Teorema de Bayes: Actualización de Probabilidades en Estadística

Question 1

Interpretación de los resultados del Teorema de Bayes
En el ejemplo médico anterior, ¿qué se puede concluir si se obtiene un resultado negativo en la prueba?

Accepted Answer

La probabilidad de no tener la enfermedad es mayor que la probabilidad de tenerla.

Answer

La probabilidad de tener y no tener la enfermedad es la misma.

Answer

La probabilidad de tener la enfermedad es mayor que la probabilidad de no tenerla.

Question 2

Dependencia de los eventos en el Teorema de Bayes
¿El Teorema de Bayes solo se aplica a eventos independientes?

Accepted Answer

No

Answer

Solo si los eventos son mutuamente excluyentes

Answer

Sí

Answer

Solo si los eventos son exhaustivos

Question 3

Aplicaciones prácticas del Teorema de Bayes
¿En qué ámbito se puede utilizar el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

En la toma de decisiones bajo incertidumbre

Answer

Solo en el ámbito de la inteligencia artificial

Answer

Solo en el ámbito médico

Question 4

Condiciones de aplicabilidad del Teorema de Bayes
¿Cuáles son las condiciones necesarias para aplicar correctamente el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Los eventos deben ser exhaustivos y mutuamente excluyentes

Answer

Las probabilidades deben ser subjetivas

Answer

Los eventos deben ser independientes

Question 5

Interpretación intuitiva del Teorema de Bayes
¿Cómo se puede interpretar intuitivamente el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Como un proceso de actualización de creencias a la luz de nueva evidencia

Answer

Como un método para predecir eventos futuros

Answer

Como una herramienta para identificar relaciones causales

Question 6

¿Cuál es la expresión matemática del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de un evento **A** dado que ha ocurrido otro evento **B**?

Accepted Answer

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = (P(A) * P(B)) / P(B|A)

Question 7

En el contexto del Teorema de Bayes, ¿qué representa **P(A)**?

Accepted Answer

La probabilidad del evento **A** antes de conocer la información adicional.

Answer

La probabilidad del evento **A** después de conocer la información adicional.

Answer

La probabilidad del evento complementario de **A**.

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Bayes es correcta?

Accepted Answer

Permite actualizar las probabilidades de un evento a la luz de nueva información.

Answer

Siempre produce probabilidades precisas.

Answer

Solo se puede aplicar a eventos independientes.

Question 9

En el siguiente ejemplo del Teorema de Bayes: P(Enfermo|Fiebre) = 0,6, P(Enfermo) = 0,05 y P(Fiebre) = 0,2, ¿cuál es el valor de **P(Fiebre|Enfermo)**?

Accepted Answer

0,33

Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,05

Question 10

¿Cuál es una limitación del Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Requiere información completa y precisa sobre las probabilidades previas.

Answer

Produce siempre resultados objetivos.

Answer

Solo se puede aplicar a situaciones deterministas.

Question 11

En la expresión del Teorema de Bayes, ¿qué representa **P(B)**?

Accepted Answer

La probabilidad del evento **B**.

Answer

La probabilidad previa del evento **A**.

Answer

La probabilidad del evento complementario de **B**.

Answer

La probabilidad condicional del evento **A** dado el evento **B**.

Question 12

En el Teorema de Bayes, si P(A) = 0,5, P(B|A) = 0,4 y P(B|¬A) = 0,2, ¿cuál es el valor de **P(A|B)**?

Accepted Answer

0,67

Answer

0,5

Answer

0,4

Question 13

Dados los eventos A y B, con P(A|B) = 0,4 y P(B) = 0,6, calcula la probabilidad de intersección P(A y B) mediante el Teorema de Bayes.

Accepted Answer

0,24

Answer

0,40

Answer

0,12

Answer

0,36

Question 14

Entre las siguientes, ¿cuál NO es una condición necesaria para aplicar el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Los eventos deben ser independientes

Answer

Los eventos deben ser mutuamente excluyentes

Answer

Deben conocerse las probabilidades de los eventos

Answer

Los eventos deben ser exhaustivos

Question 15

¿En cuál de los siguientes campos se utiliza habitualmente el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Inteligencia artificial

Answer

Sociología

Answer

Geometría

Answer

Contabilidad

Question 16

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa correctamente el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Answer

P(B|A) = P(A|B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A y B) = P(A) * P(B)

Question 17

¿Cuál es el propósito principal del Teorema de Bayes?

