Relaciones en Matemáticas Discretas: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la relación R en el conjunto {1, 2, 3, 4, 5} definida como R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} es verdadera?

Accepted Answer

R es transitiva.

Answer

R es reflexiva.

Answer

R es simétrica.

Answer

R es una función.

Question 2

Sea S un conjunto no vacío. ¿Cuál de las siguientes relaciones en S es una relación de equivalencia?

Accepted Answer

La relación de igualdad en S.

Answer

La relación de desigualdad en S.

Answer

La relación de divisibilidad en S.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 3

Considera la función f: R → R definida como f(x) = x^2. ¿Cuál es la imagen de 3 bajo f?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

6

Answer

12

Question 4

¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos representa una función?

Accepted Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

Answer

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)}

Answer

{(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)}

Question 5

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(x-1)?

Accepted Answer

[1, ∞)

Answer

[-1, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 6

Sea f una función sobreyectiva de A a B. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

Accepted Answer

El recorrido de f es igual a B.

Answer

f es inyectiva.

Answer

f es biyectiva.

Answer

El dominio de f es igual a A.

Question 7

Considera la relación R en el conjunto {1, 2, 3, 4} definida como R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}. ¿Es R una relación transitiva?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Depende de los elementos del conjunto.

Question 8

Sea R una relación en un conjunto A. ¿Cuál de las siguientes propiedades implica que R es una relación de orden?

Accepted Answer

Transitividad

Answer

Reflexividad

Answer

Simetría

Answer

Antirreflexividad

Question 9

En una relación binaria **R** sobre un conjunto **A**, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es **verdadera**?

Accepted Answer

Si **R** es reflexiva, simétrica y transitiva, entonces **R** es una relación de equivalencia.

Answer

Si **R** es transitiva, entonces **R** es reflexiva.

Answer

Si **R** es reflexiva, entonces **R** es transitiva.

Answer

Si **R** es simétrica, entonces **R** es transitiva.

Question 10

¿Cuál de las siguientes relaciones es una **función** de **A** a **B**?

Accepted Answer

R = {(a, b), (a, c), (b, d)}

Answer

R = {(a, b), (b, c), (c, a)}

Answer

R = {(a, b), (b, a), (c, d)}

Answer

R = {(a, b), (a, c), (b, c)}

Question 11

Sea **R** una relación binaria sobre un conjunto **A**. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es **verdadera** si **R** es una relación de orden **total**?

Accepted Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** o **bRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** implica que no **bRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** y **bRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** implica que **bRa**.

Question 12

Sea **R** una relación binaria en un conjunto **A**. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es **equivalente** a decir que **R** es una relación **antisimétrica**?

Accepted Answer

Si **aRb** y **bRa**, entonces **a = b**.

Answer

Si **aRb**, entonces **bRa**.

Answer

Si **aRb**, entonces no **bRa**.

Answer

Si **aRb** y **a ≠ b**, entonces **bRa**.

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una relación **transitiva**?

Accepted Answer

R = {(a, b) | a es divisible por b}

Answer

R = {(a, b) | a es primo}

Answer

R = {(a, b) | a es mayor que b}

Answer

R = {(a, b) | a es igual a b}

Question 14

Sea **R** una relación binaria sobre un conjunto **A**. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es **verdadera** si **R** es una relación **reflexiva**?

Accepted Answer

Para todo **a ∈ A**, **aRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** implica no **bRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb** implica **bRa**.

Answer

Para todo **a**, **b ∈ A**, **aRb**.

Question 15

Sea R una relación en el conjunto A. ¿Cuál es la definición de la relación inversa R⁻¹?

Accepted Answer

R⁻¹ = {(b, a) | (a, b) ∈ R}

Answer

R⁻¹ = {(a, b) | (b, a) ∈ R}

Answer

R⁻¹ = {(b, b) | (a, b) ∈ R}

Answer

R⁻¹ = {(a, a) | (a, b) ∈ R}

Question 16

En un conjunto A con n elementos, ¿cuántas relaciones binarias posibles se pueden definir?

Accepted Answer

2^(n²)

Answer

n²

Answer

2^n

Answer

n!

Question 17

Sea R una relación de equivalencia en el conjunto A. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

Accepted Answer

R divide a A en clases de equivalencia disjuntas.

Answer

R es una relación simétrica pero no transitiva.

Answer

R es una relación antisimétrica.

Answer

R es una función de A a A.

Question 18

Sea f: A → B una función. ¿Qué condición debe cumplir f para ser inyectiva?

Accepted Answer

Para cada a₁, a₂ ∈ A, si f(a₁) = f(a₂), entonces a₁ = a₂.

Answer

Para cada b ∈ B, existe un único a ∈ A tal que f(a) = b.

Answer

Para cada a ∈ A, existe un único b ∈ B tal que f(a) = b.

Question 19

Sea f: A → B una función. ¿Qué condición debe cumplir f para ser sobreyectiva?

Accepted Answer

Para cada b ∈ B, existe un a ∈ A tal que f(a) = b.

