Aplicaciones en Cálculo Numérico: Ajuste de Curvas y Modelado de Fenómenos Físicos

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor una aplicación práctica del cálculo numérico en ingeniería química?

Accepted Answer

Modelado y simulación de procesos químicos para predecir su comportamiento y optimizar su diseño.

Answer

Redacción de informes técnicos y ensayos de laboratorio.

Answer

Análisis descriptivo de datos cualitativos para obtener información.

Answer

Diseño de experimentos utilizando métodos estadísticos.

Question 2

En el contexto del ajuste de curvas, ¿qué técnica numérica se emplea para determinar la ecuación que mejor se adapta a un conjunto de datos?

Accepted Answer

Regresión lineal o no lineal.

Answer

Resolución de ecuaciones no lineales para encontrar raíces o soluciones.

Answer

Integración numérica, que permite calcular áreas bajo curvas.

Answer

Derivación numérica, que permite calcular pendientes de curvas.

Question 3

Al seleccionar una técnica numérica para un problema determinado, ¿cuál de los siguientes criterios es primordial para garantizar su idoneidad?

Accepted Answer

El nivel de precisión requerido en los resultados.

Answer

La disponibilidad de recursos informáticos y la potencia de cálculo.

Answer

La experiencia y preferencia del usuario en el manejo de diferentes técnicas.

Question 4

Para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, ¿qué método numérico es comúnmente empleado?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta, que proporciona soluciones aproximadas con diferentes órdenes de precisión.

Answer

Método de bisección, que divide repetidamente un intervalo para encontrar raíces.

Answer

Método de Newton-Raphson, empleado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales.

Answer

Método de Gauss-Seidel, utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Question 5

Una limitación inherente a las técnicas numéricas es su:

Accepted Answer

Naturaleza computacionalmente intensiva, que puede requerir recursos informáticos sustanciales.

Answer

Capacidad para proporcionar siempre soluciones exactas a los problemas.

Answer

Facilidad de comprensión e implementación.

Question 6

En el ajuste de curvas por mínimos cuadrados, el objetivo es minimizar la:

Accepted Answer

Suma de los cuadrados de los residuos

Answer

Suma de los residuos absolutos

Answer

Suma de los residuos relativos

Answer

Suma de los residuos cuadrados relativos

Question 7

El método de Euler es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales de:

Accepted Answer

Primer orden

Answer

Tercer orden

Answer

Segundo orden

Question 8

En el modelado de fenómenos físicos, los métodos numéricos se utilizan para:

Accepted Answer

Resolver ecuaciones que describen el comportamiento del sistema

Answer

Fabricar el sistema

Answer

Diseñar el sistema

Question 9

En el contexto del cálculo numérico, la estabilidad de un método es importante porque garantiza que:

Accepted Answer

Los errores no crecen indefinidamente

Answer

El método es fácil de implementar

Answer

El método converge rápidamente

Answer

Los resultados son siempre precisos

Question 10

El método numérico para resolver sistemas no lineales de ecuaciones se denomina:

Accepted Answer

Método iterativo

Answer

Método directo

Answer

Método gráfico

Answer

Método de bisección

Question 11

En el modelado de un proceso químico, las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para describir:

Accepted Answer

La distribución del calor, la masa y el momento

Answer

Solo la distribución del momento

Answer

Solo la distribución del calor

Answer

Solo la distribución de la masa

Question 12

El método numérico para aproximar integrales se conoce como:

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Resolución de ecuaciones diferenciales

Answer

Diferenciación numérica

Question 13

En el contexto del ajuste de curvas, el "coeficiente de correlación" mide:

Accepted Answer

La fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables

Answer

La pendiente de la línea de mejor ajuste

Answer

La intersección de la línea de mejor ajuste

Question 14

¿Cuál de las siguientes técnicas numéricas se utiliza para aproximar el valor de una función en un punto determinado al generar nuevos datos dentro del intervalo conocido?

Accepted Answer

Interpolación

Answer

Diferenciación

Answer

Regresión

Answer

Integración

Question 15

Un modelo matemático basado en ecuaciones e implementado numéricamente que representa un fenómeno físico se conoce como:

Accepted Answer

Modelo numérico

Answer

Modelo conceptual

Answer

Modelo experimental

Answer

Modelo analítico

Question 16

Para ajustar una curva a un conjunto de datos experimentales y encontrar la relación funcional subyacente, ¿qué técnica numérica se utiliza?

