Ecuaciones y sistemas de ecuaciones: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

Selecciona la afirmación correcta sobre las ecuaciones cuadráticas:

Accepted Answer

Pueden tener una, dos o ninguna solución real.

Answer

Siempre tienen dos soluciones reales.

Answer

Nunca tienen soluciones reales.

Answer

Siempre tienen una solución real positiva.

Question 2

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x - 2 = 5

Answer

3x^3 + 2x^2 - 1 = 0

Question 3

Resuelve la ecuación: x^2 - 5 = 0

Accepted Answer

x = ±√5

Answer

x = ±2

Answer

x = ±5

Answer

x = 0

Question 4

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es de primer grado? Una ecuación de primer grado contiene una sola incógnita con exponente 1.

Accepted Answer

3x + 5 = 14

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

(x - 2)² = 9

Answer

sen(x) = cos(x)

Question 5

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un sistema de ecuaciones lineales? Un sistema de ecuaciones lineales consta de dos o más ecuaciones lineales con las mismas incógnitas.

Accepted Answer

2x + 3y = 6 y x - y = 2

Answer

2x + 3y = 6

Answer

x² = 4

Answer

y = sen(x)

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los sistemas de ecuaciones lineales? Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener diferentes tipos de soluciones.

Accepted Answer

Pueden tener solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

Siempre tienen solución única.

Answer

Siempre tienen infinitas soluciones.

Answer

Solo pueden tener soluciones enteras.

Question 7

¿Cuál es la representación gráfica de la ecuación y = 2x + 1? La representación gráfica de una ecuación es la figura geométrica que representa todas sus soluciones.

Accepted Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una circunferencia

Question 8

Resuelve la siguiente inecuación: 2x - 5 > 7.

Accepted Answer

x > 6

Answer

x < 6

Answer

x > -6

Answer

x < -6

Question 9

Determina cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a una ecuación de primer grado.

Accepted Answer

x - 5 = 0

Answer

x^2 + 2x - 1 = 0

Answer

x^3 - 2x = 0

Answer

2x + 3y = 6

Question 10

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: x^2 - 4 = 0

Accepted Answer

x = -2, x = 2

Answer

x = 0, x = 4

Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = -1, x = -3

Question 11

Selecciona la representación gráfica que corresponde a la siguiente ecuación: y = 2x - 3

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente 2 e intersección en y = -3

Answer

Una parábola con vértice en (0, -3)

Answer

Una circunferencia de radio 2 y centro en (0, 0)

Answer

Una hipérbola con asíntotas x = 0 e y = 0

Question 12

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución: 
2x + 3y = 12
x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 13

¿En qué consiste el método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Transformar una matriz ampliada en una matriz escalonada reducida mediante operaciones fila elementales.

Answer

Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales.

Answer

Reducir un sistema de ecuaciones a una sola ecuación equivalente.

Question 14

Identifica la expresión que representa una ecuación de primer grado:

Accepted Answer

2x - 5 = 0

Answer

x² - 2x + 3 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 15

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 5

x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 5, y = 0

Question 16

El sistema de ecuaciones

x + y = a

x - y = b

tiene solución única cuando:

Accepted Answer

a ≠ b

Answer

a = b

Answer

a = 0 y b ≠ 0

Question 17

¿Qué gráfica representa la ecuación y = x² - 2x + 1?

Accepted Answer

Una parábola con vértice en (1, 0)

Answer

Una parábola con vértice en (-1, 0)

Answer

Una recta horizontal con pendiente 1

Question 18

Define el discriminante de la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

b² + 4ac

Answer

2ac - b²

Question 19

¿Qué método utilizarías para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 2x + 3y = 8 y x - y = 1?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Answer

Determinantes

Question 20

Indica cuál de las siguientes expresiones representa la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (+b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 21

Determina el valor de k para que la ecuación **2x - k = 0** tenga una solución real.

Accepted Answer

k = 2

Answer

k = cualquier número real

Answer

k = 0

Answer

k = -2

Question 22

El sistema de ecuaciones **x - y = 1** y **2x + y = 5** tiene:

Accepted Answer

Infinidad de soluciones

Answer

Una solución única

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones

Question 23

Grafica la ecuación **x - 2y = 4** en un plano cartesiano.

Accepted Answer

Una recta con pendiente -2

Answer

Una recta con pendiente 2

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 24

El discriminante de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 es:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

b - 4ac

Answer

4ac - b²

Answer

b² + 4ac

Question 25

Calcula el valor de x en la ecuación (x - 2)(x + 3) = 0.

Accepted Answer

x = 2 o x = -3

Answer

x = 2 y x = -3

Answer

x = 4 y x = -6

Answer

x = 4 o x = -6

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la ecuación x^2 + y^2 = 25?

Accepted Answer

Representa una circunferencia con centro en el origen y radio 5.

Answer

Representa una hipérbola con centro en el origen y asíntotas x = 5 e y = 5.

Answer

Representa una parábola con vértice en el origen y eje de simetría el eje x.

Answer

Representa una elipse con centro en el origen y semiejes a = 5 y b = 5.

Question 27

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de primer grado con una variable?

Accepted Answer

3x - 5 = 2

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² = 0

Answer

2x + y = 3

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables es correcta?

