Sistemas de Ecuaciones Lineales: Aprende y Practica en Línea

Question 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:
x + 2y = 5
-x + y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2 (Opción correcta)

Answer

x = 2, y = 1 (Opción incorrecta)

Answer

x = -1, y = 3 (Opción incorrecta)

Answer

x = 3, y = -1 (Opción incorrecta)

Question 2

Aplica el método de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y = 5
3x - y = 4

Accepted Answer

x = 1, y = 2 (Opción correcta)

Answer

x = 2, y = 1 (Opción incorrecta)

Answer

x = -1, y = 3 (Opción incorrecta)

Answer

x = 3, y = -1 (Opción incorrecta)

Question 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones matricialmente:
[2 -1] [x]
[1  2] [y] = [3]
[5]

Accepted Answer

x = 1, y = 2 (Opción correcta)

Answer

x = 2, y = 1 (Opción incorrecta)

Answer

x = -1, y = 3 (Opción incorrecta)

Answer

x = 3, y = -1 (Opción incorrecta)

Question 4

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es inconsistente?

Accepted Answer

x + 2y = 3
-x + 2y = 1 (Opción correcta)

Answer

x + y = 5
2x + 2y = 10 (Opción incorrecta)

Answer

x - y = 1
2x - 2y = 2 (Opción incorrecta)

Answer

2x - 3y = 4
4x - 6y = 8 (Opción incorrecta)

Question 5

La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) es:

Accepted Answer

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Answer

√((x2 - x1) + (y2 - y1))

Answer

x2 - x1 + y2 - y1

Answer

|x2 - x1| + |y2 - y1|

Question 6

Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las dos ecuaciones son equivalentes.

Answer

Las dos ecuaciones son perpendiculares.

Answer

Las dos ecuaciones tienen diferente pendiente.

Answer

Las dos ecuaciones no tienen solución.

Question 7

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible determinado si:

Accepted Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene dos soluciones.

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones forma parte de un sistema incompatible?

Accepted Answer

x - 2y = 10

Answer

3x + 2y = 6

Answer

2x - y = 5

Answer

x + y = 5

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es correcta?

Accepted Answer

Pueden tener solución única, múltiple o no tener solución

Answer

Siempre son compatibles

Answer

Siempre tienen solución múltiple

Answer

Siempre son incompatibles

Question 10

Para resolver el sistema x + y = 5 y x - y = 1, el método más adecuado es:

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Eliminación

Answer

Igualación

Answer

Regla de Cramer

Question 11

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

8

Question 12

Entre las siguientes opciones, ¿cuál **NO** es una aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Modelar problemas de la vida real

Answer

Predecir tendencias económicas

Answer

Encontrar el punto de equilibrio en un mercado

Question 13

Selecciona el sistema de ecuaciones lineales que es **inconsistente**:

Accepted Answer

x + y = 5
x + y = 7

Answer

x + y = 5
y = -x + 3

Answer

x - y = 5
y = x + 3

Answer

x + y = 5
x - y = 3

Question 14

Determina cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales es **dependiente**:

Accepted Answer

x + y = 5
2x + 2y = 10

Answer

x - y = 5
y = x + 3

Answer

x + y = 5
y = -x + 3

Answer

x + y = 5
y = x + 3

Question 15

Define un **sistema de ecuaciones lineales**:

Accepted Answer

Un conjunto de ecuaciones lineales con varias incógnitas

Answer

Un conjunto de desigualdades con dos incógnitas

Answer

Un conjunto de ecuaciones exponenciales con dos incógnitas

Answer

Un conjunto de ecuaciones cuadráticas con una incógnita

Question 16

Selecciona la ecuación que representa un sistema de ecuaciones lineales **homogéneo**:

Accepted Answer

x + y = 0

Answer

x - y = 2

Answer

x + y = 1

Answer

x + 2y = 3

Question 17

¿Qué representa la **solución** de un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Los valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones del sistema

