Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Aprende y Practica

Question 1

Determinar si la siguiente ecuación es exacta o no: (2y + sin(x))dx + (x - 2xy)dy = 0

Accepted Answer

Exacta

Answer

Lineal

Answer

No exacta

Answer

Homogénea

Question 2

¿Cuál de las siguientes es la forma estándar de una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Answer

y''' + P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0

Answer

y' - P(x)y = Q(x)

Question 3

¿Cuál de los siguientes es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Separación de variables

Answer

Sustitución

Question 4

¿Cuál de los siguientes factores influye en la elección del método apropiado para resolver una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

Tipo de ecuación

Answer

Disponibilidad de software

Answer

Tamaño de la ecuación

Answer

Número de variables

Question 5

¿Qué propiedad de las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden permite encontrar su solución general?

Accepted Answer

Principio de superposición

Answer

Identidad de Euler

Answer

Regla de la cadena

Answer

Teorema del valor medio

Question 6

¿Qué transformación puede convertir una ecuación diferencial no lineal en una lineal?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Integración

Answer

Separación de variables

Question 7

¿Cuál de los siguientes criterios garantiza que una ecuación diferencial de primer orden tenga una solución única?

Accepted Answer

Existencia y unicidad

Answer

Derivabilidad

Answer

Continuidad

Answer

Integrabilidad

Question 8

¿Cuál es el método más adecuado para resolver la ecuación diferencial y' - 2y = x?

Accepted Answer

Método de factor integrante

Answer

Reducción de orden

Answer

Sustitución

Answer

Separación de variables

Question 9

Una ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma general:

Accepted Answer

y' + p(x)y = q(x)

Answer

y' + p(x)y^2 = q(x)

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0

Answer

y''y' + p(x)y = q(x)

Question 10

¿Cuál de las siguientes opciones es el factor integrante para la ecuación y' + (y/x) = sen(x)?

Accepted Answer

xe^x

Answer

e^x

Answer

sen(x)

Question 11

La ecuación diferencial y' + (2/x)y = y^2/(x^2) es una ecuación de:

Accepted Answer

Bernoulli

Answer

Lineal

Answer

Variables separables

Answer

Exacta

Question 12

Para resolver una ecuación diferencial exacta, se debe:

Accepted Answer

Encontrar una función potencial y derivarla parcialmente con respecto a cada variable.

Answer

Separar variables e integrar

Answer

Encontrar el factor integrante

Answer

Sustituir variables

Question 13

La solución general de la ecuación diferencial y' = x^2 es:

Accepted Answer

y = (x^3)/3 + C

Answer

y = x + C

Answer

y = x^3 + C

Answer

y = 1/x + C

Question 14

La ecuación y' = y^2 - 1 es:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Bernoulli

Answer

Exacta

Answer

Lineal

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Factorización

Answer

Integración por partes

Answer

Sustitución

Question 16

Resolver la ecuación diferencial de variables separables: y' = x*y^2

Accepted Answer

y = 1/(C - x^2/2)

Answer

y = 1/(C*x^2)

Answer

y = 1/(C-x^2)

Answer

y = 1/(C + x^2/2)

Question 17

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es lineal de primer orden?

Accepted Answer

y' - 2xy = x

Answer

y' = x*y^2

Answer

y'' + 2y' + y = 0

Question 18

Calcular el factor integrante para resolver la ecuación diferencial: y' + (1/x)y = x^2*sen(x)

Accepted Answer

e^(ln(x)) = x

Answer

e^(-ln(x)) = x

Answer

e^(ln(x)) = 1/x

Answer

e^(-ln(x)) = 1/x

Question 19

Determinar si la siguiente ecuación diferencial es exacta: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, donde M(x,y) = x^2 * y y N(x,y) = xy - x^3 + y^2

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende de los valores específicos de x e y

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden es correcta?

Accepted Answer

El método de Runge-Kutta es generalmente más preciso que el método de Euler.

Answer

El método de variables separables solo se puede utilizar para ecuaciones lineales.

Answer

El método de Euler es el más adecuado para ecuaciones no lineales.

Question 21

En la ecuación diferencial y' = f(x,y), la condición inicial y(x0) = y0 representa:

Accepted Answer

El valor de y en el punto (x0, y0)

Answer

La pendiente de la curva solución en el punto (x0, y0)

Answer

La raíz de la ecuación diferencial en el punto (x0, y0)

Answer

El punto de intersección de la curva solución con el eje x

Question 22

Considerando la ecuación diferencial y' + p(x)y = q(x), el factor integrante es:

Accepted Answer

e^(∫p(x)dx)

Answer

1/p(x)

Answer

e^p(x)

Answer

q(x)

Question 23

La ecuación diferencial M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 es una ecuación diferencial exacta si:

Accepted Answer

∂M/∂y = ∂N/∂x

Answer

M + N = 0

Answer

∂M/∂x = ∂N/∂y

Answer

M = N

Question 24

¿Cuál de las siguientes es un tipo de condición inicial para una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

Condición de Cauchy

Answer

Condición de Fourier

Answer

Condición de Neumann

Answer

Condición de Dirichlet

Question 25

La solución general de la ecuación diferencial y' + 2y = 0 es:

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = Csen(2x)

Question 26

¿Cuál es el método más adecuado para resolver la ecuación diferencial y' = (y/x) + tan(y/x)?

