Errores en Métodos Numéricos: Tipos, Análisis y Ejemplos

Question 1

¿Qué tipo de error se produce cuando se utilizan valores decimales aproximados en lugar de números reales exactos en los cálculos?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Answer

Error sistemático

Answer

Error de truncamiento

Question 2

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Los errores no crecen desproporcionadamente con cada iteración.

Answer

El método converge rápidamente a la solución.

Answer

La solución obtenida es exactamente la misma que la solución analítica.

Question 3

El error de propagación en un método numérico iterativo se refiere a:

Accepted Answer

El error que se acumula en cada paso debido a errores previos.

Answer

El error que surge de truncar una serie infinita.

Answer

El error debido al uso de aproximaciones en los cálculos.

Question 4

El error absoluto en un método numérico representa:

Accepted Answer

La magnitud de la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado.

Answer

(Valor exacto - Valor aproximado) / Valor exacto

Answer

(Valor aproximado - Valor exacto) / Valor aproximado

Answer

|Valor aproximado - Valor exacto| / Valor exacto

Question 5

En el método de diferencias finitas, el orden de aproximación se refiere a:

Accepted Answer

El número de términos de la serie de Taylor utilizados en la aproximación.

Answer

El error máximo del método.

Answer

El número de puntos de la malla utilizados en la discretización.

Question 6

¿Cuál de los siguientes errores surge en los métodos numéricos debido a la representación finita de los números en las computadoras?

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de convergencia

Question 7

El hecho de que un método numérico produzca resultados consistentemente cercanos al valor real a medida que se reduce el tamaño del paso se conoce como:

Accepted Answer

Convergencia

Answer

Estabilidad

Answer

Precisión

Answer

Exactitud

Question 8

Un método numérico que produce resultados que se desvían cada vez más del valor real a medida que se reduce el tamaño del paso se caracteriza por ser:

Accepted Answer

Inestable

Answer

Estable

Answer

Convergente

Answer

Preciso

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de truncamiento es correcta?

Accepted Answer

Es el error introducido debido a la aproximación utilizada en el método numérico

Answer

Es el error causado por la representación finita de números en las computadoras

Answer

Es el error que se acumula a medida que se realizan cálculos repetitivos

Question 10

El error de propagación es el error que:

Accepted Answer

Se acumula a medida que se realizan cálculos repetitivos

Answer

Es introducido debido al uso de una aproximación

Answer

Es causado por la representación finita de números

Question 11

Un método numérico que converge a la solución correcta pero a un ritmo lento se caracteriza por ser:

Accepted Answer

Condicionalmente convergente

Answer

Divergente

Answer

Incondicionalmente convergente

Answer

Estable

Question 12

El método de Euler es un ejemplo de un método numérico que es:

Accepted Answer

Explícito

Answer

Lineal

Answer

Implícito

Question 13

Selecciona el error que no es un error de truncamiento en los métodos numéricos:

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de interpolación

Answer

Error de discretización

Answer

Error de extrapolación

Question 14

Indica el orden de convergencia del método de bisección para hallar raíces:

Accepted Answer

1

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrático

Answer

2

Question 15

Selecciona la afirmación correcta sobre el teorema del valor medio:

Accepted Answer

Existe un punto interior donde la derivada es igual a la pendiente de la secante.

Answer

El punto interior es siempre el punto medio del intervalo.

Answer

El teorema se aplica solo a funciones lineales.

Question 16

Indica cuál de los siguientes métodos es más estable para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias:

Accepted Answer

Métodos implícitos

Answer

Métodos de Runge-Kutta

Answer

Métodos explícitos

Answer

Métodos de Euler

Question 17

Selecciona el tipo de error que se produce al utilizar un número finito de decimales en los cálculos:

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Answer

Error de discretización

Answer

Error de truncamiento

Question 18

Indica la condición que garantiza la convergencia del método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

Accepted Answer

Matriz diagonalmente dominante

Answer

Matriz ortogonal

Answer

Matriz positiva definida

Answer

Matriz simétrica

Question 19

Selecciona la fuente de error de propagación:

Accepted Answer

Errores acumulados de iteraciones previas

Answer

Funciones discontinuas

Answer

Discretización del dominio

Answer

Redondeo de decimales

Question 20

Indica el método utilizado para evaluar la integral definida de una función mediante pesos y puntos de muestreo:

Accepted Answer

Cuadratura numérica

Answer

Integración de Riemann

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Integración por partes

Question 21

Indica el método de interpolación que utiliza una función polinómica de grado n para aproximar una función:

Accepted Answer

Interpolación polinómica

Answer

Interpolación por splines

Answer

Interpolación lineal

Answer

Interpolación trigonométrica

Question 22

En los métodos numéricos, ¿cuál de estas opciones NO es un tipo de error?

Accepted Answer

Error sintáctico

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Question 23

En un método numérico, el error de truncamiento se produce cuando:

Accepted Answer

Se simplifica o aproxima una expresión matemática.

Answer

Se realiza una resta entre el valor calculado y el valor exacto.

Answer

Se realizan cálculos con una precisión finita.

Question 24

Si en un método numérico el error de redondeo en cada iteración es ε, ¿cuál será el error de redondeo total después de 'n' iteraciones?