Answer

Para cada a ∈ A, f(a) ≠ a.

Answer

Para cada a₁, a₂ ∈ A, si f(a₁) = f(a₂), entonces a₁ = a₂.

Answer

Para cada a ∈ A, existe un único b ∈ B tal que f(a) = b.

Question 20

Sea f: A → B una función. ¿Qué condición debe cumplir f para ser biyectiva?

Accepted Answer

f debe ser inyectiva y sobreyectiva.

Answer

f debe ser reflexiva, simétrica y transitiva.

Answer

f debe ser una relación de equivalencia.

Answer

f debe ser antisimétrica y transitiva.

Question 21

La composición de dos funciones f: A → B y g: B → C, denotada como g o f, se define como:

Accepted Answer

(g o f)(a) = g(f(a)) para todo a ∈ A.

Answer

(g o f)(a) = f(g(a)) para todo a ∈ A.

Answer

(g o f)(a) = g(a) * f(a) para todo a ∈ A.

Answer

(g o f)(a) = g(a) + f(a) para todo a ∈ A.

Question 22

Sea R una relación binaria en el conjunto A. La clausura reflexiva de R, denotada como R*, se define como:

Accepted Answer

R* = R ∪ {(a, a) | a ∈ A}

Answer

R* = R ∩ {(a, a) | a ∈ A}

Answer

R* = R ∪ {(a, b) | (b, a) ∈ R}

Answer

R* = R ∩ {(a, b) | (b, a) ∈ R}

Question 23

Sea R una relación binaria en el conjunto A. La clausura transitiva de R, denotada como R⁺, se define como la relación más pequeña que contiene R y es:

Accepted Answer

Transitiva

Answer

Reflexiva

Answer

Simétrica

Answer

Antisimétrica

Question 24

En la relación R = {(a, b) | a es divisor de b} sobre el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿cuál de los siguientes elementos NO pertenece a la relación?

Accepted Answer

(5, 2)

Answer

(2, 4)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 6)

Question 25

Sea f una función de A a B. Si f es inyectiva y f(a) = f(b), ¿qué se puede concluir?

Accepted Answer

a = b

Answer

f no es sobreyectiva

Answer

a ≠ b

Answer

f es biyectiva

Question 26

¿Cuál de las siguientes relaciones sobre el conjunto de enteros es transitiva?

Accepted Answer

R = {(a, b) | a divide a b}

Answer

R = {(a, b) | a < b}

Answer

R = {(a, b) | a módulo b = 0}

Question 27

Sea R una relación sobre un conjunto A. Si R es reflexiva, simétrica y transitiva, ¿qué tipo de relación es R?

Accepted Answer

Relación de equivalencia

Answer

Relación funcional

Answer

Relación de orden

Question 28

Sea f una función de A a B. ¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria y suficiente para que f sea invertible?

Accepted Answer

f es biyectiva

Answer

f es inyectiva

Answer

f es sobreyectiva

Answer

f es continua

Question 29

¿Cuál de las siguientes relaciones sobre el conjunto de números complejos es una función?

Accepted Answer

R = {(z, w) | z = 2w + 1}

Answer

R = {(z, w) | |z| = |w|}

Answer

R = {(z, w) | arg(z) = arg(w)}

Answer

R = {(z, w) | z + w = 0}

Question 30

Dada la relación R = {(x, y) | x < y} sobre el conjunto de los números naturales, ¿es R transitiva?

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del conjunto de los números naturales

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 31

Sea f: A → B una función. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la relación R = {(a, b) | f(a) = b}?

Accepted Answer

R es una función de A a B

Answer

R es una relación simétrica sobre A

Answer

R es una relación transitiva sobre A

Answer

R es una relación reflexiva sobre A

Question 32

Sea A = {1, 2, 3} y B = {a, b, c}. ¿Cuál de las siguientes relaciones es una función de A a B?

Accepted Answer

{(1, a), (2, b), (3, c)}

Answer

{(1, a), (2, b), (3, a)}

Answer

{(1, a), (2, b), (1, c)}

Answer

{(1, a), (2, a), (3, a)}

Question 33

Sea f: R → R una función definida como f(x) = x² + 1. ¿Cuál es la imagen de la función?

Accepted Answer

[1, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(1, ∞)

Answer

[0, ∞)

Question 34

Sea f: A → B una función. ¿Qué significa que f es sobreyectiva?

Accepted Answer

Cada elemento de B tiene al menos un elemento de A asociado

Answer

Cada elemento de A tiene al menos un elemento de B asociado

Answer

Cada elemento de B tiene a lo sumo un elemento de A asociado

Question 35

Sea f: A → B una función. ¿Qué significa que f es biyectiva?

Accepted Answer

f es inyectiva y sobreyectiva

Answer

f es inyectiva o sobreyectiva

Answer

f es reflexiva, simétrica y transitiva

Answer

f no es inyectiva ni sobreyectiva

Question 36

Sea f: R → R una función definida como f(x) = x³. ¿Es f biyectiva?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo sobreyectiva

Answer

Solo inyectiva