La Circunferencia: Ecuación y Propiedades - Test de Aprendizaje

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

x^2 - y^2 = r^2

Answer

y = mx + b

Answer

x - y = 0

Question 2

¿Cuánto mide el radio de la circunferencia con centro en (2, 3) y que pasa por el punto (5, 1)?

Accepted Answer

√13

Answer

√5

Answer

13

Answer

5

Question 3

¿Qué punto de la circunferencia con centro en (0, 0) y radio 5 tiene abscisa 3?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(-3, 4)

Answer

(4, 3)

Question 4

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 1), (3, 5) y (-1, -1)?

Accepted Answer

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 8

Answer

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 16

Answer

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 8

Answer

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 16

Question 5

Dada la circunferencia de ecuación x² + y² = 9, ¿cuáles son los puntos de intersección con el eje x?

Accepted Answer

(-3, 0) y (3, 0)

Answer

(0, -3) y (0, 3)

Answer

(-9, 0) y (9, 0)

Answer

(0, -9) y (0, 9)

Question 6

Dos circunferencias tienen centros en (1, 2) y (3, 4) respectivamente, y sus radios son 3 y 5. ¿Cuál es la distancia entre sus centros?

Accepted Answer

2√5

Answer

4

Answer

√5

Answer

6

Question 7

Identifica la ecuación estándar de la circunferencia con centro en el origen y radio 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y² - x² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 8

Calcula el radio de la circunferencia dada por la ecuación (x - 3)² + (y + 1)² = 16.

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

16

Question 9

Identifica la ecuación de la tangente a la circunferencia x² + y² = 9 en el punto (3, 0).

Accepted Answer

y = -3x

Answer

x = 3y

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x

Question 10

Determina el área del sector circular formado por el ángulo central de 90 grados en la circunferencia x² + y² = 16.

Accepted Answer

πr²(90°/360°)

Answer

2πr²(90°/360°)

Answer

πr²(180°/360°)

Question 11

Determina si el punto (2, 3) está dentro, sobre o fuera de la circunferencia (x - 1)² + (y + 2)² = 16.

Accepted Answer

Dentro

Answer

Sobre

Answer

No se puede determinar

Answer

Fuera

Question 12

Determina la ecuación de la circunferencia centrada en el origen con radio 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² + y² = 5

Question 13

Halla el centro y el radio de la circunferencia que tiene la siguiente ecuación: x² + y² - 6x + 8y - 24 = 0

Accepted Answer

Centro: (3, -4), Radio: 5

Answer

Centro: (-3, 4), Radio: 5

Answer

Centro: (3, -4), Radio: 25

Answer

Centro: (-3, 4), Radio: 25

Question 14

Determina la longitud de la cuerda de la circunferencia x² + y² = 16 que une los puntos (0, 4) y (4, 0).

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

32

Question 15

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio r?

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

x² - y² = r²

Answer

(x - r)² + (y - r)² = r²

Question 16

Dada la circunferencia (x - h)² + (y - k)² = r², ¿cuáles son las coordenadas de su centro y su radio?

Accepted Answer

Centro: (h, k), Radio: r

Answer

Centro: (h, -k), Radio: r²

Answer

Centro: (-h, k), Radio: r²

Answer

Centro: (-h, -k), Radio: r

Question 17

¿Cuál es la longitud de la cuerda de una circunferencia de radio r que une los puntos (x1, y1) y (x2, y2)?

Accepted Answer

√((x2-x1)² + (y2-y1)²)

Answer

r + √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

Answer

r - √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

Answer

|x2-x1| + |y2-y1|

Question 18

¿Cuál es el área del sector circular delimitado por dos radios de una circunferencia de radio r y un ángulo central de θ grados?

Accepted Answer

(θ/360) * πr²

Answer

(π)/3

Answer

(π)/6

Answer

(5π)/3

Question 19

¿Cuál es la ecuación de una circunferencia de centro en el origen y radio r?

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

x² - y² = r²

Answer

y² - x² = r²

Question 20

Determinar el área del sector circular limitado por la circunferencia centrada en el origen y radio 3, y los puntos (0, 0), (3, 0) y (3, 3).

Accepted Answer

9π/4

Answer

5π/6

Answer

20π/3

Answer

15π/4

Question 21

Selecciona la ecuación que representa una circunferencia con centro en (3, -2) y radio 5.

Accepted Answer

(x - 3)² + (y + 2)² = 25

Answer

(x - 3)² - (y + 2)² = 25

Answer

(x + 3)² + (y - 2)² = 5

Answer

(x - 3)² - (y + 2)² = 5

Question 22

Determina si las circunferencias (x - 2)² + (y + 1)² = 9 y (x + 3)² + (y - 4)² = 16 son tangentes externas o internas.

