Aplicaciones en Cálculo Numérico: Ajuste de Curvas, Integración y Ecuaciones Diferenciales

Question 1

¿Qué método de ajuste de curvas busca minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo?

Accepted Answer

Regresión lineal

Answer

Regresión exponencial

Answer

Regresión polinómica

Question 2

En el ajuste de curvas, ¿qué parámetro indica qué proporción de la variación en los datos es explicada por el modelo ajustado?

Accepted Answer

Coeficiente de determinación (R²)

Answer

Intervalo de confianza

Answer

Error medio cuadrático (RMSE)

Answer

Suma de cuadrados de residuos (SSR)

Question 3

Para integrar numéricamente una función f(x) utilizando el método de Simpson, ¿cuál es la fórmula?

Accepted Answer

h/3 * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + 4*f(x3) + ... + 2*f(xn-2) + 4*f(xn-1) + f(xn))

Answer

h/2 * (f(x0) + f(xn))

Answer

h * (f(x0) + f(xn))

Question 4

En el ajuste de curvas, ¿qué tipo de función se utiliza para modelar relaciones lineales?

Accepted Answer

Función lineal

Answer

Función polinómica

Answer

Función logística

Answer

Función exponencial

Question 5

Para integrar numéricamente una función f(x) utilizando el método de Gauss-Legendre, ¿cuál es la fórmula?

Accepted Answer

∑[w(xᵢ) * f(xᵢ)]

Answer

h/3 * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + 4*f(x3) + ... + 2*f(xn-2) + 4*f(xn-1) + f(xn))

Answer

h * (f(x0) + f(xn))

Answer

h/2 * (f(x0) + 2*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 2*f(xn-1) + f(xn))

Question 6

Selecciona el método de ajuste de curvas más apropiado para datos que exhiben una relación lineal directa:

Accepted Answer

Regresión lineal simple

Answer

Regresión polinomial

Answer

Regresión logarítmica

Answer

Regresión exponencial

Question 7

¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular la integral numérica empleando el método trapezoidal?

Accepted Answer

(h/2) * [f(x0) + f(x1)]

Answer

(h/2) * [f(x1) - f(x0)]

Answer

∫[f(x)] dx

Answer

h * [f(x0) + f(x1)

Question 8

Al resolver una ecuación diferencial de primer orden mediante el método de Euler, ¿qué tamaño de paso promueve la precisión?

Accepted Answer

Un paso pequeño

Answer

Un paso grande

Answer

El tamaño del paso es irrelevante

Answer

El doble del tamaño del paso anterior

Question 9

¿Cuál de los siguientes problemas se puede abordar utilizando el método de mínimos cuadrados?

Accepted Answer

Determinar la mejor curva de ajuste para un conjunto de datos

Answer

Resolver una ecuación diferencial

Answer

Integrar una función numéricamente

Question 10

¿Qué tipo de función se utiliza comúnmente para modelar el crecimiento exponencial?

Accepted Answer

Función exponencial

Answer

Función cuadrática

Answer

Función lineal

Answer

Función logarítmica

Question 11

Al utilizar el método de Simpson para la integración numérica, ¿qué tipo de función se emplea para aproximar la curva?

Accepted Answer

Función parabólica

Answer

Función lineal

Answer

Función exponencial

Question 12

¿Qué método iterativo es adecuado para resolver ecuaciones no lineales?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Regla de L'Hôpital

Answer

Ajuste de curvas

Answer

Integración por partes

Question 13

¿Qué técnica se utiliza para determinar los valores propios y vectores propios de una matriz?

Accepted Answer

Descomposición en valores singulares

Answer

Integración numérica

Answer

Regresión lineal

Answer

Ajuste de curvas

Question 14

Indique cuál de las siguientes opciones NO es un tipo de ajuste de curva:

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Ajuste lineal

Answer

Ajuste polinómico

Answer

Ajuste exponencial

Question 15

Para aproximar el área bajo una curva usando el método trapezoidal, ¿cuál es la fórmula utilizada?

