Introducción a la geometría analítica: Cuestionarios interactivos para estudiantes de ingeniería informática

Question 1

En el plano cartesiano, ¿qué par ordenado representa el punto de intersección de los ejes coordenados x e y?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 1)

Question 2

En un plano cartesiano, ¿en qué cuadrante se encuentra el punto (-3, 4)?

Accepted Answer

III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 3

Un vector tiene una magnitud de 10 y una dirección de 45 grados. Halla sus componentes cartesianos x e y.

Accepted Answer

(5, 5√2)

Answer

(-5, 5√2)

Answer

(5√2, 5)

Answer

(-5√2, 5)

Question 4

Una recta tiene un intercepto en y de 3 y una pendiente de 2. Escribe la ecuación de la recta en forma explícita.

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

x = 2y + 3

Answer

x = 3y + 2

Question 5

Calcula el ángulo entre dos vectores con componentes (1, 2) y (4, -3).

Accepted Answer

45 grados

Answer

30 grados

Answer

60 grados

Answer

90 grados

Question 6

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene una pendiente de -2.

Accepted Answer

**y = -2x + 7**

Answer

y = x + 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 5x - 7

Question 7

Considerando el plano definido por la ecuación 2x + 3y - z = 6, ¿cuál es la intersección del plano con el eje y?

Accepted Answer

**2**

Answer

5

Answer

4

Answer

3

Question 8

Calcula la distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 4).

Accepted Answer

**2√5**

Answer

5

Answer

4√5

Answer

2

Question 9

¿Cuál de las siguientes transformaciones traslada un punto (x, y) tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba?

Accepted Answer

**(x + 3, y + 2)**

Answer

(x - 2, y + 3)

Answer

(x - 3, y + 2)

Answer

(x + 2, y - 3)

Question 10

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3.

Accepted Answer

**x² + y² = 9**

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

x² - y² = 25

Question 11

¿Cuál es el punto medio del segmento de recta que une los puntos (1, 2) y (5, 6)?

Accepted Answer

**(3, 4)**

Answer

(2, 3)

Answer

(6, 8)

Answer

(4, 5)

Question 12

Determina la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = -2x + 3.

Accepted Answer

**1/2**

Answer

-1/2

Answer

-2

Answer

2

Question 13

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales x + y = 5 y x - y = 1.

Accepted Answer

**(3, 2)**

Answer

(2, 3)

Answer

(1, 4)

Question 14

Calcula el área del rectángulo con vértices en los puntos (0, 0), (0, 5), (4, 0) y (4, 5).

Accepted Answer

**20**

Answer

10

Answer

30

Answer

40

Question 15

Determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría paralelo al eje y.

Accepted Answer

**x = ay²**

Answer

y = ax + b

Answer

y = ax²

Answer

x = ay + b

Question 16

Determina la distancia entre los puntos (3, -2) y (7, 4).

Accepted Answer

√[(7-3)² + (4+2)²] = 5√2

Answer

|(7-3) * (4+2)| = 10

Answer

|7-3| + |4+2| = 2√10

Answer

|(7-3) - (4+2)| = 5

Question 17

Determina la ecuación del plano que contiene los puntos (1, 2, 3), (2, 3, 1) y (3, 1, 2).

Accepted Answer

Calculamos los vectores directores a partir de (1, 2, 3), (2, 3, 1) y (1, 2, 3) , (3, 1, 2). Forme un sistema de ecuaciones con estos vectores directores y encuentre el vector normal al plano. La ecuación del plano es: (x-1, y-2, z-3) · (1, 1, -1) = 0, que simplificada queda como x + y + z = 6.

Answer

y - z + x = 6

Answer

x + y - z = 6

Answer

x - y + z = 6

Question 18

Halla el vector director de la recta que pasa por los puntos (2, -1, 3) y (5, 2, 6).

Accepted Answer

{5-2, 2+1, 6-3} = {3, 3, 3}

Answer

{3, 1, 3}

Answer

{1, 3, 3}

Question 19

Halla el área del triángulo con vértices (0, 0), (3, 0) y (0, 4).

Accepted Answer

1/2 * base * altura = 1/2 * 3 * 4 = 6

Answer

3

Answer

12

Answer

9

Question 20

Halla el determinante de la matriz [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Accepted Answer

1 * (5*9 - 6*8) - 2 * (4*9 - 6*7) + 3 * (4*8 - 5*7) = 0

Answer

15

Answer

9

Answer

-3

Question 21

Dada la ecuación de una línea y = 2x + 1, ¿cuál es su pendiente?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta acerca de dos rectas paralelas?

Accepted Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Tienen las mismas coordenadas de intersección con el eje y.

Answer

Forman un ángulo de 90 grados entre sí.

Answer

Siempre se cruzan en un punto.