Accepted Answer

Actualizar las probabilidades a la luz de nueva información

Answer

Calcular medias y varianzas

Answer

Realizar pruebas de hipótesis

Question 18

Un equipo de fútbol tiene una probabilidad de ganar del 60%. Si ganan su próximo partido, ¿cuál es la probabilidad de que su probabilidad real de ganar sea del 80% según el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

0,909

Answer

0,600

Answer

0,800

Answer

0,700

Question 19

En un sistema de correo electrónico, el 20% de los mensajes son spam. Se emplea un filtro que clasifica correctamente el 90% de los mensajes spam y el 80% de los mensajes legítimos.
Si un mensaje es clasificado como spam por el filtro, ¿cuál es la probabilidad de que sea legítimo?

Accepted Answer

0,02

Answer

0,8

Answer

0,9

Answer

0,2

Question 20

La fórmula del Teorema de Bayes es:

Accepted Answer

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A | B) = P(B | A) + P(A)

Question 21

El Teorema de Bayes fue desarrollado por:

Accepted Answer

Thomas Bayes

Answer

Pierre-Simon Laplace

Answer

Carl Friedrich Gauss

Question 22

El Teorema de Bayes es una herramienta de gran importancia en:

Accepted Answer

Aprendizaje automático

Answer

Cálculo vectorial

Answer

Geometría analítica

Answer

Física cuántica

Question 23

El Teorema de Bayes se fundamenta en el concepto de:

Accepted Answer

Probabilidad condicional

Answer

Análisis de varianza

Answer

Distribución normal

Answer

Regresión lineal

Question 24

Un fabricante de automóviles informa que el 5% de los coches que produce tienen defectos de fábrica. Si se elige un coche al azar de su producción, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un defecto de fábrica?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,5

Answer

0,95

Answer

0,1

Question 25

En un hospital, el 10% de los pacientes registrados son alérgicos a la penicilina. Si se selecciona un paciente al azar del hospital, ¿cuál es la probabilidad de que tenga alergia a la penicilina?

Accepted Answer

0,1

Answer

0,9

Answer

0,01

Answer

0,2

Question 26

Se lanza una moneda justa dos veces seguidas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en ambos lanzamientos?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,333

Answer

0,5

Answer

0,125

Question 27

Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 bolas azules y 2 bolas verdes. Si se extrae una bola al azar de la urna, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?

Accepted Answer

5/10

Answer

1/10

Answer

3/10

Answer

2/10

Question 28

Se lanza un dado justo dos veces consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en ambos lanzamientos?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 29

Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extrae una bola al azar. Sabiendo que la bola extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido la primera bola roja en ser extraída de la urna?

Accepted Answer

1/5

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/10

Question 30

En un hospital, el 10% de los pacientes sufren de alergia a la penicilina. Se selecciona un paciente al azar y se confirma que es alérgico a la penicilina. En este caso, ¿cuál es la probabilidad de que este paciente sea alérgico a la penicilina?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Question 31

Un equipo de fútbol tiene una probabilidad del 60% de ganar un partido en casa y una probabilidad del 30% de ganar un partido fuera de casa. El equipo jugará dos partidos, uno fuera de casa seguido de uno en casa. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane ambos partidos?

Accepted Answer

18%

Answer

90%

Answer

36%

Answer

12%

Question 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Bayes es correcta?

Accepted Answer

Permite actualizar las probabilidades a la luz de nueva información.

Answer

Requiere que las probabilidades previas sean conocidas con certeza.

Answer

Sólo se aplica a eventos independientes.

Question 33

Un médico sospecha que un paciente tiene una enfermedad determinada con una probabilidad previa del 10%. La prueba realizada tiene una sensibilidad del 90% y una especificidad del 80%. Si el resultado de la prueba es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente realmente tenga la enfermedad?

