Ecuaciones Diferenciales: Definición y Clasificación - Cursos y Ejercicios

Question 1

Una ecuación diferencial de orden **n** es aquella en la que la derivada de orden más alto es de orden **n**.

Accepted Answer

n

Answer

n-1

Answer

n/2

Answer

n+1

Question 2

Una ecuación diferencial de grado **m** significa que:

Accepted Answer

La derivada de orden más alto aparece elevada a la potencia **m**.

Answer

La función dependiente es de grado **m**.

Answer

La ecuación tiene **m** soluciones distintas.

Question 3

Una ecuación diferencial lineal es aquella en la que:

Accepted Answer

Las derivadas de la función dependiente son de primer grado y los coeficientes son constantes.

Answer

La ecuación es de orden 1.

Answer

La función dependiente es lineal.

Question 4

¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es una ecuación diferencial?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

y' = 2x + 1

Answer

y'' - 3y' + 2y = 0

Answer

∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = 0

Question 5

Una ecuación diferencial de coeficientes constantes es aquella en la que:

Accepted Answer

Los coeficientes de las derivadas de la función dependiente son constantes.

Answer

La función dependiente es constante.

Answer

La ecuación es de orden 1.

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

y' = x + y

Answer

y'' + y = 0

Answer

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0

Answer

y''' - 2y'' + y' - y = 0

Question 7

Una ecuación diferencial implícita es aquella en la que:

Accepted Answer

La relación entre la función dependiente y la variable independiente no se puede expresar explícitamente.

Answer

La función dependiente es implícita.

Answer

La ecuación es de orden 1.

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial parcial?

Accepted Answer

∂u/∂x + ∂u/∂y = 0

Answer

y'' - 3y' + 2y = 0

Answer

y' + 2xy = 0

Question 9

¿Cuál es la definición de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que involucra derivadas de una función dependiente con respecto a una o más funciones independientes

Answer

Una ecuación que no contiene derivadas

Answer

Una ecuación que involucra integrales de una función dependiente

Question 10

¿Qué representa el orden de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

El orden más alto de derivada presente en la ecuación

Answer

El grado de la derivada más alta

Answer

El número de variables independientes

Question 11

¿Qué ecuaciones diferenciales se caracterizan por involucrar derivadas parciales?

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Ecuaciones diferenciales lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales

Question 12

Una ecuación diferencial en la que el término dependiente y sus derivadas son funciones lineales de las variables independientes y sus derivadas se conoce como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de segundo orden?

Accepted Answer

y'' + 3y' + 2y = 0

Answer

y''' + y'' = 0

Answer

y' + y = 0

Answer

y'' + y' = 0

Question 14

Una ecuación diferencial que involucra solo funciones diferenciables escalares se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial lineal

Question 15

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial no lineal?

Accepted Answer

y' = y^2

Answer

y'' - y' = 0

Answer

y''' + 3y'' + 2y' = 0

Answer

y' + y = 0

Question 16

Una ecuación diferencial que implica el término dependiente y sus derivadas solo en un punto fijo en el espacio se conoce como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial lineal

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Question 17

¿Qué representa el grado de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

El exponente más alto del término dependiente o sus derivadas

Answer

El número de variables independientes

Answer

El orden de la derivada más alta

Question 18

Una ecuación diferencial que involucra derivadas de una función de varias variables independientes se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial

Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial lineal

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que contiene derivadas de una o más funciones desconocidas respecto a una o más variables independientes.

Answer

Una ecuación que expresa que una función es constante.

Answer

Una ecuación que establece una relación entre dos o más funciones desconocidas.

Question 20

¿Qué se entiende por orden de una ecuación diferencial?

Accepted Answer

El orden más alto de la derivada que aparece en la ecuación.

Answer

El número de variables independientes presentes en la ecuación.

Answer

El número de variables dependientes presentes en la ecuación.

Question 21

Una ecuación diferencial de segundo orden es aquella que:

Accepted Answer

Contiene derivadas hasta de segundo orden.

Answer

Tiene una solución de grado 2.

Answer

Tiene un grado igual a 2.

Answer

Contiene dos variables dependientes.

Question 22

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: y' = x + y

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden lineal

Question 23

Una ecuación diferencial de coeficientes constantes es aquella que:

Accepted Answer

Sus coeficientes son constantes.

Answer

Sus soluciones son constantes.

Answer

Su orden es constante.

Answer

Su grado es constante.

Question 24

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: y'' + 2y' + y = 0

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal homogénea de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria no lineal homogénea de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea de segundo orden

Question 25

Una ecuación diferencial particular es aquella que:

Accepted Answer

Tiene un término no homogéneo.