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) ≈ h/2 * (f(a) + f(b))

Answer

∫[a,b] f(x) ≈ h/2 * (f(a) - f(b))

Answer

∫[a,b] f(x) ≈ h * (f(a) - f(b))

Answer

∫[a,b] f(x) ≈ h * (f(a) + f(b))

Question 16

Indique la principal ventaja de emplear mallas adaptativas en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales:

Accepted Answer

Mayor precisión en regiones de interés

Answer

Reducción del tiempo de cálculo

Answer

Incremento de la estabilidad

Answer

Reducción de la demanda de memoria

Question 17

Seleccione el ejemplo que ilustra una aplicación del cálculo numérico en el procesamiento de imágenes:

Accepted Answer

Reducción de ruido

Answer

Reconocimiento de voz

Answer

Análisis de redes sociales

Answer

Comprensión del lenguaje natural

Question 18

Indique cuál de las siguientes opciones NO es una estrategia para acelerar la convergencia de los métodos iterativos:

Accepted Answer

Incrementar el número de iteraciones

Answer

Aplicar métodos de aceleración (por ejemplo, Richardson)

Answer

Mejorar la estimación inicial

Answer

Utilizar un tamaño de paso óptimo

Question 19

Especifique el método más apropiado para resolver sistemas lineales dispersos de gran tamaño:

Accepted Answer

Métodos iterativos (por ejemplo, CG, GMRES)

Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Descomposición LU

Answer

Eliminación gaussiana con pivoteo parcial

Question 20

¿Cuál de las siguientes aplicaciones utiliza el cálculo numérico para predecir fenómenos meteorológicos?

Accepted Answer

Modelado meteorológico

Answer

Análisis financiero

Answer

Reconocimiento de imágenes

Answer

Diseño de puentes

Question 21

¿Qué ventaja ofrece el método de los trapecios sobre el método rectangular para la integración numérica?

Accepted Answer

Mayor precisión para funciones suaves

Answer

Facilidad de implementación

Answer

Menor coste computacional

Answer

Mayor estabilidad

Question 22

¿Cuál de las siguientes aplicaciones utiliza el cálculo numérico para optimizar procesos en la industria?

Accepted Answer

Optimización de la cadena de suministro

Answer

Diagnóstico médico

Answer

Seguridad cibernética

Answer

Procesamiento del lenguaje natural

Question 23

¿Qué técnica se utiliza para representar numéricamente una función continua en un conjunto discreto de puntos?

Accepted Answer

Interpolación

Answer

Integración

Answer

Diferenciación

Answer

Extrapolación

Question 24

¿Cuál de las siguientes opciones es una de las principales aplicaciones del cálculo numérico en ingeniería informática?

Accepted Answer

Resolución de ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Desarrollo web

Answer

Gestión de proyectos

Answer

Diseño de bases de datos

Question 25

Un ingeniero informático utiliza el ajuste de curvas para:

Accepted Answer

Modelar datos experimentales y predecir tendencias

Answer

Integrar funciones

Answer

Resolver ecuaciones algebraicas

Answer

Encontrar raíces de funciones

Question 26

Para resolver una ecuación diferencial mediante métodos numéricos, es necesario:

Accepted Answer

Discretizar la ecuación en el dominio espacial y temporal

Answer

Linealizar la ecuación

Answer

Factorizar la ecuación

Question 27

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para el ajuste de curvas?

Accepted Answer

Interpolación polinómica

Answer

Regresión polinómica

Answer

Regresión exponencial

Answer

Regresión logística

Question 28

En la resolución numérica de ecuaciones diferenciales, los métodos implícitos:

Accepted Answer

Son más estables que los métodos explícitos, pero pueden ser más costosos computacionalmente

Answer

Son más rápidos que los métodos explícitos

Answer

Solo se pueden utilizar para ecuaciones lineales

Question 29

El error de truncamiento en la integración numérica:

Accepted Answer

Depende del método de integración, el tamaño del paso y la derivada de la función integrada

Answer

Puede ser eliminado mediante un mayor número de puntos

Answer

Es siempre constante

Answer

Solo ocurre en métodos implícitos

Question 30

La resolución de ecuaciones no lineales mediante métodos numéricos:

Accepted Answer

Puede requerir métodos iterativos, como el método de Newton-Raphson

Answer

No es posible con métodos numéricos

Answer

Solo se puede hacer para ecuaciones de segundo grado

Answer

Siempre se puede hacer analíticamente

Question 31

En el ajuste de curvas, el coeficiente de determinación R^2:

Accepted Answer

Mide la bondad del ajuste, indicando la proporción de varianza explicada por el modelo

Answer

No tiene relación con la precisión del ajuste

Answer

Solo se utiliza para modelos lineales

Answer

Es siempre igual a 1

Question 32

Al utilizar el método de los mínimos cuadrados para ajustar una curva a un conjunto de datos, ¿cuál es el objetivo de la función de error?