Accepted Answer

Regresión

Answer

Diferenciación

Answer

Interpolación

Answer

Integración

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de los mínimos cuadrados es verdadera? Este método:

Accepted Answer

Encuentra los parámetros del modelo que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos.

Answer

Es un método iterativo.

Answer

Requiere que el modelo sea lineal.

Question 18

En un problema de optimización, el objetivo es:

Accepted Answer

Encontrar los valores de las variables que minimizan o maximizan una función objetivo, que representa una medida de rendimiento o costo.

Answer

Ajustar una curva a un conjunto de datos.

Answer

Resolver un sistema de ecuaciones.

Question 19

La estabilidad numérica de un método es importante porque:

Accepted Answer

Garantiza que los errores de redondeo no crezcan descontroladamente, lo que lleva a resultados inestables.

Answer

Acelera la convergencia del método.

Answer

Mejora la precisión de los resultados.

Question 20

¿Cuál de las siguientes aplicaciones utiliza técnicas numéricas para diseñar y analizar estructuras, asegurando su resistencia y estabilidad?

Accepted Answer

Ingeniería estructural

Answer

Ingeniería eléctrica

Answer

Ingeniería mecánica

Answer

Ingeniería química

Question 21

Una empresa química necesita modelizar la cinética de una reacción para optimizar su producción. ¿Qué método numérico sería más apropiado para resolver la ecuación diferencial ordinaria que describe la reacción?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Regresión lineal

Answer

Interpolación polinomial

Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Question 22

Para diseñar un reactor químico, se debe determinar el flujo de calor a través de las paredes. ¿Qué técnica numérica se puede utilizar para obtener una solución aproximada de la ecuación de conducción de calor?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Integración de Monte Carlo

Answer

Transformada rápida de Fourier

Answer

Interpolación de Lagrange

Question 23

Un ingeniero químico necesita ajustar una curva a los datos experimentales de concentración de un producto en función del tiempo. ¿Qué método de ajuste de curvas sería el más apropiado?

Accepted Answer

Regresión no lineal

Answer

Interpolación lineal por tramos

Answer

Ajuste polinomial

Answer

Regresión lineal por mínimos cuadrados

Question 24

Un proceso químico implica la transferencia de masa entre dos fases. ¿Qué técnica numérica se puede utilizar para resolver la ecuación de transferencia de masa?

Accepted Answer

Método de elementos finitos

Answer

Interpolación de Newton

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Integración numérica de Simpson

Question 25

Para simular las condiciones de flujo en un tanque de agitación, ¿qué método numérico se puede utilizar para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes?

Accepted Answer

Método de volúmenes finitos

Answer

Interpolación de Spline

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Integración numérica de Gauss-Legendre

Question 26

Un ingeniero químico utiliza el método de Newton-Raphson para encontrar la raíz de una ecuación no lineal. ¿Qué factor puede afectar a la convergencia del método?

Accepted Answer

La elección del valor inicial

Answer

El número de iteraciones

Answer

La precisión de la solución

Answer

El tamaño del paso

Question 27

Se necesita aproximar el área bajo una curva que representa la velocidad de reacción en función del tiempo. ¿Qué método de integración numérica se puede utilizar?

Accepted Answer

Regla del trapecio

Answer

Método de bisección

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Método de la secante

Question 28

Un ingeniero químico utiliza el método de Euler para resolver una ecuación diferencial ordinaria. ¿Cuál es un posible inconveniente del método de Euler?

Accepted Answer

Baja precisión para tamaños de paso grandes

Answer

Requiere una función analítica

Answer

Es inestable para ecuaciones rígidas

Answer

No se puede aplicar a ecuaciones no lineales

Question 29

Un equipo de investigación utiliza un método de Monte Carlo para simular un proceso químico. ¿Cuál es la principal ventaja de este enfoque?

Accepted Answer

Capacidad para manejar sistemas complejos con muchas variables aleatorias

Answer

Fácil implementación

Answer

Bajo coste computacional

Answer

Alta precisión en cada iteración

Question 30

Se necesitan interpolar los datos experimentales de temperatura en un reactor químico. ¿Qué método de interpolación sería adecuado para datos con una distribución no lineal?

Accepted Answer

Interpolación de Spline

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Interpolación polinómica

Answer

Interpolación lineal