Test interactivos sobre límites: ¡Mejora tus habilidades matemáticas!

Question 1

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si el límite de cada función existe, entonces el límite de su suma es igual a la suma de los límites de cada función?

Accepted Answer

Teorema de la suma

Answer

Teorema del sándwich

Answer

Teorema del producto

Question 2

Sea f(x) = x^2 + 2x. ¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

Infinito

Answer

-Infinito

Answer

0

Question 3

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si el límite de cada función existe, entonces el límite de su producto es igual al producto de los límites de cada función?

Accepted Answer

Teorema del producto

Answer

Teorema del cociente

Answer

Teorema del sándwich

Answer

Teorema de la suma

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre los teoremas sobre límites?

Accepted Answer

Son herramientas esenciales para calcular límites de funciones

Answer

Son válidos solo para valores racionales de x

Answer

Solo se aplican a funciones con derivadas

Question 5

Si f(x) tiene límite L en a y g(x) tiene límite 0 en a, ¿qué puede afirmar sobre el límite del producto f(x)·g(x) en a?

Accepted Answer

0

Answer

Límite indeterminado

Answer

L

Answer

∞

Question 6

Según el teorema de la suma, ¿cuál es la afirmación correcta sobre el límite de la suma de dos funciones?

Accepted Answer

El límite de la suma es igual a la suma de los límites

Answer

El límite de la suma es igual al cociente de los límites

Answer

El límite de la suma es igual al producto de los límites

Question 7

El teorema del cuadrado establece que si el límite de una función es L, ¿cuál es el límite del cuadrado de esa función?

Accepted Answer

L²

Answer

√L

Answer

L³

Question 8

¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que una función sea continua en un punto a?

Accepted Answer

El límite de la función en a existe y es igual al valor de la función en a

Answer

La función es derivable en a

Answer

La función es integrable en a

Question 9

Según el teorema de la composición, si el límite de las funciones interiores y exteriores existen, ¿qué se puede afirmar sobre el límite de la función compuesta?

Accepted Answer

El límite de la función compuesta es igual al límite de la función exterior evaluado en el límite de la función interior

Answer

El límite de la función compuesta es igual a la suma de los límites de las funciones interiores y exteriores

Answer

El límite de la función compuesta no existe

Question 10

Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), ¿qué se puede afirmar sobre la función compuesta g(f(x))?

Accepted Answer

Es continua en a

Answer

Es derivable en a

Answer

Es integrable en a

Answer

Puede no ser continua en a

Question 11

De acuerdo con el teorema de la resta, si los límites de f(x) y g(x) cuando x tiende a a existen, ¿cuál es el límite de f(x) - g(x) cuando x tiende a a?

Accepted Answer

El límite de f(x) - g(x) es igual al límite de f(x) menos el límite de g(x)

Answer

El límite de f(x) - g(x) no existe

Answer

El límite de f(x) - g(x) es igual al producto de los límites de f(x) y g(x)

Question 12

Según el teorema del valor medio, si f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces existe un punto c en (a, b) tal que:

Accepted Answer

La derivada de f(x) en c es igual al cociente de la diferencia entre f(b) y f(a) y la diferencia entre b y a

Answer

La derivada de f(x) en c es igual a cero

Answer

La derivada de f(x) en c no existe

Answer

La derivada de f(x) en c es igual al valor máximo de f(x) en [a, b]

Question 13

¿Cuál de los siguientes teoremas afirma que el límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de los límites de cada función?

Accepted Answer

Teorema de la suma

Answer

Teorema del sándwich

Answer

Teorema del cociente

Answer

Teorema del producto

Question 14

El teorema del sándwich establece que si:

Accepted Answer

g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) y lim_(x->a)g(x) = lim_(x->a)h(x) = L, entonces lim_(x->a)f(x) = L

Answer

g(x) < f(x) < h(x) y lim_(x->a)g(x) > lim_(x->a)h(x), entonces lim_(x->a)f(x) no existe

Answer

g(x) < f(x) < h(x) y lim_(x->a)g(x) = lim_(x->a)h(x), entonces lim_(x->a)f(x) no existe

Question 15

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que el límite de una función polinómica es igual al valor de la función en el punto límite?

