Reglas de Derivación: Aprende a Calcular Derivadas Paso a Paso

Question 1

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x³ - 5x² + 7x - 1 aplicando la regla de la potencia.

Accepted Answer

(a) 6x² - 10x + 7

Answer

(d) 2x³ - 10x² + 14x - 2

Answer

(c) 6x³ - 15x² + 21x - 3

Answer

(b) 3x² - 5x + 7

Question 2

Calcula la derivada de la función g(x) = arctan(x) utilizando la regla de la tangente inversa.

Accepted Answer

(a) 1 / (1 + x²)

Answer

(d) x

Answer

(b) x / (1 + x²)

Answer

(c) 1 / x

Question 3

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x^2 - 4).

Accepted Answer

(2x)/x^2 - 4

Answer

1/x^2 - 4

Answer

2x/x - 4

Answer

ln(x^2)/2x

Question 4

¿Cuál es la técnica de derivación que se utiliza para funciones implícitas?

Accepted Answer

Derivación implícita

Answer

Regla del producto

Answer

Regla del cociente

Answer

Regla de la cadena

Question 5

Determinar la derivada de la función g(x) = e^(3x-2) empleando la **Regla de la cadena** para funciones exponenciales.

Accepted Answer

3e^(3x-2)

Answer

-3e^(3x-2)

Answer

3x e^(3x-2)

Answer

e^(3x-2)

Question 6

Calcular la derivada de la función h(x) = ln(x^2 + 1) usando la **Regla de la cadena** para funciones logarítmicas.

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

-2x/(x^2 + 1)

Answer

2x

Answer

1/(x^2 + 1)

Question 7

Calcular la derivada de la función h(x) = e^(x^2) ln(x) utilizando la **Regla del producto** para funciones exponenciales y logarítmicas.

Accepted Answer

2xe^(x^2) ln(x) + e^(x^2)/x

Answer

e^(x^2) ln(x)

Answer

2xe^(x^2)

Question 8

Determina la derivada de la función f(x) = (x + 1) / (x - 2) usando la regla del cociente.

Accepted Answer

-3 / (x - 2)²

Answer

-3x / (x - 2)³

Answer

(x - 1) / (x - 2)²

Answer

(x + 1) / (x - 2)²

Question 9

Utilizando la regla de la cadena, determina la derivada de la función f(x) = e^(3x - 1).

Accepted Answer

3e^(3x - 1)

Answer

e^(3x - 1)

Answer

e^(9x - 3)

Answer

-3e^(3x - 1)

Question 10

Aplica la regla de la cadena para hallar la derivada de la función f(x) = √(x + 1).

Accepted Answer

1 / (2√(x + 1))

Answer

2√(x + 1)

Answer

1 / √(x + 1)

Question 11

Calcula la derivada de la función f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

6x + 2

Answer

9x + 2

Answer

3x + 1

Answer

6x² + 2

Question 12

Si f(x) = sin(x) y g(x) = x², entonces la derivada de f(g(x)) es:

Accepted Answer

2x cos(x²)

Answer

-2x sin(x²)

Answer

cos(x²)

Answer

cos(2x)

Question 13

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^(x - 1)

Answer

1/e^x

Answer

e^(x + 1)

Question 14

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(x)

Answer

-1/x

Answer

x

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = (2x + 1)³.

Accepted Answer

6(2x + 1)²

Answer

3(2x + 1)³

Answer

6(2x + 1)³

Answer

3(2x + 1)²

Question 16

Calcula la derivada de la función f(x) = sin(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

2sin(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 17

Calcula la derivada de la función f(x) = x² * cos(x).

Accepted Answer

2x cos(x) - x² sin(x)

Answer

2x cos(x) + x² sin(x)

Answer

-2x cos(x) + x² sin(x)

Answer

2x sin(x) - x² cos(x)

Question 18

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x² + 1 en el punto (1, 2).

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 1

Question 19

Determina el valor de c que satisface el Teorema del Valor Medio para la función f(x) = x³ - 2x en el intervalo [0, 2].

Accepted Answer

2/√3

Answer

1/√3

Answer

√3/2

Answer

√3

Question 20

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1)(x - 2).

Accepted Answer

3x² - 4x - 2

Answer

x² - 2x

Answer

2x³ - 4x² + x - 2

Answer

2x² + 1

Question 21

Calcula la derivada de la función  g(x) = (x³ + 2x) / (x - 1) utilizando la regla del cociente.

Accepted Answer

(2x³ - 3x² - 2) / (x - 1)²

Answer

(2x³ + 3x² - 2) / (x - 1)²

Answer

(3x² + 2) / (x - 1)²

Answer

(3x² + 2) / (x - 1)

Question 22

Aplica la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función h(x) = (x² + 1)⁵.

Accepted Answer

10x(x² + 1)⁴

Answer

5x(x² + 1)⁴

Answer

5(x² + 1)⁴

Answer

10(x² + 1)⁴

Question 23

Determina la derivada de la función y = sin(2x + 1) utilizando la regla de la cadena.

Accepted Answer

2cos(2x + 1)

Answer

-cos(2x + 1)

Answer

cos(2x + 1)

Answer

-2cos(2x + 1)

Question 24

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(3x).

Accepted Answer

3e^(3x)

Answer

3xe^(3x)

Answer

e^(3x) / 3

Answer

e^(3x)

Question 25

Encuentra la derivada de la función g(x) = ln(x² + 1) utilizando la regla de la cadena.

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

2 / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Answer

x / (x² + 1)

Question 26

Determina la derivada de la función y = √(x² + 4) utilizando la regla de la cadena.

Accepted Answer

x / √(x² + 4)

Answer

x / (x² + 4)

Answer

2x / √(x² + 4)

Answer

1 / √(x² + 4)

Question 27

Calcula la derivada segunda de la función f(x) = x³ + 2x² - 5x.

Accepted Answer

6x + 4

Answer

3x² + 4x - 5

Answer

6x² + 4x

Answer

3x² + 4x

Question 28

Si f(x) = (x² - 1) / (x + 2), ¿cuál es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto x = 1?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Question 29

La velocidad de un objeto en movimiento está dada por v(t) = 2t³ - 3t² + 1. ¿Cuál es la aceleración del objeto en el tiempo t = 2?

Accepted Answer

10

Answer

6

Answer

2

Answer

1