Accepted Answer

**Minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados.**

Answer

**Maximizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores ajustados.**

Question 33

En la integración de una función con singularidades, ¿cuál de los siguientes métodos puede proporcionar resultados precisos?

Accepted Answer

**Integración de contorno**

Answer

**Regla del trapecio**

Answer

**Regla de Simpson 1/3**

Answer

**Regla del punto medio**

Question 34

Al aproximar una derivada mediante diferencias finitas, ¿cuál de los siguientes esquemas proporciona la aproximación de mayor orden?

Accepted Answer

**Diferencias centrales**

Answer

**Diferencias hacia adelante**

Answer

**Diferencias hacia atrás**

Answer

**Diferencias asimétricas**

Question 35

Al implementar un método numérico para resolver una ecuación no lineal, ¿cuál de las siguientes condiciones es necesaria para garantizar la convergencia?

Accepted Answer

**La función debe ser contractiva en el intervalo de interés.**

Answer

**La función debe ser continua y diferenciable.**

Answer

**La función debe ser convexa.**

Question 36

En la resolución de problemas de optimización no lineal, ¿cuál de los siguientes métodos es conocido por su capacidad para encontrar soluciones globales?

Accepted Answer

**Algoritmo genético**

Answer

**Programación lineal**

Answer

**Método de Newton**

Answer

**Descenso del gradiente**

Question 37

Un ingeniero desea modelar el comportamiento de un circuito eléctrico. ¿Qué método de cálculo numérico sería más adecuado para aproximar la solución de la ecuación diferencial que describe el circuito?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 38

Se desea aproximar el valor de la integral definida de una función compleja. ¿Qué técnica de integración numérica sería más adecuada?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Método de Euler

Answer

Regla del trapecio

Question 39

Un conjunto de datos experimentales muestra la relación entre la temperatura y la resistencia de un sensor. ¿Qué método de ajuste de curvas podría usarse para obtener una función matemática que represente esta relación?

Accepted Answer

Regresión lineal

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Método de bisección

Question 40

Un programador necesita resolver una ecuación no lineal para encontrar un punto de equilibrio en un sistema. ¿Cuál de los siguientes métodos sería más adecuado para encontrar una solución aproximada?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Regla de Simpson

Answer

Método de Euler

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 41

Se desea simular el comportamiento de un sistema complejo utilizando un modelo probabilístico. ¿Qué técnica de cálculo numérico se utiliza comúnmente para este tipo de simulación?

Accepted Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Regla del trapecio

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 42

¿Cuál es la principal diferencia entre la integración numérica y el ajuste de curvas?

Accepted Answer

La integración numérica calcula el área bajo una curva, mientras que el ajuste de curvas busca una función matemática que se ajusta a un conjunto de datos.

Answer

Ambas técnicas se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales.

Question 43

El método de Euler es un método de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales. ¿Qué significa que el método sea de primer orden?

Accepted Answer

El método utiliza la información de la solución en el punto anterior para aproximar la solución en el siguiente punto.

Answer

El método es muy preciso para problemas complejos.

Question 44

En el contexto de la resolución numérica de ecuaciones, ¿qué es la convergencia?

Accepted Answer

La convergencia se refiere a la tendencia del método numérico a aproximarse a la solución exacta a medida que se aumenta el número de iteraciones.

Answer

La convergencia indica que el método numérico es muy eficiente.

Question 45

Un investigador necesita analizar una gran cantidad de datos de sensores para identificar patrones. ¿Qué técnica de cálculo numérico podría usarse para reducir la dimensionalidad de los datos y facilitar su análisis?

Accepted Answer

Análisis de componentes principales (PCA)

Answer

Regla del trapecio

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 46

Un programador está desarrollando un algoritmo de aprendizaje automático para clasificar imágenes. ¿Qué método numérico podría usarse para optimizar los parámetros del modelo?

Accepted Answer

Descenso de gradiente

Answer

Método de bisección

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Integración de Monte Carlo