Accepted Answer

nε

Answer

ε^n

Answer

√nε

Answer

ε/n

Question 25

El error de propagación en un método numérico se refiere a:

Accepted Answer

La acumulación de errores en cálculos sucesivos.

Answer

El error introducido por los datos de entrada.

Answer

El error inherente del propio método numérico.

Answer

El error causado por la limitación de la precisión del ordenador.

Question 26

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Pequeños errores en los datos de entrada no conducen a grandes errores en los resultados.

Answer

Siempre converge a la solución correcta.

Answer

No se ve afectado por errores de redondeo.

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos numéricos explícitos es correcta?

Accepted Answer

Calculan el valor de la solución en cada paso de tiempo utilizando los valores de los pasos anteriores.

Answer

Son siempre estables.

Question 28

En un método numérico implícito, la ecuación que se resuelve en cada paso de tiempo es:

Accepted Answer

Una ecuación no lineal que involucra el valor de la solución en el paso de tiempo actual y en los pasos de tiempo anteriores.

Answer

Una ecuación lineal que involucra solo el valor de la solución en el paso de tiempo actual.

Question 29

El orden de convergencia de un método numérico se refiere a:

Accepted Answer

La tasa a la que el error disminuye con cada iteración.

Answer

La estabilidad del método.

Answer

El número máximo de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión determinada.

Question 30

Identifica cuál de las siguientes opciones NO es un tipo de error en los métodos numéricos:

Accepted Answer

Error de sintaxis

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Question 31

El error que surge al utilizar un número finito de dígitos en la representación decimal se conoce como:

Accepted Answer

Error de redondeo

Answer

Error de inestabilidad

Answer

Error de propagación

Answer

Error de truncamiento

Question 32

El error que se acumula durante cálculos iterativos se denomina:

Accepted Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de inestabilidad

Answer

Error de convergencia

Question 33

Un método numérico que produce resultados cada vez más precisos con un mayor número de iteraciones es:

Accepted Answer

Convergente

Answer

Estable

Answer

Exacto

Answer

Consistente

Question 34

El grado en que los pequeños cambios en los datos de entrada afectan los resultados obtenidos por un método numérico se conoce como:

Accepted Answer

Estabilidad

Answer

Consistencia

Answer

Precisión

Question 35

¿Cuál de las siguientes técnicas NO se emplea para mejorar la estabilidad de los métodos numéricos?

Accepted Answer

Aumento del número de iteraciones

Answer

Escalado de variables

Answer

Uso de algoritmos estables

Answer

Modificación de la función objetivo

Question 36

El uso de técnicas como la eliminación gaussiana con pivotaje parcial puede ayudar a:

Accepted Answer

Mejorar la estabilidad de los métodos numéricos

Answer

Reducir el error de truncamiento

Answer

Disminuir el error de máquina

Answer

Acelerar la convergencia

Question 37

¿Cuándo se considera un método numérico como estable?

Accepted Answer

Cuando pequeñas variaciones en los datos de entrada provocan pequeñas variaciones en la solución.

Answer

Cuando es rápido y eficiente.

Answer

Cuando siempre converge a la solución exacta.

Question 38

El error de truncamiento ocurre cuando:

Accepted Answer

Una operación matemática infinita se aproxima mediante una finita.

Answer

Se introducen datos inexactos en el método.

Answer

Los números se redondean durante los cálculos.

Question 39

El error de redondeo surge debido a:

Accepted Answer

La representación de números reales con precisión finita.

Answer

El uso de un método numérico incorrecto.

Answer

Errores en la formulación del problema.

Question 40

El error de propagación se refiere a:

Accepted Answer

La influencia de los errores en los datos de entrada en la solución final.

Answer

El error que surge al redondear números.

Answer

El error generado al truncar una serie infinita.

Question 41

Un método numérico es convergente cuando:

Accepted Answer

La solución aproximada se aproxima a la solución exacta con el aumento de las iteraciones.

Answer

Es rápido y eficiente.

Answer

Es estable.

Question 42

Un error absoluto de 0,001 implica:

Accepted Answer

Una diferencia de 0,001 entre la solución aproximada y la solución exacta.

Answer

Un error de redondeo de 0,001.

Answer

Un error de truncamiento de 0,001.

Question 43

¿Cómo se calcula el error relativo?

Accepted Answer

Error absoluto dividido por el valor verdadero.

Answer

Suma del error absoluto y el valor verdadero.

Answer

Error absoluto multiplicado por el valor verdadero.

Answer

Diferencia entre error absoluto y valor verdadero.

Question 44

¿Qué estrategia contribuye a reducir el error de truncamiento?

Accepted Answer

Incrementar el número de pasos o iteraciones.

Answer

Redondear los números a menos dígitos.

Answer

Disminuir el tamaño de los datos de entrada.

Answer

Emplear un método numérico más rápido.

Question 45

La estabilidad de un método numérico es más crucial cuando:

Accepted Answer

Se manejan datos de entrada inexactos o ruidosos.

Answer

Se requiere alta precisión en la solución.

Answer

El método es eficiente en tiempo de cálculo.

Answer

El método converge rápidamente.