Answer

El número de incógnitas del sistema

Answer

El número de ecuaciones del sistema

Question 18

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener:

Accepted Answer

Infinitas soluciones, solución única o ninguna solución

Answer

Solo una solución única

Answer

Solo infinitas soluciones

Question 19

Un sistema de ecuaciones lineales con más incógnitas que ecuaciones puede tener:

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Siempre tiene solución única

Answer

Solo una solución única

Answer

Ninguna solución

Question 20

¿Cuál de las siguientes es una aplicación real de los sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Resolver problemas de mezclas

Answer

Resolver ecuaciones cuadráticas

Answer

Resolver ecuaciones trigonométricas

Answer

Resolver desigualdades

Question 21

Un plano en el espacio tridimensional se puede representar mediante:

Accepted Answer

Un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Answer

Una ecuación cuadrática con una incógnita

Answer

Una ecuación lineal con dos incógnitas

Question 22

Un tren viaja a una velocidad de 80 km/h. Para recorrer una distancia de 200 km, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a su destino?

Accepted Answer

2 horas y 30 minutos

Answer

3 horas y 30 minutos

Answer

4 horas y 30 minutos

Answer

1 hora y 30 minutos

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a y = 2x - 1?

Accepted Answer

2y = 4x - 2

Answer

2y = 4x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 4x - 2

Question 24

Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones cuando:

Accepted Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son coincidentes.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas representadas por las ecuaciones son perpendiculares.

Question 25

Para el sistema de ecuaciones:
x + 2y = 5
2x - y = 4

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 1

Question 26

¿Para qué valor de la constante k el sistema de ecuaciones es compatible indeterminado?
x + 2y = 4
3x + ky = 12

Accepted Answer

k = 6

Answer

k = 5

Answer

k = 4

Answer

k = 3

Question 27

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene como solución única el punto (2, -1). ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO podría formar parte de este sistema?

Accepted Answer

x + 2y = 0

Answer

x - 3y = 5

Answer

2x - y = 5

Answer

3x + y = 5

Question 28

Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones. ¿Qué se puede decir sobre las rectas que representan las ecuaciones del sistema?

Accepted Answer

Las rectas son coincidentes.

Answer

Las rectas son paralelas.

Answer

Las rectas son perpendiculares.

Answer

Las rectas se intersecan en un punto.

Question 29

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución: 
 x + 2y = 5 
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 30

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación: 
 2x + 3y = 7 
 4x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 5/3

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = 3

Question 31

Un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas tiene como solución única el punto (1, 2, -1). ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO podría formar parte de este sistema?

Accepted Answer

x + 2y + z = 4

Answer

x - 3y - 2z = -8

Answer

2x - y + 3z = -1

Answer

3x + y - z = 6

Question 32

La edad de Juan es el doble de la edad de Pedro. Dentro de 5 años, la suma de sus edades será 50. ¿Qué edad tiene actualmente Pedro?

Accepted Answer

15 años

Answer

10 años

Answer

20 años

Answer

25 años

Question 33

Dos números suman 10 y su diferencia es 4. ¿Cuáles son los números?

Accepted Answer

7 y 3

Answer

6 y 4

Answer

8 y 2

Answer

9 y 1

Question 34

Un comerciante vendió 20 kg de manzanas a 1,5 € el kg y 15 kg de naranjas a 1 € el kg. ¿Cuánto dinero ganó en total?

Accepted Answer

45 €

Answer

30 €

Answer

75 €

Answer

60 €

Question 35

Un tren de mercancías viaja a 60 km/h y un tren de pasajeros a 100 km/h. El tren de pasajeros sale 2 horas después que el tren de mercancías y ambos llegan a la misma estación al mismo tiempo. ¿Qué distancia recorrió el tren de mercancías hasta la estación?

Accepted Answer

240 km

Answer

360 km

Answer

120 km

Answer

480 km

Question 36

En una granja hay conejos y gallinas. Se sabe que hay 20 animales en total y que hay 50 patas. ¿Cuántos conejos hay?

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

5