Aplicaciones en Cálculo Numérico: Modelado y Simulación de Sistemas Dinámicos

Question 1

En un sistema dinámico, la variable de estado es la que mejor representa:

Accepted Answer

El resumen del estado del sistema en un momento determinado

Answer

La acción de entrada al sistema

Answer

La transformación funcional del sistema

Answer

La respuesta de salida del sistema

Question 2

¿Qué método es el más recomendado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de punto fijo

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 3

La estabilidad de un sistema dinámico se refiere a su propiedad de:

Accepted Answer

Retornar a su punto de equilibrio tras sufrir una perturbación

Answer

Variar su punto de equilibrio a lo largo del tiempo

Answer

Oscilar en torno a su punto de equilibrio

Question 4

El método de Runge-Kutta de cuarto orden es un método numérico que requiere:

Accepted Answer

4 evaluaciones de la función por cada paso

Answer

8 evaluaciones de la función por cada paso

Answer

2 evaluaciones de la función por cada paso

Answer

1 evaluación de la función por cada paso

Question 5

Los sistemas dinámicos se clasifican como lineales si poseen la propiedad de:

Accepted Answer

Presentar una respuesta proporcional a la acción de entrada

Answer

Mostrar una respuesta no lineal a la acción de entrada

Answer

Tener un comportamiento caótico

Question 6

La función de transferencia es un concepto que modela:

Accepted Answer

La relación entre la entrada y la salida de un sistema dinámico en el contexto de la frecuencia

Answer

La estabilidad del sistema

Answer

La respuesta del sistema ante una entrada tipo escalón

Question 7

Los métodos de simulación de eventos discretos resultan útiles para modelar sistemas en los que:

Accepted Answer

Los eventos suceden en instantes específicos

Answer

Los tiempos entre eventos son constantes

Answer

Las variables experimentan cambios continuos

Answer

El comportamiento es de tipo determinista

Question 8

Entre las ventajas que ofrecen los métodos numéricos en la simulación de sistemas dinámicos destaca:

Accepted Answer

La posibilidad de resolver problemas complejos que carecen de soluciones analíticas

Answer

Son siempre precisos

Answer

Son sencillos de implementar

Question 9

¿Cuál de las siguientes opciones NO es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?:

Accepted Answer

Método de las integrales de Fourier

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 10

El método de Runge-Kutta de orden 4, también conocido como:

Accepted Answer

Método de Ralston

Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Método de Adams-Bashforth

Answer

Método de Jacobi

Question 11

En el modelado de sistemas físicos, el uso de métodos numéricos permite:

Accepted Answer

Resolver ecuaciones que no tienen solución analítica o que son demasiado complejas de resolver analíticamente

Answer

Reducir siempre el tiempo de cálculo

Answer

Obtener siempre resultados más precisos que los métodos analíticos

Question 12

El error de truncamiento en un método numérico es:

Accepted Answer

El error introducido debido a la discretización del sistema y la aproximación de derivadas

Answer

El error debido únicamente a la inestabilidad del método

Answer

El error debido solo a la precisión finita de la computadora

Question 13

En el método de Monte Carlo, la integración de una función se estima mediante:

Accepted Answer

La suma de muestras aleatorias generadas de manera uniforme

Answer

La evaluación de una serie infinita

Answer

La interpolación de datos en puntos conocidos

Answer

La solución directa de una ecuación diferencial

Question 14

Indica cuál de las siguientes NO es una técnica de optimización numérica:

Accepted Answer

Método de bisección

Answer

Método de descenso del gradiente

Answer

Método de Newton

Answer

Método de simplex

Question 15

El algoritmo genético es un método de optimización que:

Accepted Answer

Se inspira en los principios de la evolución biológica para encontrar soluciones aproximadas a problemas de optimización

Answer

Utiliza derivadas parciales para encontrar el mínimo de una función

Answer

Siempre encuentra la solución óptima global para cualquier problema

Answer

Requiere que la función objetivo sea diferenciable

Question 16

¿Cuál es una de las principales ventajas de utilizar técnicas numéricas para abordar problemas de ingeniería?

Accepted Answer

Posibilidad de gestionar problemas complejos y no lineales

Answer

Bajo coste computacional

Answer

Precisión garantizada

Question 17

En la simulación de un sistema de control, ¿por qué se emplea un modelo matemático?

Accepted Answer

Para predecir el comportamiento del sistema y evaluar diferentes estrategias de control.

Answer

Para diseñar el sistema de control

Answer

Para optimizar los parámetros del sistema de control

Question 18

¿En qué aplicación de la robótica se utilizan habitualmente los métodos numéricos?

Accepted Answer

Planificación de trayectorias

Answer

Reconocimiento de patrones

Answer

Procesamiento de imágenes

Answer

Aprendizaje automático

Question 19

Al simular un sistema financiero, ¿qué tipo de ecuación diferencial es más adecuada?

Accepted Answer

Ecuación diferencial estocástica

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria

Answer

Ecuación diferencial parcial

Question 20

¿Cuál es el objetivo principal de utilizar métodos numéricos para abordar problemas en bioingeniería?

Accepted Answer

Modelar y simular procesos biológicos complejos.

Answer

Diseñar dispositivos médicos

Answer

Diagnosticar enfermedades

Question 21

En la optimización de un diseño de ingeniería, ¿qué método numérico se utiliza comúnmente para determinar el mínimo de una función objetivo?

Accepted Answer

Algoritmo de Gradiente Descendente

Answer

Programación Lineal

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Monte Carlo

Question 22

¿Qué técnica numérica se emplea para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Análisis de Fourier

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Transformada de Fourier

Question 23

Un sistema dinámico modelado por la ecuación diferencial y'' + by' + cy = 0 se clasifica como:

Accepted Answer

Lineal y homogéneo

Answer

No lineal y no homogéneo

Answer

No lineal y homogéneo

Answer

Lineal y no homogéneo

Question 24

En la simulación numérica de sistemas dinámicos, ¿qué tipo de error surge debido a la discretización del tiempo?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de medición

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de modelado

Question 25

En el análisis de estabilidad de sistemas dinámicos, ¿qué criterio determina la estabilidad asintótica?

Accepted Answer

Todos los autovalores tienen parte real negativa

Answer

Todos los autovalores tienen parte real positiva

Answer

Todos los autovalores son complejos

Answer

El sistema tiene un punto fijo en el origen