Relación entre raíces y coeficientes: Test interactivo

Question 1

Enuncia el teorema del resto.

Accepted Answer

El resto de dividir un polinomio por (x - a) es igual a f(a)

Answer

El resto de dividir un polinomio por (x + a) es igual a f(-a)

Answer

El resto de dividir un polinomio por (x^2 - a^2) es igual a f(a) - f(-a)

Answer

El resto de dividir un polinomio por (x^2 + a^2) es igual a f(a) + f(-a)

Question 2

Factoriza el polinomio x^3 - 8.

Accepted Answer

(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Answer

(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Answer

(x - 2)^3

Answer

(x + 2)^3

Question 3

El teorema de factorización establece que si un polinomio f(x) es divisible por (x - a), entonces:

Accepted Answer

f(a) = 0

Answer

f''(a) = 0

Answer

f(0) = a

Answer

f'(a) = 0

Question 4

Utilizando el teorema de factorización, factorizar el polinomio f(x) = x³ + 2x² - 5x - 6:

Accepted Answer

(x - 1)(x + 3)(x + 2)

Answer

(x - 1)(x + 2)(x - 3)

Answer

(x - 2)(x + 3)(x + 1)

Question 5

Si el polinomio f(x) = x⁴ - 1 es irreducible sobre los números racionales, entonces:

Accepted Answer

f(x) no tiene raíces racionales

Answer

f(x) tiene cuatro raíces racionales

Answer

f(x) tiene una raíz racional

Answer

f(x) tiene dos raíces racionales

Question 6

Dados los siguientes polinomios:
f(x) = x³ - 4x² + px + q
g(x) = x - 2
Si g(x) es un factor de f(x), ¿cuáles son los valores de p y q?

Accepted Answer

p = 6 y q = 4

Answer

p = 8 y q = 2

Answer

p = 4 y q = 6

Answer

p = 2 y q = 8

Question 7

Si x = a es una raíz del polinomio f(x) = ax³ + bx² + cx + d, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Accepted Answer

a es un divisor de d.

Answer

b es un divisor de c.

Answer

c es un divisor de d.

Answer

a es un divisor de b.

Question 8

¿Cuál de los siguientes enunciados define el teorema del resto?

Accepted Answer

Si al dividir un polinomio p(x) entre (x - a), el resto es un número constante r, entonces p(a) = r.

Answer

Si al dividir un polinomio p(x) entre (x - a), el cociente es un polinomio q(x), entonces p(a) = q(a).

Question 9

Si el resto de dividir p(x) entre (x - 2) es 5, ¿cuál es el valor de p(2)?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

2

Answer

0

Question 10

¿Cuál de los siguientes enunciados define el teorema de factorización?

Accepted Answer

Si a es una raíz del polinomio p(x), entonces (x - a) es un factor de p(x).

Answer

Si a es una raíz del polinomio p(x), entonces (x^2 - a) es un factor de p(x).

Answer

Si a es una raíz del polinomio p(x), entonces (x + a) es un factor de p(x).

Question 11

Si (x - 3) es un factor de p(x), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

x = 3 es una raíz de p(x).

Answer

x = 4 es una raíz de p(x).

Answer

x = 2 es una raíz de p(x).

Answer

x = 5 es una raíz de p(x).

Question 12

Factoriza el polinomio p(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 utilizando el teorema de factorización.

Accepted Answer

(x - 1)^2(x + 2)

Answer

(x - 2)(x - 1)(x + 1)

Answer

(x + 2)(x - 2)(x + 1)

Answer

(x + 1)(x - 2)(x - 1)

Question 13

¿Cuál es el número máximo de raíces que puede tener un polinomio de grado n?

Accepted Answer

n

Answer

n - 1

Answer

2n

Answer

n + 1

Question 14

Si un polinomio de grado (n) tiene (n) raíces distintas, ¿cuál es su factorización?

Accepted Answer

Producto de factores lineales

Answer

Suma de factores cuadráticos

Answer

Diferencia de factores cúbicos

Question 15

Según el teorema del resto, si al dividir el polinomio p(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 entre (x - 2) el resto es 3, ¿cuál es el valor de p(2)?

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

1

Answer

5

Question 16

El polinomio p(x) = x⁴ - 3x³ + 2x² + 5x - 6 tiene una raíz en x = 1. Según el teorema de factorización, ¿cuál es el factor lineal correspondiente?

Accepted Answer

(x - 1)

Answer

(x - 2)

Answer

(x + 1)

Answer

(x + 2)

Question 17

Si el polinomio p(x) = x³ - 4x² + 5x - 2 tiene raíces en x = 1 y x = 2, ¿cuál es la tercera raíz?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 3

Answer

x = -1

Answer

x = -2

Question 18

Aplicando el teorema del resto, ¿cuál es el resto de la división del polinomio p(x) = 2x³ - 5x² + 3x + 1 entre (x + 1)?

Accepted Answer

1

Answer

-3

Answer

3

Answer

-1

Question 19

El polinomio p(x) = x⁴ + 2x³ - 7x² - 8x + 12 es divisible por (x - 2). Utilizando el teorema de factorización, ¿cuál es el cociente de esta división?

Accepted Answer

x³ + 4x² + x - 6

Answer

x³ + 4x² - x + 6

Answer

x³ - 4x² + x - 6

Question 20

El polinomio p(x) = x³ + ax² + bx + c tiene raíces en x = -1, x = 2 y x = 3. ¿Cuál es el valor de a + b + c?

Accepted Answer

-11

Answer

-6

Answer

6

Answer

11

Question 21

Aplicando el teorema del resto, ¿cuál es el valor de k para que el polinomio p(x) = x³ + 2x² + kx - 3 sea divisible por (x + 1)?

Accepted Answer

k = 2

Answer

k = -1

Answer

k = 1

Answer

k = -2

Question 22

El polinomio p(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d tiene raíces en x = -2, x = 1, x = 3 y x = 4. ¿Cuál es el valor de d?

Accepted Answer

24

Answer

12

Answer

-12

Answer

-24

Question 23

Aplicando el teorema de factorización, ¿cuál es la factorización completa del polinomio p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6?

Accepted Answer

(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Answer

(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Answer

(x - 1)(x + 2)(x - 3)

Question 24

Según el teorema del resto, si al dividir el polinomio p(x) = x⁵ - 3x⁴ + 2x³ + 5x² - 6x + 1 entre (x - 2) el resto es 3, ¿cuál es el valor de p(2)?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

-3

Answer

5