Sistemas de ecuaciones de primer grado: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

El método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado implica:

Accepted Answer

Eliminar una variable sumando o restando ecuaciones multiplicadas por constantes apropiadas.

Answer

Graficar ambas ecuaciones y encontrar el punto de intersección.

Answer

Sustituir una variable de una ecuación en otra.

Question 2

La representación gráfica de un sistema de ecuaciones de primer grado en el plano cartesiano es:

Accepted Answer

Dos líneas rectas

Answer

Una elipse y una hipérbola

Answer

Un círculo y una parábola

Answer

Una línea recta y una circunferencia

Question 3

Utiliza el método de reducción para resolver el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: 
 3x + 2y = 7 
 2x - 3y = -5

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 1, y = 2

Question 4

Clasifica el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado según su tipo de solución: 
 x + y = 2 
 3x - 2y = 5

Accepted Answer

Compatible determinado

Answer

Incompatible

Answer

Indeterminado

Answer

Dependiente

Question 5

Identifica la condición para que un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas sea incompatible:

Accepted Answer

Las ecuaciones son linealmente independientes y el sistema no tiene solución.

Answer

Las ecuaciones son linealmente dependientes y el sistema tiene infinitas soluciones.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Answer

El determinante del sistema es cero y el sistema tiene una única solución.

Question 6

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones?
 3x + 2y = 11
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Question 7

Determina si el sistema de ecuaciones es dependiente o independiente:
 2x + 3y = 6
 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Answer

No se puede determinar

Answer

Inconsistente

Question 8

Explica brevemente el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.

Accepted Answer

Reemplazar el valor de una variable en una ecuación con su valor equivalente de la otra ecuación.

Answer

Multiplicar o dividir las ecuaciones por un factor.

Answer

Sumar o restar las ecuaciones.

Question 9

¿Qué ecuación representa un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

y = 2x - 1

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 10

Encuentra los valores de k para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene una solución única:

x + ky = 2
x - ky = 4

Accepted Answer

k ≠ 0

Answer

k = 1

Answer

k = 0

Question 11

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente:

x + y = 2
y = -x + 3

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 0)

Question 12

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es determinado, indeterminado o imposible:

2x + 3y = 6
y = 2x - 1

Accepted Answer

Determinado

Answer

Imposible

Answer

Indeterminado

Question 13

¿Cuál es el método más adecuado para resolver el siguiente **sistema de ecuaciones**?

**x + y = 5** 
 **2x - y = 1**

Accepted Answer

**Sustitución**

Answer

**Igualación**

Answer

**Determinantes**

Question 14

El siguiente **sistema de ecuaciones** es:

**2x + 3y = 6** 
 **x - y = 4**

Accepted Answer

**Tiene solución**

Answer

**No tiene solución**

Answer

**No se puede determinar**

Question 15

¿Cuál es el método más adecuado para resolver el siguiente **sistema de ecuaciones**?

**2x + y = 5** 
 **4x + 2y = 10**

Accepted Answer

**Reducción**

Answer

**Igualación**

Answer

**Sustitución**

Question 16

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución: 3x + 2y = 8 y 2x - y = 3

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = -1

Answer

x = -1, y = 2

Question 17

¿Cuál de las siguientes gráficas representa el sistema de ecuaciones 3x + 2y = 6 y x - y = 1?

Accepted Answer

Imagen de una recta y una línea que se cruzan en el punto (2, 3)

Answer

Imagen de dos rectas perpendiculares

Answer

Imagen de dos rectas paralelas

Question 18

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 3x + 2y - 5z = 1, x - 3y + 2z = 0 y 2x + y - 3z = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1, z = 0

Answer

x = 1, y = 2, z = -1

Answer

x = 2, y = -1, z = 1

Answer

x = -1, y = 2, z = 0

Question 19

¿Cuáles de los siguientes métodos se pueden utilizar para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

Sustitución, reducción e igualación

Answer

Multiplicación y división

Answer

Integración y derivación

Answer

Suma y resta

Question 20

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución:

x + 2y = 4
 2x + 4y = 8

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

No se puede determinar

Answer

Solución única

Question 21

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:

x + y = 10
 x - y = 2

Accepted Answer

x = 6, y = 4

Answer

x = 4, y = 6

Answer

x = 2, y = 8

Answer

x = 8, y = 2

Question 22

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:

3x + 2y = 11
 -2x + 3y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 3, y = 3

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 3

Question 23

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución:

x - 2y = 5
 2x - 4y = 10

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

No se puede determinar

Answer

Ninguna solución

Answer

Solución única

Question 24

Un automóvil recorre una distancia de 300 km a una velocidad constante. Si el viaje dura 5 horas, ¿cuál es la velocidad del automóvil en km/h?

