Aplicaciones del Cálculo Numérico: Cálculo de Áreas, Volúmenes e Integración en Ingeniería

Question 1

Para calcular el área bajo una curva y = f(x), ¿cuál de los siguientes métodos numéricos se puede utilizar?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Derivación numérica

Answer

Expansión de series

Answer

Aproximación polinómica

Question 2

Al utilizar el método de los trapecios para estimar el área bajo una curva, ¿cuál es la fórmula correcta para calcular la altura de los trapezoides?

Accepted Answer

(f(x_i) + f(x_i+1)) / 2

Answer

f(x_i) * f(x_i+1)

Answer

(f(x_i) - f(x_i+1)) / 2

Answer

(f(x_i)^2 + f(x_i+1)^2) / 2

Question 3

Para calcular el volumen de un sólido de revolución, ¿qué método numérico es el más adecuado?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Expansión de series

Answer

Derivación numérica

Answer

Aproximación polinómica

Question 4

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es conocido por su mayor precisión en la integración?

Accepted Answer

Método de Gauss-Legendre

Answer

Método de Simpson 1/3

Answer

Método de los rectángulos

Answer

Método del punto medio

Question 5

En el método de los elementos finitos, ¿qué elementos geométricos se utilizan típicamente para discretizar el dominio?

Accepted Answer

Elementos de forma finita

Answer

Ecuaciones diferenciales finitas

Answer

Integrales finitas

Answer

Diferencias finitas

Question 6

En el contexto del cálculo numérico, ¿cuál es el significado de "error de redondeo"?

Accepted Answer

El error introducido al representar números con una precisión limitada

Answer

El error causado por errores de medición

Answer

El error debido a la aproximación de derivadas o integrales

Question 7

¿Cuál de las siguientes es una ventaja clave del uso de métodos numéricos en ingeniería?

Accepted Answer

Permiten resolver problemas de forma iterativa, acercándose gradualmente a la solución

Answer

Los métodos numéricos son siempre más precisos que los métodos analíticos

Answer

Los métodos numéricos son más fáciles de entender e implementar que los métodos analíticos

Question 8

Para aproximar el área bajo la curva de una función, ¿cuál de los siguientes métodos numéricos se puede utilizar?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Método de los mínimos cuadrados

Answer

Derivación numérica

Question 9

El método de integración numérica que aproxima la función integranda mediante una serie de trapecios se conoce como:

Accepted Answer

Regla del trapecio

Answer

Regla del punto medio

Answer

Regla de Simpson

Question 10

Para aproximar el volumen de un objeto obtenido por la revolución de una región alrededor de un eje, ¿qué método numérico se puede emplear?

Accepted Answer

Integración numérica

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Regresión lineal

Answer

Método de Monte Carlo

Question 11

La siguiente fórmula, $$f'(x_i) approx rac{f(x_{i+1}) - f(x_{i-1})}{2h}$$, se utiliza para calcular la derivada numérica de una función usando la aproximación:

Accepted Answer

Diferencia central

Answer

Diferencia hacia atrás

Answer

Diferencia hacia adelante

Question 12

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica utiliza una aproximación mediante un polinomio de segundo grado?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración de Gauss

Answer

Regla del punto medio

Answer

Regla del trapecio

Question 13

Para aproximar la solución de una ecuación diferencial ordinaria, ¿qué tipo de métodos numéricos se pueden utilizar?

Accepted Answer

Métodos de Runge-Kutta

Answer

Métodos de mínimos cuadrados

Answer

Transformada de Fourier

Answer

Análisis modal

Question 14

La siguiente fórmula, $$ int_a^b f(x) dx approx h left[ rac{f(a) + f(b)}{2} + sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) ight]$$, corresponde a la integración numérica basada en la aproximación:

Accepted Answer

Trapecio compuesta

Answer

Trapecio simple

Answer

Simpson 1/3

Question 15

Al resolver iterativamente una ecuación no lineal con un método numérico, ¿cuál de ellos es conocido por su rápida convergencia?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de la secante

Answer

Método de bisección

Answer

Método del punto fijo

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la integración numérica es correcta?

Accepted Answer

Proporciona una aproximación del valor exacto de la integral, con una precisión determinada por el método elegido y el tamaño del paso.

Answer

Es siempre más precisa que la integración analítica.

Answer

Sólo puede utilizarse para funciones continuas.

Question 17

Para calcular el área bajo la curva y=sen(x) entre x=0 y x=π/2, ¿cuál de las siguientes integrales debe usarse?

Accepted Answer

∫[0, π/2] sen(x) dx

Answer

-∫[0, π/2] cos(x) dx

Answer

-∫[0, π/2] sen(x) dx

Answer

∫[0, π/2] cos(x) dx

Question 18

Dada una función f(x) con derivada continua, el valor de la integral ∫[a, b] f'(x) dx es:

Accepted Answer

f(b) - f(a)

Answer

0

Answer

f(a) - f(b)

Answer

[f(x)]²

Question 19

Para determinar la longitud del arco de la curva y=x³/3 + 1 entre x=0 y x=2, ¿qué integral debe usarse?

Accepted Answer

∫[0, 2] √(1 + x²) dx

Answer

∫[0, 2] dx

Answer

∫[0, 2] √(x²) dx

Answer

∫[0, 2] x² dx

Question 20

Para una función f(x, y) con derivadas parciales continuas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es precisa?

Accepted Answer

La integral doble ∫[R] f(x, y) dA puede evaluarse iterando la integración con respecto a x e y, o viceversa.

Answer

La integral doble ∫[R] f(x, y) dA es siempre positiva.

Answer

La integral doble ∫[R] f(x, y) dA solo puede evaluarse iterando la integración con respecto a y y x.

Question 21

Si la función f(x) es cóncava hacia arriba en el intervalo de integración, ¿el método de las trapezoides sobrestima o subestima el área bajo la curva?

Accepted Answer

Subestima

Answer

Es exacto

Answer

Sobrestima

Answer

Depende del intervalo de integración

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones destaca el papel del cálculo numérico en ingeniería?

Accepted Answer

Permite aproximar soluciones a problemas complejos que no pueden resolverse analíticamente.

Answer

Proporciona soluciones precisas para todas las ecuaciones diferenciales.

Answer

Elimina la necesidad de utilizar computadoras en simulaciones.

Question 23

Para calcular el volumen del sólido de revolución generado al girar la función f(x) alrededor del eje y en el intervalo [a, b], ¿cuál es la integral numérica adecuada?

Accepted Answer

π∫[a, b] f(x)² dx

Answer

∫[a, b] f(x)² d(2πx)

Answer

π∫[a, b] f(x) dx

Answer

∫[a, b] 2πf(x) dx

Question 24

¿Qué método es más preciso para calcular integrales numéricas cuando la función integrando es altamente oscilatoria?

Accepted Answer

Regla de Gauss-Legendre

Answer

Regla del Trapezoide

Answer

Regla del Rectángulo

Answer

Regla de Simpson

Question 25

¿Cuál es una ventaja de emplear algoritmos adaptativos en la integración numérica?

Accepted Answer

Ajustan el tamaño del paso para mejorar la precisión y la eficiencia.

Answer

Simplifican la implementación del algoritmo.

Answer

Garantizan soluciones exactas para todas las integrales.

Question 26

El método de Monte Carlo se basa en el uso de:

Accepted Answer

Números aleatorios

Answer

Interpolación de datos

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Soluciones analíticas