Question 23

Encuentre la ecuación del círculo con centro en (2, 3) y un radio de 4.

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 16

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 8

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 16

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las transformaciones geométricas es INCORRECTA?

Accepted Answer

Las transformaciones geométricas siempre conservan tanto la forma como el tamaño de la figura.

Answer

Las transformaciones geométricas pueden ser traslaciones, rotaciones o reflexiones.

Answer

Las transformaciones geométricas son aplicaciones sobre el plano.

Question 25

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el origen (0,0) y un radio de 5 unidades.

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x^2 - y^2 = 25

Answer

x^2 + y^2 = 5

Answer

(x - 5)^2 + y^2 = 25

Question 26

Indica qué tipo de transformación geométrica desplaza un punto en el plano cartesiano de la posición (x, y) a la posición (x + 3, y - 2).

Accepted Answer

Traslación

Answer

Reflexión

Answer

Dilatación

Answer

Rotación

Question 27

Dados los puntos A(2, 3) y B(5, 7), la ecuación de la recta que pasa por ellos es:

Accepted Answer

x - 2y + 1 = 0

Answer

3x - y + 5 = 0

Answer

x + 2y - 5 = 0

Answer

2x + 3y - 11 = 0

Question 28

La intersección de la línea x - 2y = 4 y el eje X es:

Accepted Answer

(8, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 8)

Question 29

La distancia entre los puntos P(1, 2) y Q(5, 6) es:

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

10

Question 30

El punto simétrico del punto R(-3, 5) respecto al origen de coordenadas es:

Accepted Answer

(3, -5)

Answer

(-3, -5)

Answer

(3, 5)

Answer

(5, 3)

Question 31

La ecuación del plano que contiene a los puntos A(1, 0, 1), B(2, 1, 3) y C(3, 2, 5) es:

Accepted Answer

x - 2y + 3z - 4 = 0

Answer

3x - y + 2z + 5 = 0

Answer

x + 2y + 3z - 5 = 0

Answer

2x + y - 3z + 4 = 0

Question 32

La distancia entre el punto P(2, 3, 1) y el plano 2x + y - 3z + 5 = 0 es:

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

3

Answer

1

Question 33

La intersección de la recta x - y = 1 y el plano z = 2 es:

Accepted Answer

(1, 2, 2)

Answer

(1, 1, 2)

Answer

(2, 2, 2)

Answer

(2, 1, 2)

Question 34

La proyección ortogonal del vector A = (1, 2, 3) sobre el vector B = (2, 1, -1) es:

Accepted Answer

(4/5, 2/5, -3/5)

Answer

(4/5, 5/2, 3/5)

Answer

(5/4, 5/2, 3/5)

Answer

(5/4, 2/5, -3/5)

Question 35

El ángulo entre los vectores A = (1, 0, 1) y B = (1, 1, 0) es:

Accepted Answer

π/4

Answer

0

Answer

π/6

Answer

π/3

Question 36

El producto vectorial de los vectores A = (1, 2, 3) y B = (2, 1, -1) es:

Accepted Answer

(5, -5, 5)

Answer

(-5, 5, 5)

Answer

(5, 5, -5)

Question 37

¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en el segundo cuadrante del plano cartesiano?

Accepted Answer

(-2, 5)

Answer

(2, 5)

Answer

(2, -5)

Question 38

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 6)?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-1/2

Answer

1/2

Question 39

La ecuación de una recta es y = 2x + 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela a la recta dada?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = - (1/2)x + 3

Answer

y = (1/2)x + 3

Question 40

¿Cuál es la distancia entre los puntos (-1, 3) y (4, -2)?

Accepted Answer

√34

Answer

√41

Answer

√10

Answer

7

Question 41

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un círculo con centro en (2, -3) y radio 5?

Accepted Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5

Question 42

Una traslación mueve un punto 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo. ¿Cuál es la regla de transformación para esta traslación?

Accepted Answer

(x, y) → (x + 3, y - 2)

Answer

(x, y) → (x - 2, y + 3)

Answer

(x, y) → (x + 2, y - 3)

Answer

(x, y) → (x - 3, y + 2)

Question 43

Un triángulo tiene vértices en (1, 1), (4, 1) y (1, 4). ¿Cuál es el área del triángulo?

Accepted Answer

4.5 unidades cuadradas

Answer

12 unidades cuadradas

Answer

6 unidades cuadradas

Answer

9 unidades cuadradas

Question 44

Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es:

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

0

Answer

No está definido

Question 45

¿Cuál de las siguientes transformaciones geométricas NO preserva la congruencia?

Accepted Answer

Dilatación

Answer

Reflexión

Answer

Traslación

Answer

Rotación

Question 46

La ecuación de una parábola es y = (x - 2)^2 + 1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(2, -1)