Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Parciales: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

En la ecuación de Laplace, uxx + uyy = 0, ¿qué representa u?

Accepted Answer

Un potencial escalar, como el potencial eléctrico o gravitatorio

Answer

Una función de distribución de probabilidad

Answer

Un vector de velocidad

Question 2

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza comúnmente para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Método de elementos finitos (no es un método analítico)

Answer

Método de la transformada de Fourier (no es un método de resolución directa)

Answer

Método de las características (no es aplicable a ecuaciones con coeficientes constantes)

Question 3

En una ecuación de onda que describe el movimiento de una cuerda, ¿qué representa utt?

Accepted Answer

La segunda derivada parcial de la función de desplazamiento u respecto al tiempo

Answer

La primera derivada parcial de u respecto al tiempo

Answer

La derivada total de u respecto al tiempo

Question 4

En una condición de contorno de Dirichlet, ¿cuál es la característica principal?

Accepted Answer

El valor de la solución en el límite es conocido y especificado

Answer

La derivada de la solución en el límite es conocida

Answer

La solución es cero en el límite

Answer

La solución es periódica en el límite

Question 5

En el contexto de la ecuación de Poisson, que se utiliza para calcular el potencial eléctrico en un campo electrostático, ¿qué representa el término f(x,y)?

Accepted Answer

La densidad de carga

Answer

El potencial eléctrico en sí

Answer

La conductividad del medio

Answer

La permitividad del medio

Question 6

Una ecuación diferencial parcial contiene derivadas parciales de orden n respecto a una variable y derivadas parciales de orden m respecto a otra variable, ¿cuál es su orden?

Accepted Answer

n + m

Answer

n - m

Answer

mn

Answer

nm

Question 7

En un sistema dinámico no lineal, ¿qué se conoce como atractor?

Accepted Answer

Un conjunto o región del espacio de fase hacia el que convergen o son atraídas las trayectorias del sistema con el tiempo

Answer

Un ciclo límite

Answer

Un punto de equilibrio

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo común de la aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales en biología?

Accepted Answer

Modelado del crecimiento y la proliferación celular

Answer

Diseño de sistemas de control para robots

Answer

Optimización de procesos de fabricación industrial

Answer

Análisis de redes neuronales artificiales

Question 9

En física cuántica, ¿qué ecuación diferencial parcial describe la evolución temporal de la función de onda?

Accepted Answer

Ecuación de Schrödinger

Answer

Ecuaciones de Einstein de la relatividad general

Answer

Ecuaciones de Maxwell

Answer

Ecuación de Euler-Lagrange

Question 10

¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO pertenece al ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP)?

Accepted Answer

Determinación de la altura de un edificio

Answer

Análisis de vibraciones

Answer

Modelado del flujo de fluidos

Answer

Simulación de la propagación del calor

Question 11

¿Qué método es apropiado para resolver EDP de primer orden cuasilineales?

Accepted Answer

Método de las características

Answer

Integración por series

Answer

Separación de variables

Answer

Transformada de Laplace

Question 12

¿Qué tipo de condición de contorno especifica el valor de una función en un límite?

Accepted Answer

Condición de Dirichlet

Answer

Condición de Cauchy

Answer

Condición de Neumann

Answer

Condición de Fourier

Question 13

Clasifica la ecuación de Laplace según su tipo:

Accepted Answer

Elíptica

Answer

Lineal

Answer

Parabólica

Answer

Hiperbólica

Question 14

En el contexto de la resolución de EDP, ¿para qué se emplea la transformada de Fourier?

Accepted Answer

Convertir al dominio de la frecuencia

Answer

Convertir al dominio del espacio

Answer

Convertir al dominio complejo

Answer

Convertir al dominio del tiempo

Question 15

En una EDP no lineal, ¿se cumple el principio de superposición?

Accepted Answer

No

Answer

Sí, siempre

Answer

Sí, solo para condiciones iniciales lineales

Answer

Sí, solo para condiciones de contorno lineales

Question 16

Identifica la ecuación INTEGRO-diferencial parcial que describe el movimiento de un fluido viscoso:

Accepted Answer

∂u/∂t = ν∂⁴u/∂x⁴

Answer

∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

Answer

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0

Question 17

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales en ingeniería?

Accepted Answer

Modelado de la propagación del calor en un cuerpo sólido

Answer

Cálculo de la trayectoria de un proyectil

Answer

Determinación del área de una superficie

Question 18

¿Cuál de las siguientes condiciones de contorno para la ecuación de Laplace representa una frontera donde la temperatura es fija?

Accepted Answer

u(x, y) = f(x, y)

Answer

∂u/∂x = 0

Answer

∂u/∂y = 0

Answer

u(x, y) = u(0, 0)

Question 19

En el contexto de la ecuación de difusión, ¿qué representa el término de reacción?

Accepted Answer

La tasa de producción o eliminación de la cantidad que se difunde

Answer

La concentración de la cantidad que se difunde

Answer

La velocidad de difusión

Question 20

¿Cuál es la aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales en biología?