Accepted Answer

x = 60

Answer

x = 100

Answer

x = 80

Answer

x = 40

Question 25

Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene una única solución si las rectas que representan las ecuaciones se:

Accepted Answer

Intersecan en un punto.

Answer

Son paralelas.

Answer

Son perpendiculares.

Answer

Coinciden.

Question 26

El sistema {3x + 2y = 7, 6x + 4y = 14} tiene:

Accepted Answer

Infinitas soluciones.

Answer

Una única solución.

Answer

Dos soluciones.

Answer

No tiene solución.

Question 27

Si el sistema {x + y = 4, ax - y = 2} tiene solución única, ¿cuál es la condición para el valor de a?

Accepted Answer

a ≠ -1

Answer

a = 1

Answer

a = -1

Answer

a = 0

Question 28

Un barco recorre 120 km río abajo en 4 horas y 120 km río arriba en 6 horas. Si la velocidad de la corriente es de x km/h, ¿cuál es la velocidad del barco en aguas tranquilas?

Accepted Answer

30 km/h

Answer

25 km/h

Answer

35 km/h

Answer

20 km/h

Question 29

En un rectángulo, la base mide 5 cm más que la altura. Si el perímetro es de 34 cm, ¿cuál es la altura del rectángulo?

Accepted Answer

6 cm

Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

8 cm

Question 30

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene una solución única si las rectas que representan las ecuaciones se:

Accepted Answer

cortan en un punto.

Answer

son paralelas.

Answer

son perpendiculares.

Answer

coinciden.

Question 31

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción:

3x + 2y = 7
 2x - 3y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 1, y = 2

Question 32

Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas no tiene solución si las rectas que representan las ecuaciones son:

Accepted Answer

paralelas.

Answer

perpendiculares.

Answer

coincidentes.

Answer

se cortan en un punto.

Question 33

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene solución única si:

Accepted Answer

las ecuaciones son linealmente independientes.

Answer

las ecuaciones son cuadráticas.

Answer

las ecuaciones son linealmente dependientes.

Answer

las ecuaciones son exponenciales.

Question 34

Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se puede representar gráficamente como:

Accepted Answer

dos rectas.

Answer

una parábola.

Answer

una hipérbola.

Answer

una circunferencia.

Question 35

Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se puede resolver mediante:

Accepted Answer

los métodos de sustitución, reducción o gráfico.

Answer

solo por el método de sustitución.

Answer

solo por el método de reducción.

Answer

solo por el método gráfico.

Question 36

De los siguientes métodos, ¿cuál NO se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado?

Accepted Answer

Derivación

Answer

Igualación

Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Question 37

Si al resolver un sistema de ecuaciones llegamos a una igualdad falsa (por ejemplo, 0=5), ¿qué podemos concluir sobre el sistema?

Accepted Answer

El sistema es incompatible.

Answer

El sistema es homogéneo.

Answer

El sistema es compatible indeterminado.

Answer

El sistema es compatible determinado.

Question 38

El método de sustitución consiste en:

Accepted Answer

Despejar una incógnita en una ecuación y sustituir su valor en la otra ecuación.

Answer

Igualar los coeficientes de una incógnita en ambas ecuaciones.

Answer

Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita.

Question 39

En un sistema de ecuaciones, ¿qué representa la solución gráfica?

Accepted Answer

El punto de intersección de las rectas que representan las ecuaciones.

Answer

La ordenada al origen de una de las rectas.

Answer

La pendiente de una de las rectas.

Question 40

Un sistema de ecuaciones lineales se considera homogéneo si:

Accepted Answer

Todos los términos independientes son cero.

Answer

Los coeficientes de las incógnitas son todos iguales.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Question 41

Si un sistema de ecuaciones tiene la misma recta como representación gráfica, ¿qué tipo de sistema es?

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

No lineal

Answer

Incompatible

Answer

Compatible determinado

Question 42

Para resolver el sistema 2x + 3y = 7, 4x - 3y = 1, ¿qué método es más eficiente?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Gráfico

Answer

Igualación

Answer

Sustitución