Accepted Answer

45%

Answer

90%

Answer

80%

Answer

10%

Question 34

Una empresa de marketing quiere determinar la eficacia de un nuevo anuncio. Realiza una prueba con un grupo de 100 personas, 50 de las cuales ven el anuncio. De los que ven el anuncio, 30 compran el producto. De los que no ven el anuncio, 10 compran el producto. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que compra el producto haya visto el anuncio?

Accepted Answer

75%

Answer

25%

Answer

50%

Question 35

Una fábrica produce bombillas con una probabilidad del 5% de ser defectuosas. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 bombillas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 2 bombillas defectuosas en la muestra?

Accepted Answer

93,9%

Answer

5%

Answer

6,1%

Question 36

Una urna contiene 10 bolas rojas y 5 bolas azules. Se saca una bola al azar. Si la bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido sacada de la urna que tenía 10 bolas rojas?

Accepted Answer

0,6667

Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 37

Un test para detectar una enfermedad tiene una tasa de falsos positivos del 5% y una tasa de falsos negativos del 1%. Si el 1% de la población tiene la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que una persona que da positivo en el test realmente tenga la enfermedad?

Accepted Answer

0,1667

Answer

0,95

Answer

0,01

Answer

0,05

Question 38

El Teorema de Bayes se basa en la idea de actualizar las probabilidades de un evento a la luz de nueva información. ¿Qué término se utiliza para describir esta nueva información?

Accepted Answer

Evidencia

Answer

Posterior

Answer

Prior

Answer

Hipótesis

Question 39

En el Teorema de Bayes, ¿qué representa P(A|B)?

Accepted Answer

La probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido.

Answer

La probabilidad de que ocurra el evento A.

Answer

La probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A ha ocurrido.

Question 40

Un sistema de clasificación de correo electrónico identifica correctamente el 90% de los correos electrónicos como spam y el 80% de los correos electrónicos como no spam. Si el 10% de los correos electrónicos son spam, ¿cuál es la probabilidad de que un correo electrónico clasificado como spam realmente sea spam?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,1

Answer

0,9

Answer

0,8

Question 41

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con el Teorema de Bayes?

Accepted Answer

El Teorema de Bayes permite actualizar las probabilidades previas basadas en nueva evidencia.

Answer

El Teorema de Bayes siempre produce una probabilidad posterior mayor que la probabilidad previa.

Answer

El Teorema de Bayes solo se puede aplicar a eventos independientes.

Question 42

En un estudio de mercado, el 60% de los consumidores prefieren el producto A y el 40% prefieren el producto B. Después de una campaña publicitaria, se realiza una encuesta y se encuentra que el 70% de los consumidores que vieron la campaña prefieren el producto A. ¿Cuál es la probabilidad de que un consumidor que prefiere el producto A haya visto la campaña publicitaria?

Accepted Answer

0.8333

Answer

0.6

Answer

0.4

Answer

0.7

Question 43

El Teorema de Bayes se puede utilizar para:

Accepted Answer

Todas las anteriores

Answer

Actualizar las probabilidades de un evento a la luz de nueva información.

Answer

Tomar decisiones basadas en información incierta.

Answer

Calcular la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido.

Question 44

Una empresa de software está desarrollando un nuevo sistema de detección de fraudes. El sistema tiene una tasa de falsos positivos del 2% y una tasa de falsos negativos del 1%. Si el 0.5% de las transacciones son fraudulentas, ¿cuál es la probabilidad de que una transacción clasificada como fraudulenta realmente sea fraudulenta?

Accepted Answer

0.2

Answer

0.01

Answer

0.005

Answer

0.02

Question 45

¿Cuál es la diferencia entre la probabilidad previa y la probabilidad posterior en el contexto del Teorema de Bayes?

Accepted Answer

La probabilidad previa es la probabilidad de un evento antes de que se conozca nueva información, mientras que la probabilidad posterior es la probabilidad de un evento después de que se haya considerado la nueva información.

Answer

La probabilidad previa es siempre mayor que la probabilidad posterior.