Derivadas de orden alto: cuestionarios interactivos para Análisis Matemático

Question 1

Interpreta geométricamente la derivada segunda de una función.

Accepted Answer

La concavidad de la gráfica de la función.

Answer

La pendiente de la tangente a la gráfica de la función.

Answer

La tasa de variación de la derivada primera.

Answer

El área bajo la gráfica de la función.

Question 2

Calcula la derivada cuarta de la función f(x) = x⁴ + 3x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

24

Answer

-24

Answer

0

Answer

12

Question 3

Calcula la derivada segunda de la función f(x) = e^(2x - 1).

Accepted Answer

4e^(2x - 1)

Answer

2e^(2x - 1)

Answer

0

Answer

-4e^(2x - 1)

Question 4

La derivada cuarta de una función es cero si y solo si la función es:

Accepted Answer

Un polinomio de grado como máximo 3.

Answer

Una función logarítmica.

Answer

Una función exponencial.

Answer

Un polinomio de grado mayor que 3.

Question 5

La gráfica de una función que tiene una derivada de orden superior negativa es:

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo.

Answer

Cóncava hacia arriba.

Answer

Lineal.

Answer

No se puede determinar sin información adicional.

Question 6

La derivada de orden n de la función f(x) = xⁿ es:

Accepted Answer

n!x^(n-1)

Answer

n^(x-1)

Answer

0

Answer

x^(n+1)

Question 7

Calcula la derivada segunda de la función f(x) = x³ - 2x² + 1. Simplifica tu respuesta.

Accepted Answer

6x - 4

Answer

x³ - 4x

Answer

2x - 4

Answer

3x² - 2

Question 8

Determina si la función f(x) = x³ + x² - 1 posee algún punto de inflexión.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Tiene dos puntos de inflexión

Answer

No se puede determinar

Question 9

Determina si la función f(x) = x^5 - 2x³ + x es cóncava hacia arriba o hacia abajo en el intervalo (0, 1).

Accepted Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Se necesitan más pruebas

Answer

Convexa

Question 10

¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada segunda de una función?

Accepted Answer

Curvatura

Answer

Velocidad

Answer

Pendiente

Answer

Aceleración

Question 11

Supongamos que la función f(x) tiene una derivada tercera positiva. ¿Qué podemos deducir sobre la gráfica de f(x)?

Accepted Answer

Es cóncava hacia arriba en el intervalo donde la tercera derivada es positiva.

Answer

Es una función par.

Answer

Es cóncava hacia abajo.

Answer

Tiene un punto de inflexión.

Question 12

Calcula la derivada segunda de la función g(x) = x²e^x.

Accepted Answer

(2 + x²)e^x

Answer

(x² + 2)e^x

Answer

(1 + x)e^x

Question 13

Calcula la derivada cuarta de la función **f(x) = x³ - 2x² + 1**. Expresa el resultado utilizando notación de Leibniz.

Accepted Answer

**f^(4)(x) = 24**

Answer

f^(4)(x) = 18

Answer

f^(4)(x) = 12

Answer

f^(4)(x) = 30

Question 14

Determina la derivada segunda de la función **g(x) = sen(x) + cos(x)**.

Accepted Answer

**-sen(x) - cos(x)**

Answer

2sen(x) + 2cos(x)

Answer

sen(x) - cos(x)

Answer

sen(x) + cos(x)

Question 15

Calcula la derivada tercera de la función **h(x) = e^x · ln(x)** utilizando la regla del producto.

Accepted Answer

**e^x(ln(x)² + 2/x - 1)**

Answer

e^x(ln(x)² + 1/x - 1)

Answer

e^x(ln(x) + 2/x - 1)

Answer

e^x(ln(x) + 1/x - 1)

Question 16

Determina la derivada cuarta de la función **f(x) = x⁴ + 3x³ - 2x² + 1** utilizando derivadas sucesivas.

Accepted Answer

**f''''(x) = 24**

Answer

f''''(x) = 12

Answer

f''''(x) = 30

Answer

f''''(x) = 18

Question 17

Calcula la derivada segunda de la función **g(x) = arctan(x)**.

Accepted Answer

**1/(1 + x²)**

Answer

(1 + x²) / x

Answer

-1/(1 + x²)

Question 18

Calcula la derivada cuarta de la función **f(x) = sin(2x) · cos(3x)**.

Accepted Answer

**12sin(2x)·cos(3x) - 24cos(2x)·sin(3x)**

Answer

12sin(2x)·cos(3x) + 24cos(2x)·sin(3x)

Answer

-12sin(2x)·cos(3x) + 24cos(2x)·sin(3x)

Answer

-12sin(2x)·cos(3x) - 24cos(2x)·sin(3x)

Question 19

Determina la derivada segunda de la función **g(x) = x^3 + e^x - ln(x)**.

Accepted Answer

**6x + e^x + 1/x²**

Answer

6x - e^x - 1/x²

Answer

6x + e^x - 1/x²

Answer

6x - e^x + 1/x²

Question 20

Calcula la derivada tercera de la función **h(x) = (x + 1) / (x - 1)** utilizando la regla del cociente.

Accepted Answer

**2 / (x - 1)³**

Answer

-2 / (x + 1)³

Answer

2 / (x + 1)³

Answer

-2 / (x - 1)³

Question 21

Determina la derivada cuarta de la función **f(x) = |x|** utilizando la definición de la derivada.

Accepted Answer

**0**

Answer

1

Answer

x

Answer

-1

Question 22

Calcula la derivada segunda de la función f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

6x - 4

Answer

2x³ - 4x

Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 2x + 5

Question 23

¿Cuál de las siguientes describe la interpretación geométrica de la derivada segunda de una función?

Accepted Answer

Concavidad de la gráfica

Answer

Pendiente de la tangente

Answer

Velocidad instantánea

Question 24

Identifica la notación correcta para representar la derivada de orden n de la función f(x).

Accepted Answer

f^(n)(x)

Answer

f'(x)^n

Answer

(df/dx)^n

Answer

f^(n-1)(x)

Question 25

Calcula la derivada de orden cinco de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

-1/x^5

Answer

5/x^5

Answer

1/x^5

Answer

-5/x^5

Question 26

Calcula la derivada de orden n de la función f(x) = 1/x.

Accepted Answer

(-1)^n * n! / x^(n+1)

Answer

(1/x)^n

Answer

(-1)^n / x^(n-1)

Answer

(-1)^n * n / x^n

Question 27

Calcula la derivada n-ésima de f(x) = (x³ - 1)⁴

Accepted Answer

12(x³ - 1)³ * (3x²)

Answer

16(x³ - 1)⁴ * (x²)

Answer

8(x³ - 1)⁴ * (3x)

Answer

4(x³ - 1)³ * (9x²)

Question 28

¿Cuál es la derivada tercera de y = x^e?

Accepted Answer

e^x * (e^x * (x * (e^x - 1) + 2) - x²)

Answer

e^x * (e^x * (x * e^x - 2) + x²)

Answer

x^e * (e^x * (x * e^x + 2) - 2x²)

Answer

x^e * (e^x * (x * (1 - e^x) + 2) - x²)

Question 29

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una cuarta derivada constante?

Accepted Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e^x

Question 30

¿Cuál es la interpretación geométrica de la segunda derivada de una función?

Accepted Answer

Concavidad de la gráfica de la función.

Answer

Tasa de cambio de la pendiente.

Answer

Pendiente de la gráfica de la función.

Answer

Velocidad de la función.