Sistemas de Ecuaciones: Aprende y Practica para Ingeniería Mecánica

Question 1

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es consistente o inconsistente:

x + y = 2
2x + 2y = 4

Accepted Answer

Consistente

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende

Answer

Inconsistente

Question 2

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones:

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Question 3

Determina la solución del siguiente sistema de ecuaciones usando el método de matrices:
x + y + z = 6
x - y = 2
y + z = 3

Accepted Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Answer

x = 0, y = 2, z = 4

Answer

x = 3, y = 0, z = 3

Answer

x = 1, y = 2, z = 4

Question 4

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es equivalente al sistema dado:
2x + 3y = 7
x - y = 2?

Accepted Answer

4x + 6y = 14
2x - 2y = 4

Answer

4x + 6y = 14
y + x = 2

Answer

4x + 6y = 14
2x + 2y = 4

Answer

2x + 3y = 7
2x + 2y = 4

Question 5

El perímetro de un rectángulo es de 36 cm. Si el largo es 6 cm más que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Accepted Answer

Largo: 12 cm, Ancho: 6 cm

Answer

Largo: 9 cm, Ancho: 6 cm

Answer

Largo: 10 cm, Ancho: 5 cm

Answer

Largo: 15 cm, Ancho: 3 cm

Question 6

Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si:

Accepted Answer

Poseen las mismas soluciones

Answer

Poseen las mismas variables

Answer

Poseen el mismo número de ecuaciones

Answer

Poseen los mismos coeficientes

Question 7

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible cuando:

Accepted Answer

No tiene soluciones

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una única solución

Answer

Tiene dos soluciones

Question 8

El sistema de ecuaciones:

2x - y = 1
4x + 2y = 8

es:

Accepted Answer

Compatible y determinado

Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Indeterminado

Answer

Incompatible

Question 9

El sistema de ecuaciones:

x + 2y = 5
x - y = 2

tiene como solución:

Accepted Answer

(3, 1)

Answer

(5, 2)

Answer

(1, 3)

Answer

(2, 5)

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos NO es adecuado para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación

Answer

Matrices

Question 11

En un sistema de ecuaciones equivalente, ¿qué propiedad permanece invariable?

Accepted Answer

El número de soluciones

Answer

El valor de las variables

Answer

Las constantes de las ecuaciones

Answer

Los coeficientes de las variables

Question 12

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante sustitución: 
 x + y = 5 
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Question 13

Un sistema de ecuaciones tiene solución única si el determinante de su matriz es:

Accepted Answer

Diferente de cero

Answer

Positivo

Answer

Cero

Question 14

En un sistema de ecuaciones de 3 variables, ¿cuántas soluciones posibles puede tener?

Accepted Answer

Infinitas, única, nula

Answer

Múltiples, nula, infinitas

Answer

Infinitas, única, múltiples

Answer

Una, dos, tres

Question 15

¿Qué caracteriza a los sistemas de ecuaciones equivalentes?

Accepted Answer

Tienen las mismas soluciones.

Answer

Tienen el mismo número de ecuaciones.

Answer

Tienen los mismos coeficientes.

Answer

Tienen las mismas variables.

Question 16

¿Cuál de las siguientes representaciones es la forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Ax = b

Answer

a^2 + b^2 = c^2

Answer

x + y = z

Answer

2x - y = 5

Question 17

¿Qué teorema garantiza la existencia de al menos una solución para un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Teorema de Rouché-Frobenius

Answer

Teorema del valor medio

Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema de Rolle

Question 18

Calcula el rango del siguiente sistema de ecuaciones:
2x + y - 3z = 4
x - y + 2z = 1
3x + 2y - z = 5

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 19

Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si:

Accepted Answer

Tienen las mismas soluciones

Answer

Tienen los mismos coeficientes

Answer

Tienen el mismo número de ecuaciones

Answer

Tienen las mismas variables

Question 20

El método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones se basa en:

Accepted Answer

Sumar o restar ecuaciones para eliminar variables

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Usar matrices para encontrar soluciones

Answer

Sustituir una variable en otra ecuación

Question 21

Un sistema de ecuaciones que representa la situación 'la suma de dos números es 15 y su diferencia es 3' es:

Accepted Answer

x + y = 15 y x - y = 3

Answer

y + x = 15 y y - x = 3

Answer

y - x = 15 y y + x = 3

Answer

x - y = 15 y x + y = 3

Question 22

El determinante de una matriz es un número que indica:

Accepted Answer

El área del paralelogramo formado por los vectores fila o columna

Answer

La longitud del vector fila o columna

Answer

El volumen del cubo formado por los vectores fila o columna

Question 23

Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

La matriz de coeficientes tiene rango menor que el número de variables

Answer

La matriz de coeficientes tiene rango mayor que el número de variables

Answer

La matriz de coeficientes es invertible

Question 24

Un sistema de ecuaciones es incompatible si:

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero y la matriz de coeficientes aumentada no es equivalente a una matriz de identidad

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero

Question 25

Para encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones de forma eficiente, se recomienda:

Accepted Answer

Elegir el método de resolución más adecuado según las características del sistema

Answer

Resolver siempre el sistema por sustitución

Answer

Resolver siempre el sistema por matrices