Accepted Answer

Teorema del límite de una función polinómica

Answer

Teorema del límite de una función exponencial

Answer

Teorema del límite de una función trigonométrica

Answer

Teorema del límite de una función logarítmica

Question 16

El límite de una función cuando x tiende a un punto a puede calcularse mediante:

Accepted Answer

Sustituyendo el valor de a en la función o utilizando técnicas de álgebra de límites

Answer

Derivando la función en el punto a

Answer

Integrando la función en el intervalo [0, a]

Question 17

¿Cuál de los siguientes teoremas permite calcular el límite de la suma de dos funciones?

Accepted Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema del sándwich

Answer

Teorema del producto de límites

Question 18

¿Cuál de los siguientes teoremas NO se utiliza para calcular límites de funciones racionales?

Accepted Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema del máximo y el mínimo

Answer

Teorema del sándwich

Question 19

Sea $$f(x)$$ una función continua en $$[a, b]$$. Si $$g(x) = f(x) + 5$$ para todo $$x$, entonces:

Accepted Answer

El límite de $$g(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$ es igual al límite de $$f(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$ más 5

Answer

El límite de $$g(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$ es igual al límite de $$f(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$

Answer

El límite de $$g(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$ es igual al límite de $$f(x)$$ cuando $$x ightarrow c$$ menos 5

Question 20

Sea $$f(x)$$ una función definida por partes:
$$f(x) = x^2 quad si quad x ≤ 2$$$$f(x) = 3x - 5 quad si quad x > 2$$$$Calcula el límite de $$f(x)space cuando space x ightarrow 2$$.

Accepted Answer

No existe

Answer

1

Answer

4

Answer

9

Question 21

Según el teorema de la suma, ¿cuál es el límite de f(x) + g(x) cuando x tiende a c?

Accepted Answer

lim f(x) + lim g(x)

Answer

lim f(x) - lim g(x)

Answer

lim f(x) / lim g(x)

Answer

lim f(x) * lim g(x)

Question 22

¿Qué teorema establece que el límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de las funciones?

Accepted Answer

Teorema del producto

Answer

Teorema de la composición

Answer

Teorema de la suma

Answer

Teorema del cociente

Question 23

Según el teorema del sándwich, si f(x) está acotada entre g(x) y h(x) y los límites de g(x) y h(x) en a son L, entonces:

Accepted Answer

El límite de f(x) en a es también L

Answer

El límite de f(x) en a es infinito

Answer

El límite de f(x) en a no existe

Answer

El límite de f(x) en a es cero

Question 24

¿Cuál de los siguientes requisitos NO es necesario para aplicar el teorema de la composición de límites?

Accepted Answer

La función externa debe ser derivable en el límite de la función interna

Answer

La función externa debe tener límite en el punto de composición

Answer

Las funciones deben ser continuas en sus respectivos dominios

Answer

La función interna debe tener límite en el punto considerado

Question 25

Determina si el límite de (sen(x) - x)/x^3 cuando x tiende a 0 existe o no.

Accepted Answer

Sí

Answer

Infinito

Answer

Indeterminado

Answer

No

Question 26

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si los límites de dos funciones existen y coinciden, entonces el límite de la suma es igual a la suma de los límites?

Accepted Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema de la resta de límites

Answer

Teorema del producto de límites

Question 27

Indica el teorema que asegura que si los límites de dos funciones existen y son iguales, entonces el límite de su diferencia es igual a la diferencia de los límites.

Accepted Answer

Teorema de la resta de límites

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema del producto de límites

Answer

Teorema de la suma de límites

Question 28

¿Cuál de los siguientes teoremas afirma que si el límite del numerador y del denominador existen y el denominador no es cero, entonces el límite del cociente es igual al cociente de los límites?

