Introducción al Cálculo Numérico: Conceptos y Objetivos

Question 1

¿Cuál es el propósito principal del cálculo numérico?

Accepted Answer

Crear métodos para resolver problemas numéricos complejos

Answer

Analizar las propiedades teóricas de los números

Answer

Probar teoremas matemáticos

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una aplicación del cálculo numérico en ingeniería química?
**IMPORTANTE**: Supón que el cálculo numérico se aplica únicamente a problemas complejos que no se pueden resolver analíticamente.

Accepted Answer

Modelado de reactores químicos

Answer

Diagnóstico médico

Answer

Predicción meteorológica

Answer

Diseño de puentes

Question 3

El objetivo principal del cálculo numérico es:

Accepted Answer

Proporcionar soluciones aproximadas a problemas complejos **que no se pueden resolver analíticamente**

Answer

Desarrollar algoritmos eficientes

Answer

Resolver ecuaciones analíticamente

Question 4

El concepto de error en el cálculo numérico se refiere a:

Accepted Answer

La diferencia entre la solución numérica y la solución exacta **cuando se conoce**

Answer

La velocidad a la que converge el método numérico

Answer

El número de iteraciones necesarias para obtener una solución

Question 5

Un método numérico estable es aquel que:

Accepted Answer

Los errores no se acumulan o lo hacen de manera controlada a medida que aumenta el número de iteraciones

Answer

Produce soluciones exactas

Answer

Converge rápidamente a una solución

Question 6

El método de bisección es un método numérico utilizado principalmente para:

Accepted Answer

Encontrar las raíces de una ecuación no lineal **continua** en un intervalo dado

Answer

Aproximar derivadas

Answer

Integrar funciones

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Question 7

El método de Monte Carlo es un método numérico que utiliza:

Accepted Answer

Números aleatorios para generar soluciones aproximadas

Answer

Transformadas de Laplace

Answer

Series de Fourier

Answer

Diferencias finitas

Question 8

Los algoritmos genéticos son:

Accepted Answer

Métodos numéricos inspirados en la evolución biológica que se utilizan para resolver problemas de optimización

Answer

Métodos numéricos que utilizan técnicas de interpolación

Answer

Métodos numéricos que se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales

Question 9

El software de cálculo numérico:

Accepted Answer

Proporciona herramientas para implementar, resolver y visualizar métodos numéricos

Answer

No es necesario para aplicaciones prácticas del cálculo numérico

Answer

Es solo útil para estudiantes de ingeniería

Question 10

¿En qué campo tiene una amplia aplicación el cálculo numérico?

Accepted Answer

Ingeniería y ciencias

Answer

Medicina

Answer

Humanidades

Answer

Artes

Question 11

¿Cuál de las siguientes definiciones describe mejor el cálculo numérico?

Accepted Answer

Rama de las matemáticas que utiliza métodos numéricos para resolver problemas matemáticos

Answer

Aplicación de fórmulas matemáticas en situaciones prácticas

Answer

Rama de la informática que desarrolla algoritmos para computadoras

Question 12

¿Cuál de las siguientes no es una aplicación del cálculo numérico?

Accepted Answer

Análisis literario

Answer

Modelado de flujos de fluidos

Answer

Diseño de estructuras

Answer

Predicción del clima

Question 13

¿Por qué es esencial el cálculo numérico en ingeniería y ciencias?

Accepted Answer

Permite resolver problemas complejos que no pueden abordarse analíticamente

Answer

Proporciona soluciones exactas a todos los problemas

Answer

Simplifica los cálculos manuales

Question 14

Describa el proceso general utilizado en el cálculo numérico.

Accepted Answer

Discretización, formulación numérica, solución numérica, interpretación

Answer

Formulación analítica, resolución analítica, verificación, interpretación

Answer

Discretización, formulación numérica, visualización, análisis

Question 15

¿Cuál de las siguientes es una ventaja del cálculo numérico?

Accepted Answer

Flexibilidad para manejar problemas complejos

Answer

Siempre proporciona soluciones precisas

Answer

Reemplaza completamente los métodos analíticos

Answer

Es más rápido que los métodos analíticos para todos los problemas

Question 16

¿Cuál es una limitación del cálculo numérico?

Accepted Answer

Puede producir errores de aproximación

Answer

Solo es aplicable a problemas lineales

Answer

Requiere siempre una gran cantidad de recursos computacionales

Question 17

¿Qué campo específico de las matemáticas se utiliza principalmente en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Análisis numérico

Answer

Álgebra lineal

Answer

Teoría de la probabilidad

Answer

Cálculo diferencial

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el papel del cálculo numérico en la resolución de problemas?

Accepted Answer

Convierte problemas complejos en problemas más simples que se pueden resolver numéricamente

Answer

Reemplaza completamente los métodos analíticos

Answer

Proporciona soluciones exactas a todos los problemas

Question 19

Define el concepto de cálculo numérico:

Accepted Answer

El estudio de algoritmos para resolver problemas matemáticos mediante computadoras

Answer

El uso de calculadoras para resolver problemas matemáticos

Answer

El estudio de los números en un contexto matemático

Question 20

¿Cuál de los siguientes NO es un objetivo del cálculo numérico?

Accepted Answer

Proporcionar pruebas analíticas de teoremas matemáticos

Answer

Modelar fenómenos físicos y sistemas complejos

Answer

Resolver problemas complejos utilizando algoritmos eficientes

Question 21

En comparación con los métodos analíticos, ¿cuál es una ventaja del cálculo numérico?

Accepted Answer

Puede proporcionar soluciones aproximadas para problemas sin soluciones analíticas exactas

Answer

Es más fácil de implementar en computadoras

Answer

Siempre es más preciso que los métodos analíticos

Question 22

¿Qué tipo de problemas son más adecuados para resolverse mediante cálculo numérico?

Accepted Answer

Problemas complejos sin soluciones analíticas exactas

Answer

Problemas que requieren soluciones muy precisas

Answer

Problemas que se pueden resolver fácilmente mediante métodos analíticos

Question 23

Indica una limitación del cálculo numérico:

Accepted Answer

Puede introducir errores de redondeo debido a la representación finita de los números en las computadoras

Answer

No se puede utilizar para resolver problemas que involucran funciones continuas

Answer

Siempre es más lento que los métodos analíticos

Question 24

¿Cómo se relaciona el cálculo numérico con el modelado matemático?

Accepted Answer

El cálculo numérico proporciona herramientas para implementar y resolver modelos matemáticos

Answer

El modelado matemático es un subconjunto del cálculo numérico

Answer

El cálculo numérico es un subconjunto del modelado matemático

Question 25

¿Qué campo de las matemáticas es esencial para desarrollar algoritmos de cálculo numérico?

Accepted Answer

Análisis numérico

Answer

Álgebra lineal

Answer

Cálculo

Answer

Teoría de números

Question 26

¿Por qué es fundamental el cálculo numérico para el progreso científico y tecnológico?

Accepted Answer

Permite resolver problemas complejos que no pueden abordarse analíticamente

Answer

Es fácil de usar incluso para usuarios sin formación matemática

Answer

Proporciona soluciones exactas a todos los problemas matemáticos

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el futuro del cálculo numérico es más precisa?

Accepted Answer

Seguirá siendo una herramienta esencial para abordar problemas complejos en diversos campos

Answer

Será reemplazado por métodos analíticos más avanzados

Answer

Solo será relevante para aplicaciones de ingeniería