Errores y aproximaciones en Cálculo Numérico: Test de aprendizaje interactivo

Question 1

¿Cuáles son las fuentes de error en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Errores de redondeo, truncamiento y propagación

Answer

Sólo errores de redondeo

Answer

Errores de software

Question 2

¿Qué describe la propagación de errores?

Accepted Answer

Cómo los errores en los datos de entrada afectan a la exactitud de los resultados

Answer

La diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado

Answer

El proceso de reducir los errores

Question 3

¿Qué son las cifras significativas?

Accepted Answer

Dígitos confiables en un número, incluidos los ceros entre dígitos distintos de cero

Answer

Sólo los dígitos distintos de cero en un número

Answer

Dígitos que se utilizan para redondear un número a un valor deseado

Question 4

Una expansión de Taylor de primer orden se representa como:

Accepted Answer

f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a)

Answer

f(x) ≈ f(a) + f''''(a)(x - a)^4

Answer

f(x) ≈ f(a) + f'''(a)(x - a)^3

Answer

f(x) ≈ f(a) + f''(a)(x - a)^2

Question 5

¿Cuál es una ventaja de utilizar aproximaciones?

Accepted Answer

Simplifican problemas complejos haciéndolos más manejables

Answer

Siempre producen resultados exactos

Answer

Eliminan la necesidad de métodos numéricos

Question 6

¿Qué método de aproximación es más adecuado para funciones con una derivada continua?

Accepted Answer

Expansión de Taylor

Answer

Aproximación por interpolación polinómica

Answer

Aproximación por diferencias finitas

Answer

Aproximación lineal

Question 7

¿Para qué se utilizan las aproximaciones por diferencias finitas?

Accepted Answer

Aproximación de derivadas e integrales

Answer

Aproximar funciones no continuas

Answer

Encontrar raíces de ecuaciones

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la aproximación por interpolación polinómica es incorrecta?

Accepted Answer

Siempre produce una aproximación exacta

Answer

El grado del polinomio de interpolación determina la precisión de la aproximación

Answer

Requiere conocer los valores de la función en puntos específicos

Answer

Puede aproximar funciones continuas y discontinuas

Question 9

Para calcular el error absoluto, si el valor real es 4,567 y el valor aproximado es 4,57, ¿cuál es el resultado?

Accepted Answer

0,003

Answer

0,002

Answer

0,001

Answer

0,004

Question 10

¿Qué tipo de error se produce cuando se elimina la parte decimal de un número sin redondear?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de aproximación

Answer

Error de redondeo

Answer

Error de medición

Question 11

En relación con los errores, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Accepted Answer

Los errores son inherentes a los cálculos numéricos, incluso con el uso de computadoras.

Answer

Los errores solo ocurren en cálculos manuales.

Answer

Los errores pueden eliminarse por completo con técnicas adecuadas.

Question 12

¿Qué técnica se emplea para reducir el impacto de los errores en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Análisis de errores

Answer

Interpolación

Answer

Extrapolación

Answer

Estimación

Question 13

¿Cuál de las siguientes definiciones de error absoluto es correcta?

Accepted Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.

Answer

El valor absoluto del error relativo.

Answer

El porcentaje del error relativo.

Question 14

¿Qué tipo de error se produce cuando el valor aproximado es superior al valor exacto?

Accepted Answer

Error por exceso

Answer

Error relativo

Answer

Error por defecto

Answer

Error absoluto

Question 15

En una multiplicación, el primer factor tiene un error relativo del 2% y el segundo factor tiene un error relativo del 3%. ¿Cuál es el error relativo máximo en el resultado?

Accepted Answer

5%

Answer

3%

Answer

10%

Answer

2%

Question 16

¿Cuál de las siguientes aproximaciones de la función coseno para ángulos pequeños es más precisa?

Accepted Answer

cos(x) ≈ 1 - x^2/2

Answer

cos(x) ≈ x^3

Answer

cos(x) ≈ x^2

Answer

cos(x) ≈ x^4

Question 17

¿Cuál de las siguientes es una aproximación de la integral de la función f(x) = sen(x) en el intervalo [0, 1]?

Accepted Answer

∫[0, 1] sen(x) dx ≈ 1

Answer

∫[0, 1] sen(x) dx ≈ 1,5

Answer

∫[0, 1] sen(x) dx ≈ 2

Answer

∫[0, 1] sen(x) dx ≈ 0,5

Question 18

Si el error en la medición del radio de un círculo es del 1%, ¿cuál es el error máximo en la medición de su superficie?

Accepted Answer

2%

Answer

3%

Answer

4%

Answer

1%

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el error de redondeo es verdadera?

Accepted Answer

Es el error introducido al representar un número con una cantidad finita de cifras.

Answer

Es el error debido a la imprecisión de los instrumentos de medición.

Answer

Es el error debido a la aproximación de funciones.

Question 20

Se calcula el volumen de un tanque cilíndrico utilizando la fórmula V = πr²h. El radio (r) se mide como 10 cm con una incertidumbre de ±0.1 cm y la altura (h) como 20 cm con una incertidumbre de ±0.2 cm. ¿Cuál es la incertidumbre aproximada en el volumen (V)?

Accepted Answer

±12.57 cm³

Answer

±2.51 cm³

Answer

±6.28 cm³

Answer

±25.13 cm³

Question 21

Cuál de las siguientes opciones representa la mejor aproximación del número π con 3 cifras significativas?

Accepted Answer

3.14

Answer

3.141

Answer

3.1

Answer

3.15

Question 22

Al utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral definida de una función, ¿qué tipo de error se introduce?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de aproximación

Answer

Error de cancelación

Answer

Error de redondeo

Question 23

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una fuente de error común en los cálculos numéricos?

Accepted Answer

Precisión del software utilizado

Answer

Errores de redondeo

Answer

Errores de truncamiento

Answer

Incertidumbre en las mediciones

Question 24

Se utiliza el método de Euler para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Al disminuir el tamaño del paso, ¿qué ocurre con el error?

Accepted Answer

El error disminuye

Answer

El error aumenta

Answer

El error permanece constante

Answer

No se puede determinar el comportamiento del error

Question 25

Se utiliza una fórmula para aproximar el valor de una función. ¿Qué determina la importancia de la precisión en la fórmula?

Accepted Answer

La calidad de la aproximación

Answer

Solo afecta al tiempo de cálculo

Answer

No tiene un impacto significativo

Answer

Es irrelevante para la solución final