Accepted Answer

Modelado del crecimiento y difusión de poblaciones

Answer

Determinación de órbitas planetarias

Answer

Análisis de estructuras mecánicas

Answer

Diseño de circuitos electrónicos

Question 21

¿Qué técnica se utiliza para convertir una ecuación diferencial parcial en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Discretización

Answer

Interpolación

Answer

Integración

Answer

Extrapolación

Question 22

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales parabólicas?

Accepted Answer

Propiedad del máximo

Answer

Propiedad de la mínima

Answer

Propiedad de la onda estacionaria

Answer

Propiedad de la onda viajera

Question 23

La condición de contorno de Dirichlet implica que:

Accepted Answer

El valor de la función desconocida en el límite está prescrito

Answer

El flujo de la función desconocida en el límite está prescrito

Answer

La derivada normal de la función desconocida en el límite es cero

Question 24

¿Qué ecuación diferencial parcial modela el flujo de un fluido incompresible y no viscoso?

Accepted Answer

Ecuación de Euler

Answer

Ecuación de Burgers

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de Navier-Stokes

Question 25

Una aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales en biología es:

Accepted Answer

Modelado de la propagación de epidemias

Answer

Análisis de estructuras

Answer

Diseño de motores

Question 26

El método numérico adecuado para resolver ecuaciones diferenciales parciales parabólicas es:

Accepted Answer

Método de las diferencias finitas

Answer

Método de la transformada de Fourier

Answer

Método de los elementos finitos

Answer

Método de separación de variables

Question 27

¿Qué ecuación diferencial parcial modela el flujo de calor en un medio sólido?

Accepted Answer

Ecuación de difusión

Answer

Ecuación de Burgers

Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación de Laplace

Question 28

La ecuación de Schrödinger es un ejemplo de una ecuación diferencial parcial:

Accepted Answer

Elíptica

Answer

Ordinaria

Answer

Parabólica

Answer

Hiperbólica

Question 29

En ingeniería eléctrica, ¿para qué se utilizan las ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Modelar la propagación de ondas en líneas de transmisión

Answer

Predecir la evolución del clima

Answer

Simular el flujo sanguíneo en el corazón

Question 30

Indica la ecuación diferencial parcial que describe la propagación del calor en una barra unidimensional:

Accepted Answer

∂u/∂t = α ∂²u/∂x²

Answer

∂u/∂x = β ∂u/∂t

Answer

∂⁴u/∂x⁴ + ∂⁴u/∂y⁴ = 0

Answer

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0

Question 31

¿Qué método se emplea comúnmente para resolver la ecuación de Laplace en dos dimensiones?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Método de las características

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Integración numérica

Question 32

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el flujo potencial en dos dimensiones?

Accepted Answer

∂²φ/∂x² + ∂²φ/∂y² = 0

Answer

∇²ψ + k²ψ = 0

Answer

∂u/∂t = α ∂²u/∂x²

Answer

∂⁴u/∂x⁴ + ∂⁴u/∂y⁴ = 0

Question 33

Para especificar el valor de una función en el límite del dominio, ¿qué tipo de condición de contorno se emplea?

Accepted Answer

Condición de Dirichlet

Answer

Condición de Neumann

Answer

Condición de mezcla

Answer

Condición de Cauchy

Question 34

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales en física?

Accepted Answer

Modelado de la transferencia de calor

Answer

Diagnóstico de enfermedades médicas

Answer

Optimización de carteras de inversión

Answer

Análisis de redes sociales

Question 35

Al resolver una EDP, ¿qué tipo de condición se usa para especificar los valores en el límite del dominio?

Accepted Answer

Condición de contorno

Answer

Condición inicial

Answer

Condición de compatibilidad

Answer

Condición de unicidad

Question 36

En el caso de la ecuación del calor, ¿qué parámetro determina la rapidez de difusión?

Accepted Answer

Coeficiente de difusión térmica

Answer

Número de Rayleigh

Answer

Número de Péclet

Answer

Coeficiente de conductividad térmica

Question 37

En el contexto de las EDP, ¿qué representa la función de Green?

Accepted Answer

Solución fundamental a la ecuación homogénea

Answer

Solución particular a la ecuación homogénea

Answer

Solución general a la ecuación no homogénea

Answer

Solución particular a la ecuación no homogénea

Question 38

En la ecuación de Poisson, ¿qué parámetro representa la densidad de carga?

Accepted Answer

f(x,y,z)

Answer

u(x,y,z)

Answer

λ

Question 39

¿Cuál de las siguientes es un ejemplo de una EDP no lineal?

Accepted Answer

Ecuación de Burgers

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación del calor

Answer

Ecuación de onda

Question 40

En el contexto del análisis numérico de EDP, ¿qué método se usa para aproximar las derivadas espaciales?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de elementos finitos

Answer

Método de redes neuronales

Answer

Método de Monte Carlo