Ajuste de Curvas y Regresión Lineal: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

En la regresión lineal simple, la ecuación de la recta de mínimos cuadrados es:

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

x = ax + b

Answer

y = ax + b

Answer

x = a + by

Question 2

¿Cuál de los siguientes valores indica la fuerza de la relación lineal entre dos variables en la regresión lineal?

Accepted Answer

Coeficiente de correlación de Pearson

Answer

Desviación estándar

Answer

Coeficiente de determinación

Answer

Error cuadrático medio

Question 3

En la regresión lineal múltiple, el objetivo es encontrar:

Accepted Answer

La combinación lineal de variables predictoras que mejor predice la variable respuesta

Answer

La recta que mejor se ajusta a los puntos

Answer

La función exponencial que mejor se ajusta a los datos

Question 4

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones lineales que surge al aplicar el método de mínimos cuadrados en la regresión lineal?

Accepted Answer

Método de Gauss-Jordan

Answer

Método numérico de Newton-Raphson

Answer

Método de integración numérica

Answer

Método de bisección

Question 5

En la regresión lineal, el supuesto de linealidad implica que:

Accepted Answer

La relación entre la variable respuesta y las variables predictoras es lineal

Answer

La relación entre la variable respuesta y las variables predictoras es una curva exponencial

Answer

La relación entre la variable respuesta y las variables predictoras es una parábola

Question 6

En un modelo de regresión lineal, un coeficiente de correlación cercano a 1 indica:

Accepted Answer

Una fuerte correlación positiva entre las variables

Answer

Una correlación débil entre las variables

Answer

Una fuerte correlación negativa entre las variables

Question 7

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria para que se pueda aplicar el teorema de los mínimos cuadrados?

Accepted Answer

Los errores aleatorios deben tener distribución normal y varianza constante

Answer

Los errores aleatorios deben tener distribución exponencial y varianza constante

Answer

Los errores aleatorios deben tener distribución binomial y varianza constante

Question 8

En la regresión lineal, el término intercepto:

Accepted Answer

Representa el valor de la variable respuesta cuando todas las variables predictoras son cero

Answer

Representa el valor de la variable predictora cuando todas las variables respuestas son cero

Answer

Representa la pendiente de la línea de mínimos cuadrados

Question 9

El método de mínimos cuadrados se utiliza para:

Accepted Answer

Aproximar funciones a partir de un conjunto de datos mediante la ecuación y = a + bx

Answer

Encontrar los ceros de una función

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Question 10

En una regresión lineal simple, la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x) es:

Accepted Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Question 11

El coeficiente de determinación (R²) mide:

Accepted Answer

El porcentaje de varianza en la variable dependiente explicado por la variable independiente

Answer

La pendiente de la línea de regresión

Answer

El error estándar de la estimación

Question 12

¿Cuál es la fórmula de la línea de regresión lineal simple?

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = log(ax + b)

Answer

y = e^(ax)

Answer

y = ax² + bx + c

Question 13

En una regresión lineal múltiple, el error de predicción es:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor predicho por el modelo

Answer

La desviación estándar de los valores observados de la variable dependiente

Answer

La media de los valores observados de la variable dependiente

Question 14

¿Cuál de los siguientes métodos se puede utilizar para detectar puntos atípicos en un conjunto de datos?

Accepted Answer

Análisis de residuos

Answer

Prueba F

Answer

Prueba t de Student

Answer

Prueba de Ji-cuadrado

Question 15

El método de regresión por pasos se utiliza para:

Accepted Answer

Construir modelos de regresión paso a paso, agregando o eliminando variables independientes en función de su significancia estadística

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Question 16

El valor de p de una prueba de hipótesis mide:

Accepted Answer

La probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera

Answer

La probabilidad de cometer un error Tipo I

Question 17

El método de regresión lineal permite:

Accepted Answer

Estimar y predecir el valor de una variable dependiente a partir de una o más variables independientes.

Answer

Determinar raíces de funciones no lineales.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Question 18

En un modelo de regresión lineal múltiple, el término constante representa:

Accepted Answer

El valor estimado de la variable dependiente cuando todas las variables independientes son cero.

Answer

La media de la variable dependiente.

Answer

La pendiente de la recta de regresión.

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la regresión lineal es FALSA?

Accepted Answer

El modelo siempre se ajusta perfectamente a los datos.

Answer

El valor de R^2 representa la proporción de variación explicada en la variable dependiente.

Answer

Los coeficientes de regresión estiman el cambio esperado en la variable dependiente para cada unidad de cambio en las variables independientes.

Question 20

Se desea ajustar una curva exponencial a los datos: (0, 2), (1, 4), (2, 8). La función resultante es:

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = ln(x)

Answer

y = 2x

Question 21

En el contexto de la regresión lineal, ¿qué representa el error estándar del coeficiente de regresión?

Accepted Answer

La desviación estándar estimada del coeficiente de regresión.

Answer

El coeficiente de determinación.

Answer

El error de predicción.

Question 22

¿Cuál es una ventaja del método de mínimos cuadrados?