Accepted Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema de la resta de límites

Answer

Teorema de la composición de límites

Answer

Teorema de la suma de límites

Question 29

Expresa el teorema que establece que si la función externa es continua en el límite de la función interior y la función interior es continua en un punto, entonces la función compuesta es continua en ese punto.

Accepted Answer

Teorema de la composición de límites

Answer

Teorema de la resta de límites

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema de la suma de límites

Question 30

¿Cuál de los siguientes teoremas afirma que si una función es menor que una tercera función que tiende a un límite, y la tercera función es menor que otra función que también tiende al mismo límite, entonces la primera función tiende al mismo límite?

Accepted Answer

Teorema del sándwich

Answer

Teorema del producto de límites

Answer

Teorema de la resta de límites

Answer

Teorema de la suma de límites

Question 31

Sea f(x) = (x³ - 1) / (x² + 1). Demuestra, utilizando el Teorema del sándwich, que el límite de f(x) cuando x tiende a 1 es igual a 1.

Accepted Answer

Se debe demostrar que existen dos funciones h(x) y k(x) tales que h(x) ≤ f(x) ≤ k(x) y que tanto h(x) como k(x) tienden a 1 cuando x tiende a 1.

Answer

Se debe demostrar que existe una función h(x) tal que f(x) ≤ h(x) y que h(x) tiende a 1 cuando x tiende a 1.

Question 32

¿Cuál es el límite de (e^x - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

e

Answer

∞

Answer

1

Answer

0

Question 33

Si f(x) > g(x) para todo x > a, y ambos límites existen, ¿qué relación hay entre lim_(x->a) f(x) y lim_(x->a) g(x)?

Accepted Answer

lim_(x->a) f(x) > lim_(x->a) g(x)

Answer

lim_(x->a) f(x) < lim_(x->a) g(x)

Answer

No se puede determinar

Answer

lim_(x->a) f(x) = lim_(x->a) g(x)

Question 34

Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces ¿cuál es el límite de g(f(x)) cuando x tiende a a?

Accepted Answer

g(f(a))

Answer

lim_(x->a) f(x) lim_(y->a) g(y)

Answer

f(g(a))

Answer

No existe

Question 35

¿Cuál es el límite de (ln(x) - ln(x-1)) / (x - 1) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

∞

Question 36

Si f(x) y g(x) son continuas en un intervalo que contiene a, excepto en a, y lim_(x->a) f(x) lim_(x->a) g(x) = 0, ¿qué tipo de indeterminación presenta el límite de f(x) / g(x) cuando x tiende a a?

Accepted Answer

0/0

Answer

No existe

Answer

∞/∞

Answer

1/∞

Question 37

Sea la función h(x) = |x - 2|. ¿Cuál es el límite de h(x) cuando x se acerca a 2?

Accepted Answer

0

Answer

Indeterminado

Answer

-2

Answer

2

Question 38

Suponiendo que f(x) es una función continua, y g(x) = f(x) / (x - 2), ¿qué teorema garantiza la existencia del límite de g(x) cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

Teorema del límite del cociente

Answer

Teorema del límite de la suma

Answer

Teorema del límite de la composición

Answer

Teorema del límite de la multiplicación

Question 39

Si f(x) = g(x) / h(x), y g(x) tiende a 0 y h(x) tiende a 0 cuando x se acerca a a, ¿qué se puede concluir sobre el límite de f(x) cuando x se acerca a a?

Accepted Answer

El límite de f(x) puede ser 0, infinito o indeterminado.

Answer

El límite de f(x) es siempre infinito.

Answer

El límite de f(x) es siempre 0.

Question 40

De las siguientes opciones, ¿cuál es un límite notable?

Accepted Answer

lim(x->0) (sen(x) / x) = 1

Answer

lim(x->1) (x² - 1) / (x - 1) = 0

Answer

lim(x->infinito) (x² + 1) / x = 1

Answer

lim(x->0) (1 / x) = 0