra el punto crítico de la ecuación diferencial dy/dx = y^2 - 4y + 3.

Accepted Answer

y = 1, y = 3

Answer

y = 0, y = 4

Answer

y = -1, y = -3

Answer

y = 2

Question 39

Determina la estabilidad del punto crítico y = 2 para la ecuación diferencial dy/dx = (y - 1)(y - 2)(y - 3).

Accepted Answer

Inestable

Answer

Semi-estable

Answer

Estable

Answer

No se puede determinar