Sistemas de Coordenadas: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio **r**?

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

y - x = r

Answer

x² - y² = r²

Answer

x + y = r

Question 2

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(3, 6)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

-2

Question 3

Si una recta tiene ecuación y = 2x + b, ¿cuál es su intersección con el eje y?

Accepted Answer

(0, b)

Answer

(b, 0)

Answer

(2, b)

Question 4

Si un vector tiene coordenadas (3, 4, 5), ¿cuál es su norma?

Accepted Answer

√50

Answer

15

Answer

10

Answer

5

Question 5

Si un plano tiene ecuación 2x + 3y - 5z = 10, ¿cuál es su vector normal?

Accepted Answer

(2, 3, -5)

Answer

(-2, -3, 5)

Answer

(3, -2, 5)

Answer

(10, 15, -25)

Question 6

Un plano tiene la ecuación z = 2x + 3y. ¿Cuál es su vector normal?

Accepted Answer

(2, 3, -1)

Answer

(-2, 3, -1)

Answer

(2, -3, 1)

Answer

(0, 0, 1)

Question 7

Una esfera tiene centro en el origen y radio 2. ¿Cuál es su ecuación en coordenadas esféricas?

Accepted Answer

r = 2

Answer

r = 2 cos θ

Answer

r² = 2

Answer

r = 2 sin θ

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el sistema de coordenadas cartesianas?

Accepted Answer

Sistema de coordenadas ortogonal en el que los ejes x, y y z forman ángulos rectos entre sí.

Answer

Sistema de coordenadas polares donde las coordenadas se expresan en términos de radio y ángulo desde el eje x.

Answer

Sistema de coordenadas cilíndrico donde las coordenadas se expresan en términos de radio, ángulo y altura.

Question 9

Calcula el ángulo entre los vectores (1, 2, 3) y (4, 5, 6) en el sistema de coordenadas cartesianas.

Accepted Answer

Aproximadamente 35,3°

Answer

Aproximadamente 45°

Answer

Aproximadamente 90°

Answer

Aproximadamente 60°

Question 10

Determina el volumen del cilindro con radio 2 y altura 5 en el sistema de coordenadas cilíndricas.

Accepted Answer

20π

Answer

30π

Answer

10π

Answer

40π

Question 11

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿cuál es el nombre del plano que contiene los ejes x e y?

Accepted Answer

Plano xy

Answer

Plano xz

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Plano yz

Question 12

Indica las ecuaciones correctas para transformar coordenadas de un sistema cartesiano a uno esférico:

Accepted Answer

x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ, z = ρ cos φ

Answer

x = r sen θ, y = r cos θ, z = φ

Answer

ρ = x² + y², φ = arctan(y/x), θ = z

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 13

En un sistema de coordenadas esféricas, ¿cuál es el vector unitario en dirección radial?

Accepted Answer

ρ̂

Answer

φ̂

Answer

θ̂

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 14

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué representa el plano definido por la ecuación x + y + z = 0?

Accepted Answer

Un plano que pasa por el origen

Answer

Un plano paralelo al eje x

Answer

Un plano paralelo al eje y

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 15

Determina la magnitud del vector A = 3î - 4ĵ + 5k:

Accepted Answer

√50

Answer

12

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

15

Question 16

Calcula el producto punto de los vectores A = 2î + 3ĵ y B = 4î - 5ĵ:

Accepted Answer

-2

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

-10

Answer

10

Question 17

Un avión vuela en línea recta a una velocidad constante de 500 km/h en dirección noreste. ¿Qué tipo de sistema de coordenadas sería el más apropiado para describir su trayectoria?

Accepted Answer

Coordenadas geográficas (latitud y longitud)

Answer

Coordenadas cilíndricas

Answer

Coordenadas cartesianas

Question 18

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un plano en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

2x + 3y - z = 5

Answer

x² + y² = 4

Answer

x² + y² + z² = 9

Question 19

Un objeto se mueve en una trayectoria circular en el plano xy. ¿Qué sistema de coordenadas sería el más apropiado para describir su movimiento?

Accepted Answer

Coordenadas polares

Answer

Coordenadas cilíndricas

Answer

Coordenadas esféricas

Answer

Coordenadas cartesianas

Question 20

La ecuación z = 2 representa un plano paralelo al plano xy. ¿Cuál es la distancia entre este plano y el origen del sistema de coordenadas?

Accepted Answer

2 unidades

Answer

1 unidad

Answer

3 unidades

Answer

4 unidades