Ecuaciones Cuadráticas: Aprende y Practica en Línea

Question 1

¿Cuál es la forma estándar de una ecuación de segundo grado con una incógnita?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0

Answer

x² + bx + c = 0

Answer

ax² + b = 0

Question 2

Resuelve la siguiente ecuación usando el método de completar el cuadrado: x² + 8x + 12 = 0

Accepted Answer

x = -2 o x = -6

Answer

x = 2 o x = 6

Answer

x = -4 o x = -8

Answer

x = 4 o x = 8

Question 3

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la ecuación y = x² - 2x + 1?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 1)

Question 4

¿Cuál es la forma estándar de una ecuación cuadrática?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0

Answer

x² + y² = z²

Answer

sen(x) = cos(x)

Question 5

Resuelve la ecuación x² - 4 = 0 y da las soluciones.

Accepted Answer

±2

Answer

±4

Answer

2, 4

Answer

-2, -4

Question 6

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, ¿cuál es el tipo de soluciones que tendrá?

Accepted Answer

Dos soluciones complejas conjugadas

Answer

Dos soluciones reales y distintas

Answer

Dos soluciones reales e iguales

Answer

Ninguna solución real

Question 7

¿Qué fórmula se utiliza para resolver la ecuación x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

Fórmula general: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

Factorización

Answer

Completar el cuadrado

Question 8

¿Cuál de las siguientes opciones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

sen(x) = cos(x)

Answer

∫ x² dx = x^3/3 + C

Question 9

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x = 0

Answer

√(x) = 5

Question 10

La ecuación x² + px + q = 0 tiene raíces reales y distintas si:

Accepted Answer

p² - 4q > 0

Answer

p² - 4q = 0

Answer

p² - 4q < 0

Answer

p - 4q > 0

Question 11

La ecuación x² = 25 tiene como soluciones:

Accepted Answer

x = ±5

Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

No tiene soluciones reales

Question 12

¿Qué afirmación es cierta sobre la ecuación x² - 2x + 5 = 0?

Accepted Answer

No tiene soluciones reales.

Answer

Tiene una solución real.

Answer

Tiene dos soluciones reales.

Answer

Tiene tres soluciones reales.

Question 13

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x^2 + 2x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x^3 - 2x = 0

Answer

2x - 1 = x + 3

Question 14

Determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación: x^2 + 4x + 4 = 0

Accepted Answer

Reales e iguales

Answer

Reales y distintas

Answer

Complejas

Answer

Irracionales

Question 15

¿Cuál es la forma general de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

bx² + ax + c = 0

Answer

cx² + bx + a = 0

Answer

ax² + cx + b = 0

Question 16

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0?

Accepted Answer

17

Answer

7

Answer

27

Answer

37

Question 17

Completa el cuadrado para resolver la ecuación x² + 4x - 5 = 0:

Accepted Answer

x = 2 ± √6

Answer

x = -2 ± √6

Answer

x = 2 ± √2

Answer

x = -2 ± √2

Question 18

La forma estándar de una ecuación de segundo grado es:

Accepted Answer

ax^2 + bx + c = 0

Answer

ax^3 + bx + c = 0

Answer

ax^2 + c = 0

Answer

bx^2 + c = 0

Question 19

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax + b)(cx + d) = 0, se utiliza el método de:

Accepted Answer

Factorización

Answer

Completar el cuadrado

Answer

Fórmula cuadrática

Answer

Método gráfico

Question 20

Una ecuación de segundo grado tiene raíces en x = 2 y x = -3. ¿Cuál es la ecuación?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

x^2 + 5x + 6 = 0

Answer

x^2 - 5x - 6 = 0

Answer

x^2 + 5x - 6 = 0

Question 21

El discriminante de la ecuación x^2 - 8x + 16 = 0 es:

Accepted Answer

64

Answer

-64

Answer

0

Answer

16

Question 22

La gráfica de una ecuación cuadrática con dos raíces reales es:

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una parábola que se abre hacia abajo

Answer

Una línea recta

Answer

Un círculo

Question 23

¿Qué ecuación cuadrática tiene un eje de simetría en x = -1?

Accepted Answer

y = (x - 1)^2

Answer

y = (x + 1)^2

Answer

y = (x + 1)^2 + 2

Answer

y = (x - 1)^2 - 2

Question 24

Una piscina rectangular tiene un área de 100 m^2. Si la longitud es el doble de la anchura, ¿cuáles son sus dimensiones?