Accepted Answer

Pueden tener solución única, infinitas soluciones o no tener solución.

Answer

Siempre tienen solución.

Answer

Siempre tienen infinitas soluciones.

Answer

Nunca tienen solución única.

Question 29

Aplica el método de sustitución para resolver el sistema de ecuaciones lineales con dos variables:
x + 2y = 5
2x - 3y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = -2

Answer

x = -1, y = 2

Question 30

¿Cuál es la forma general de una ecuación de segundo grado con una variable?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = c

Answer

x² + y² = r²

Answer

y = mx + b

Question 31

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de primer grado de una variable?

Accepted Answer

x + 2 = 0

Answer

x^2 - 1 = 0

Answer

x^3 + x = 0

Answer

x/(x - 1) = 2

Question 32

¿Qué tipo de soluciones tiene la ecuación x^2 - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Una solución real doble

Answer

Ninguna solución real

Answer

Dos soluciones reales distintas

Answer

Infinitas soluciones reales

Question 33

¿Es el siguiente sistema compatible e indeterminado?
x + y = 2
x - y = 0

Accepted Answer

Sí, compatible e indeterminado

Answer

Sí, compatible y determinado

Answer

No, incompatible

Answer

No hay suficiente información

Question 34

Determina las soluciones de la ecuación de segundo grado x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 2 y x = 3

Answer

x = -2 y x = -3

Answer

x = 1 y x = 6

Answer

x = -1 y x = -6

Question 35

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y = -2x + 3?

Accepted Answer

Una recta con pendiente -2 e intersección en y = 3

Answer

Una recta con pendiente 2 e intersección en y = 3

Answer

Una parábola con vértice en (0, 3)

Answer

Una hipérbola con centro en (0, 0)

Question 36

Resuelve la desigualdad 2x - 5 > 7.

Accepted Answer

x > 6

Answer

x < 6

Answer

x > -6

Answer

x < -6

Question 37

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta?

Accepted Answer

5x - 2 = 0

Answer

3x^2 + 2x - 5 = 0

Answer

x^3 - 4x + 1 = 0

Answer

√(x) + 3 = 0

Question 38

Calcula las soluciones de la ecuación cuadrática: x^2 - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 3 o x = 6

Answer

x = 2 o x = 6

Answer

La ecuación no tiene solución real

Question 39

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2x + y = 5, x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 40

¿Cuál es la pendiente de la recta y = -2x + 3?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Question 41

Hallar el dominio de la función f(x) = √(x - 3)

Accepted Answer

x ≥ 3

Answer

x ≤ 3

Answer

x > 3

Answer

x < 3

Question 42

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de primer grado con una incógnita?

Accepted Answer

2x + 3 = 5

Answer

x^2 - 5 = 0

Answer

3x^2 + 2x - 1 = 0

Answer

√(x + 2) = 3

Question 43

Resuelve la ecuación de primer grado: 3x - 5 = 10

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = -5

Question 44

Determina si el punto (2, 3) es solución del sistema de inecuaciones: x + y < 5, x - y > 1

Accepted Answer

Sí, cumple ambas inecuaciones.

Answer

No, no cumple ninguna inecuación.

Answer

No se puede determinar con la información dada.

Answer

Depende de los valores específicos de x e y.

Question 45

Calcula la pendiente de la recta cuya ecuación es y = -2x + 5.

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-1/2

Answer

1/2

Question 46

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola?

Accepted Answer

y = x^2 - 4x + 3

Answer

y = x^3 + 2x^2 - 5

Answer

y = 2x - 5

Answer

y = √(x + 3)

Question 47

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

0,5x + 1 = 2

Answer

2x - 3 = 5

Answer

x + y = 10

Question 48

¿Cuál es el valor de x en la ecuación 3x - 5 = 10?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

3

Question 49

¿Cuál es el sistema de ecuaciones que representa la siguiente situación: Ana tiene el doble de edad que Bea. Si la suma de sus edades es 40, ¿cuántos años tiene cada una?

Accepted Answer

{x + 2y = 40, x = 2y}

Answer

{2x - y = 40, x = y}

Answer

{x - 2y = 40, x = 2y}

Answer

{2x + y = 40, x = 2y}

Question 50

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones {x + y = 5, 2x - y = 1}?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Reducción

Answer

Determinantes

Question 51

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones {x + 2y = 10, 3x - y = 5}?

Accepted Answer

{x = 2, y = 3}

Answer

{x = 4, y = 1}

Answer

{x = 1, y = 4}

Answer

{x = 3, y = 2}

Question 52

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el sistema de ecuaciones {ax + by = c, cx + dy = e}?

Accepted Answer

El sistema es compatible e indeterminado si ad - bc = 0.

Answer

El sistema es compatible y determinado si ad - bc = 0.

Answer

El sistema es incompatible si ad - bc = 0.

Question 53

¿Cuál es la ecuación general de una recta?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x + y = m

Answer

x - my = b

Answer

mx - y = b

Question 54

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (4, 9)?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 55

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje y?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 3

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 3x - 2

Question 56

¿Cuál es la intersección con el eje y de la recta que tiene la ecuación 2x - y = 6?

Accepted Answer

(0, -3)

Answer

(3, 0)

Answer

(-3, 0)

Answer

(0, 3)