Accepted Answer

Sustitución: u = y/x

Answer

Factor integrante

Answer

Ecuación auxiliar

Answer

Separación de variables

Question 27

Determinar la solución general de la ecuación diferencial de variables separables: dy/dx = (x + y) / x

Accepted Answer

y = x + C * ln(x)

Answer

y = (1/x) + C * ln(x)

Answer

y = x - C * ln(x)

Answer

y = x + C

Question 28

Determinar el tipo de ecuación diferencial: dy/dx = y / (x + y)

Accepted Answer

Ecuación de Bernoulli

Answer

Ecuación Lineal de Primer Orden

Answer

Ecuación Exacta

Answer

Ecuación de Variables Separables

Question 29

Determinar si la siguiente ecuación diferencial es exacta: (2xy + y) dx + (x^2 + 2x) dy = 0

Accepted Answer

Sí, es exacta

Answer

Depende de las condiciones iniciales

Answer

No se puede determinar

Answer

No, no es exacta

Question 30

De las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden, ¿cuál NO se puede resolver utilizando el método de variables separables?

Accepted Answer

y' + xy = cos(x)

Answer

y' = x^2y

Answer

y' = sin(x)y

Answer

y' = y/x

Question 31

La ecuación diferencial y' + (y^2)/x = 0 es un ejemplo de:

Accepted Answer

Ecuación de Bernoulli

Answer

Ecuación lineal de primer orden

Answer

Ecuación exacta

Answer

Ecuación de variables separables

Question 32

Para que una ecuación diferencial sea considerada exacta, ¿qué condición debe cumplir?

Accepted Answer

La derivada parcial de M con respecto a y debe ser igual a la derivada parcial de N con respecto a x.

Answer

La ecuación debe ser lineal.

Question 33

La ecuación diferencial y' = (y^2 - 1)/(x^2 - 1) es un ejemplo de:

Accepted Answer

Ecuación de variables separables

Answer

Ecuación lineal de primer orden

Answer

Ecuación exacta

Question 34

Una ecuación diferencial de primer orden se considera homogénea si:

Accepted Answer

Se puede escribir en la forma y' = f(y/x)

Answer

Se puede escribir en la forma y' = f(x)

Answer

Se puede escribir en la forma y' = f(y)

Answer

Se puede escribir en la forma y' = f(x, y)

Question 35

Resolver la ecuación diferencial de variables separables:  y' = x² + y²

Accepted Answer

y = tan(x³/3 + C)

Answer

y = (x³/3 + C)

Answer

y = x³ + y³

Answer

y = x² + y²

Question 36

Resolver la ecuación diferencial lineal de primer orden:  y' + y = e^x

Accepted Answer

y = e^x + Ce^-x

Answer

y = Ce^x - e^-x

Answer

y = e^x - Ce^-x

Answer

y = Ce^x + e^-x

Question 37

Resolver la ecuación diferencial de Bernoulli:  y' + y/x = y^(1/2)

Accepted Answer

y = x²/(C - x)

Answer

y = x/(C - x)

Answer

y = x/(C + x)

Answer

y = x²/(C + x)

Question 38

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial exacta?

Accepted Answer

(x + y)dx + (x - y)dy = 0

Answer

y' = x² + y²

Answer

y' + y = e^x

Answer

y' + y/x = y^(1/2)

Question 39

Resolver la ecuación diferencial exacta:  (xy² + y)dx + (x²y + x)dy = 0

Accepted Answer

xy² + y²/2 + x²/2 = C

Answer

xy² - y²/2 + x²/2 = C

Answer

xy² - y²/2 - x²/2 = C

Answer

xy² + y²/2 - x²/2 = C

Question 40

Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su tamaño. Si la población inicial es de 100 bacterias y se duplica en 5 horas, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela el crecimiento de la población?

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = -ky

Answer

y' = -k/y

Answer

y' = k/y

Question 41

La concentración de un medicamento en el cuerpo disminuye a una tasa proporcional a su concentración. Si la concentración inicial es de 100 mg/L y disminuye a la mitad en 2 horas, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

Accepted Answer

k = 0,693

Answer

k = -0,693

Answer

k = -0,307

Answer

k = 0,307

Question 42

Un sistema de resorte-masa tiene una masa de 1 kg y una constante de resorte de 100 N/m. Si el sistema está sujeto a una fuerza externa de 10 N, ¿cuál es la ecuación diferencial de movimiento?

Accepted Answer

y'' + 100y = 10

Answer

y'' + 100y = -10

Answer

y'' - 100y = 10

Answer

y'' - 100y = -10

Question 43

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Ecuaciones exactas

Answer

Variables separables

Answer

Factores integradores

Question 44

Resolver la ecuación diferencial:  y' = (x + y)/(x - y)

Accepted Answer

y = x + C(x - y)

Answer

y = C(x - y)

Answer

y = C(x + y)

Answer

y = x - C(x - y)