Answer

Tiene solo coeficientes constantes.

Answer

Tiene un orden superior a 2.

Answer

Tiene una solución constante.

Question 26

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: ∂u/∂x + ∂u/∂y = 0

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial de segundo orden lineal

Question 27

¿Qué caracteriza a una ecuación diferencial de separación de variables?

Accepted Answer

Puede escribirse como un producto de funciones de una sola variable.

Answer

Puede resolverse mediante integración.

Answer

Tiene soluciones constantes.

Question 28

¿Cuál de las siguientes definiciones describe mejor una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que vincula una función y sus derivadas de cualquier orden

Answer

Una ecuación que solo contiene variables independientes

Answer

Una ecuación que vincula dos o más funciones lineales

Question 29

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial parcial?

Accepted Answer

∂u/∂t + ∂u/∂x = 0

Answer

y' = x^2

Answer

y'' + 2y' + 5y = 0

Question 30

¿Qué tipo de ecuación diferencial es y' = y?

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 31

¿Qué tipo de ecuación diferencial es y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, donde p(x) y q(x) son funciones continuas de x?

Accepted Answer

Lineal de segundo orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Lineal de primer orden

Question 32

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación de Euler?

Accepted Answer

x^2y'' - 2xy' + 2y = 0

Answer

y'' + 2y' + 5y = 0

Answer

y' = y^2

Answer

∂u/∂t + ∂u/∂x = 0

Question 33

¿Qué método se utiliza para resolver la ecuación diferencial y' = y?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Integración por partes

Answer

Reducción de orden

Answer

Factoración

Question 34

¿Cuál es la ecuación característica asociada a la ecuación diferencial y'' - 2y' + 5y = 0?

Accepted Answer

r^2 - 2r + 5 = 0

Answer

r^2 + 2r + 5 = 0

Answer

r^2 + 2r - 5 = 0

Answer

r^2 - 2r - 5 = 0

Question 35

¿Qué tipo de ecuación diferencial es, según su orden, $y'' + 2y' + 5y = 0$?

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden

Question 36

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial parcial?

Accepted Answer

$rac{partial u}{partial x} + rac{partial u}{partial t} = 0$

Answer

$x^2y' + xy = 0$

Answer

$y'' + y = 0$

Question 37

Dada la ecuación diferencial $y'' + 2y' + y = e^x$, ¿cuál es su orden?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 38

¿Qué tipo de ecuación diferencial es $rac{d^2y}{dx^2} + rac{dy}{dx} + y = 0$?

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial no lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de tercer orden

Question 39

Una ecuación diferencial es aquella que involucra una función desconocida y sus derivadas. ¿Cuál de las siguientes opciones NO representa una ecuación diferencial?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x

Answer

d^2y/dx^2 + y = 0

Answer

dy/dx = 2y

Answer

y' + y = sin(x)

Question 40

Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) involucra una función desconocida que depende de una sola variable independiente. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una EDO?

Accepted Answer

dy/dx + y = x

Answer

∂^2T/∂t^2 = k^2(∂^2T/∂x^2)

Answer

∂z/∂x + ∂z/∂y = z

Answer

∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 = 0

Question 41

Una ecuación diferencial parcial (EDP) involucra una función desconocida que depende de dos o más variables independientes. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una EDP?

Accepted Answer

∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 = 0

Answer

y' + y = sin(x)

Answer

d^2y/dx^2 + y = 0

Answer

dy/dx + y = x

Question 42

Una ecuación diferencial lineal es aquella en la que la función desconocida y sus derivadas aparecen como máximo en primer grado y no se multiplican entre sí. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial lineal?

Accepted Answer

dy/dx + 2y = x^2

Answer

sin(y) + y' = 0

Answer

dy/dx = y^2

Answer

y'' + y'y = 0

Question 43

La ecuación diferencial dy/dx = 2y describe el crecimiento de una población. ¿Qué tipo de ecuación diferencial es?

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de primer orden, lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de segundo orden, no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial, de segundo orden, no lineal

Question 44

La ecuación diferencial ∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 = 0 describe el flujo de calor en un cuerpo sólido. ¿Qué tipo de ecuación diferencial es?

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial, de segundo orden, lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de segundo orden, no lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de primer orden, lineal

Question 45

La ecuación diferencial d^2y/dx^2 + y = 0 describe el movimiento de un péndulo sin fricción. ¿Qué tipo de ecuación diferencial es?

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de segundo orden, lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria, de primer orden, lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial, de segundo orden, no lineal