Accepted Answer

10 m x 20 m

Answer

10 m x 10 m

Answer

20 m x 10 m

Answer

20 m x 40 m

Question 25

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación de segundo grado en una variable?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x + 3y = 6

Question 26

Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = 3

Answer

x = 2 o x = -3

Answer

x = -2 o x = -3

Question 27

Proporciona la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / a

Question 28

Modela la trayectoria de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s y una aceleración de -9,8 m/s² utilizando una ecuación cuadrática

Accepted Answer

h = -9,8t² + 10t

Answer

h = -4,9t² + 10t

Answer

h = 4,9t² + 10t

Answer

h = 9,8t² + 10t

Question 29

¿Cuál de las siguientes NO es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

3x + 5 = 14

Answer

-x² + 2x = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

2x² + 7 = 9

Question 30

La fórmula general para resolver la ecuación ax² + bx + c = 0 es:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 31

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, la ecuación tiene:

Accepted Answer

Dos soluciones complejas

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones reales

Answer

Una solución real

Question 32

Un rectángulo tiene un área de 24 m². Si su largo es 2 metros mayor que su ancho, ¿cuál es la ecuación que representa esta situación?

Accepted Answer

x(x + 2) = 24

Answer

x² + 2 = 24

Answer

x(x - 2) = 24

Answer

2x + 2 = 24

Question 33

La gráfica de una ecuación de segundo grado es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Recta

Answer

Circunferencia

Question 34

El vértice de la parábola y = x² - 4x + 3 se encuentra en el punto:

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(4, 3)

Question 35

¿Cuál de las siguientes expresiones NO representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x^3 - 5x + 2 = 0

Answer

2x^2 - 5x - 3 = 0

Answer

(x - 1)^2 = 9

Answer

x^2 - 3x + 2 = 0

Question 36

Halla las soluciones de la ecuación: 2x^2 - 3x + 1 = 0

Accepted Answer

x = 1/2 o x = 1

Answer

La ecuación no tiene soluciones reales

Answer

x = 1/4 o x = -2

Answer

x = 1 o x = -1/2

Question 37

La ecuación x^2 - 2x + 5 = 0 tiene:

Accepted Answer

Dos raíces complejas

Answer

Dos raíces reales iguales

Answer

Dos raíces reales y distintas

Question 38

¿Cuál es el vértice de la parábola definida por la función y = -2x^2 + 4x - 3?

Accepted Answer

(1, -5)

Answer

(1, 5)

Answer

(0, -3)

Answer

(-1, -5)

Question 39

Un cuadrado tiene un área de 36 cm^2. ¿Cuál es la longitud de su lado?

Accepted Answer

6 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

5 cm

Question 40

La suma de dos números es 15 y su producto es 50. Halla los números.

Accepted Answer

10 y 5

Answer

9 y 6

Answer

12 y 3

Answer

8 y 7

Question 41

El gráfico de la ecuación y = ax^2 + bx + c es una parábola. ¿Cuál de los siguientes valores de 'a' hace que la parábola se abra hacia arriba?

Accepted Answer

a > 0

Answer

a = 0

Answer

a = 1

Answer

a < 0

Question 42

Una ecuación de segundo grado es una ecuación que se puede escribir en la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x + 2 = 0

Answer

x² - 9 = 0

Answer

3x² + 4x = 0

Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Question 43

La fórmula cuadrática se utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado. ¿Cuál es la fórmula cuadrática?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(a² - 4bc)) / 2c

Question 44

El discriminante de una ecuación de segundo grado es b² - 4ac. ¿Qué nos indica el discriminante sobre el número y tipo de soluciones de la ecuación?

Accepted Answer

Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. Si el discriminante es cero, la ecuación tiene una solución real doble. Si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales.

Answer

El discriminante nos dice cuántas soluciones complejas tiene la ecuación.

Question 45

Resuelve la ecuación 2x² - 5x + 3 = 0 utilizando la fórmula cuadrática.

Accepted Answer

x = 1 o x = 3/2

Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = -1 o x = -3/2

Question 46

Factoriza la expresión 4x² - 9.

Accepted Answer

(2x + 3)(2x - 3)

Answer

(2x + 9)(2x - 9)

Answer

(4x - 3)(x + 3)

Answer

(4x + 3)(x - 3)

Question 47

Un rectángulo tiene una longitud de 10 cm y un ancho de x cm. Si el área del rectángulo es 40 cm², ¿cuál es el valor de x?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 5

Answer

x = 6

Question 48

Una pelota se lanza hacia arriba desde una altura de 1 metro con una velocidad inicial de 10 m/s. La altura de la pelota en función del tiempo t (en segundos) se describe por la ecuación h(t) = -5t² + 10t + 1. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

Accepted Answer

6 metros

Answer

3 metros

Answer

4 metros

Answer

5 metros

Question 49

La ecuación x² - 6x + 9 = 0 tiene una solución doble. ¿Cuál es el valor de esa solución?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = -3

Answer

x = -2

Question 50

Si la ecuación ax² + bx + c = 0 tiene soluciones reales distintas, entonces el discriminante (b² - 4ac) es:

Accepted Answer

Positivo

Answer

Cero

Answer

Negativo

Question 51

La gráfica de la función f(x) = x² - 2x - 3 es una parábola. ¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola?

Accepted Answer

(1, -4)

Answer

(0, -3)

Answer

(1, -3)

Answer

(2, -3)