Accepted Answer

Proporciona una solución analítica que minimiza la suma de los residuos al cuadrado.

Answer

Es aplicable únicamente a datos lineales.

Answer

El modelo generado es siempre preciso y fiable.

Question 23

Un modelo de regresión lineal simple tiene una pendiente de 2. Esto implica que:

Accepted Answer

Por cada unidad de aumento en la variable independiente, se espera que la variable dependiente aumente en 2 unidades.

Answer

La variable independiente tiene el doble de varianza que la variable dependiente.

Question 24

¿En qué consiste el proceso de "normalización de datos" en el contexto de los métodos numéricos?

Accepted Answer

Transformar los datos a una escala común para mejorar la comparabilidad y la precisión de los resultados.

Answer

Ordenar los datos en orden ascendente.

Question 25

Indique el objetivo del método de mínimos cuadrados:

Accepted Answer

Minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos

Answer

Maximizar la media de las diferencias

Answer

Minimizar la desviación estándar de las diferencias

Answer

Maximizar la varianza de las diferencias

Question 26

En regresión lineal, ¿qué mide el coeficiente de correlación?

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables

Answer

La intersección con el eje y de la recta de regresión

Answer

El coeficiente de determinación

Answer

La pendiente de la recta de regresión

Question 27

El coeficiente de determinación (R²) representa:

Accepted Answer

La proporción de variación en la variable dependiente que es explicada por la variable independiente

Answer

La intersección con el eje y de la recta de regresión

Answer

La pendiente de la recta de regresión

Question 28

En regresión múltiple, ¿cuál es la característica distintiva?

Accepted Answer

La variable dependiente puede ser explicada por dos o más variables independientes

Answer

Las variables independientes deben ser normales

Answer

Las variables dependientes deben ser cuantitativas

Question 29

La matriz de correlaciones proporciona información sobre:

Accepted Answer

Las relaciones lineales entre todas las variables en un conjunto de datos

Answer

Solo las variables independientes

Answer

Solo las variables dependientes

Question 30

El objetivo del análisis de covarianza (ANCOVA) es:

Accepted Answer

Comparar las medias de dos o más grupos, controlando el efecto de una o más variables covariantes

Answer

Analizar la relación entre dos variables categóricas

Answer

Probar la hipótesis de que la media de una población es igual a un valor específico

Question 31

¿Para qué se utiliza el método de Newton-Raphson?

Accepted Answer

Encontrar raíces de ecuaciones no lineales

Answer

Calcular integrales

Answer

Aproximar funciones por polinomios

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Question 32

Defina el propósito de la interpolación:

Accepted Answer

Aproximar el valor de una función en un punto que no se encuentra en el conjunto de datos original

Answer

Extrapolar el valor de una función más allá del rango de datos disponible

Answer

Calcular la derivada de una función

Question 33

En un ajuste de mínimos cuadrados, se busca minimizar la suma de los cuadrados de:

Accepted Answer

Residuos

Answer

Parámetros

Answer

Variables independientes

Answer

Observaciones

Question 34

La ecuación de la recta de regresión lineal es:

Accepted Answer

y = a + bx

Answer

y = ax^2 + b

Answer

y = a + bx^2

Answer

y = ax + b

Question 35

El coeficiente de correlación lineal indica:

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal

Answer

La pendiente de la recta de regresión

Answer

El número de puntos de datos

Answer

El error del ajuste

Question 36

En una regresión múltiple con k variables independientes, el número de parámetros a estimar es:

Accepted Answer

k+1

Answer

2k+1

Answer

2k

Answer

k

Question 37

El criterio de información de Akaike (AIC) se utiliza principalmente para:

Accepted Answer

Seleccionar el modelo de regresión que minimiza la sobreajuste

Answer

Calcular la significación de los coeficientes

Answer

Determinar el error del ajuste

Question 38

En un ajuste de mínimos cuadrados, la matriz X suele denominarse:

Accepted Answer

Matriz de diseño

Answer

Matriz de correlación

Answer

Matriz de errores

Answer

Matriz de covarianza

Question 39

La condición de ortogonalidad en la regresión lineal implica que:

Accepted Answer

Los vectores de diseño son perpendiculares entre sí

Answer

Los residuos son cero

Answer

Los coeficientes son independientes

Question 40

En una regresión lineal, los residuos:

Accepted Answer

Representan las diferencias entre los valores observados y estimados

Answer

Son los coeficientes del modelo

Answer

Son las variables independientes

Question 41

El test de hipótesis de Student se utiliza principalmente para:

Accepted Answer

Determinar la significación estadística de los coeficientes de regresión

Answer

Calcular los intervalos de confianza

Answer

Estimar los coeficientes de regresión

Question 42

La multicolinealidad en la regresión lineal puede provocar:

Accepted Answer

Coeficientes inestables y poco fiables

Answer

Un aumento en la bondad de ajuste

Answer

Una mejora en la capacidad de predicción del modelo

Answer

Una disminución del error estándar de los coeficientes