Accepted Answer

Tangentes externas

Answer

Secantes

Answer

Tangentes internas

Answer

No se intersectan

Question 23

La ecuación general de una circunferencia de centro (h, k) y radio r es:

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² - y² = r(x - y)

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r

Answer

x² + y² = r(x + y)

Question 24

Determina si el punto (2, 3) pertenece a la circunferencia con centro en (1, 2) y radio 2.

Accepted Answer

Verdadero

Answer

No se puede determinar

Answer

Falso

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y² = 25

Answer

x + y = 25

Answer

x² - y² = 25

Question 26

Determina la ecuación de la circunferencia tangente a la línea y = 2x + 1 en el punto (1, 3).

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 3)² = 5

Answer

(x - 1)² + (y + 3)² = 5

Answer

(x + 1)² + (y + 3)² = 5

Answer

(x + 1)² + (y - 3)² = 5

Question 27

Calcula el área del círculo inscrito en un cuadrado de lado 4.

Accepted Answer

4π

Answer

8π

Answer

16π

Answer

32π

Question 28

La ecuación (x - 2)² + (y + 3)² = 16 representa una circunferencia. ¿Cuáles son las coordenadas del centro y la longitud del radio?

Accepted Answer

(2, -3), 4

Answer

(-2, 3), 16

Answer

(-2, 3), 4

Answer

(2, -3), 16

Question 29

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en (1, -2) que pasa por el punto (4, 1).

Accepted Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 18

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 18

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 9

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

Question 30

Identifica la ecuación que representa una circunferencia:

Accepted Answer

x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0

Answer

x² + y² - 6x + 4y + 4x = 0

Answer

x² + y² - 6x + 4y = 0

Answer

x² - y² - 6x + 4y + 4 = 0

Question 31

Completa el cuadrado para obtener la ecuación estándar de la circunferencia representada por x² + y² - 8x + 6y + 16 = 0. Luego, determina las coordenadas del centro y la longitud del radio.

Accepted Answer

(4, -3), 3

Answer

(4, -3), 9

Answer

(4, 3), 3

Answer

(4, 3), 9

Question 32

Si el punto (3, -1) pertenece a la circunferencia con centro en (1, 2), ¿cuál es la ecuación de la circunferencia?

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 20

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 20

Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 5

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 5

Question 33

La ecuación de la circunferencia x² + y² = 9 nos indica que su radio es 3. ¿Cuál es la longitud de su diámetro?

Accepted Answer

6

Answer

9

Answer

3

Answer

18

Question 34

La ecuación x² + y² = 0 representa una figura geométrica. ¿Qué tipo de figura es?

Accepted Answer

Un punto

Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una recta

Question 35

Una circunferencia con centro en el origen (0, 0) y radio 5 interseca al eje x en dos puntos. ¿Cuáles son las coordenadas de estos puntos?

Accepted Answer

(-5, 0) y (5, 0)

Answer

(0, -5) y (0, 5)

Answer

(-5, 5) y (5, -5)

Answer

(-3, 0) y (3, 0)

Question 36

Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) que pasa por el origen de coordenadas (0, 0).

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 25

Question 37

Dos puntos (2, 3) y (5, -1) pertenecen a una circunferencia. ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

25

Answer

3

Question 38

Dada la ecuación (x - 2)² + (y + 3)² = 16, ¿cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

2

Answer

8

Question 39

La circunferencia con centro en el origen y radio 5 tiene la ecuación:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 0

Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 25

Question 40

Si una circunferencia tiene centro en (3, -1) y pasa por el punto (5, 2), ¿cuál es su radio?

Accepted Answer

√18

Answer

10

Answer

5

Answer

√2

Question 41

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (-2, 1) y radio 3?

Accepted Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 9

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 3

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 3

Question 42

La ecuación x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 representa:

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una recta

Answer

Una elipse

Answer

Una parábola

Question 43

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(4, -6)

Answer

(3, -2)

Question 44

Dos circunferencias son tangentes externamente si:

Accepted Answer

Tienen un punto de contacto y sus centros están en el mismo lado del punto de contacto.

Answer

Tienen un punto de contacto y sus centros están en lados opuestos del punto de contacto.

Answer

Tienen dos puntos de contacto.

Question 45

Si la ecuación de una circunferencia es (x - 3)² + (y + 1)² = 9, ¿cuál es la distancia desde el punto (0, 0) hasta el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

√10

Answer

9

Answer

3

Question 46

Una circunferencia con centro en (2, 1) y radio 4 corta al eje X en:

Accepted Answer

Dos puntos

Answer

Ningún punto

Answer

Un punto

Answer

Infinitos puntos

Question 47

Una circunferencia con centro en el origen y radio r corta al eje Y en los puntos (0, r) y (0, -r). Si r = 3, ¿cuál es la ecuación de la circunferencia?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² + (y - 3)² = 0

Answer

x² + y² = 3

Answer

(x - 3)² + y² = 0