Reglas de Derivación: Aprende a Calcular Derivadas Fácilmente

Question 1

¿Cuál es la derivada de f(x) = √(x + 1)?

Accepted Answer

1 / (2√(x + 1))

Answer

1 / (2√(x - 1))

Answer

1 / (2x + 2)

Answer

1 / (2x - 2)

Question 2

Si f(x) es una función de clase C¹ y f(x) ≠ 0 para todo x, ¿cuál es la derivada de ln[f(x)]?

Accepted Answer

f'(x) / f(x)

Answer

f(x) / f'(x)

Answer

1 / f(x)

Answer

1 / f'(x)

Question 3

Calcula la derivada de f(x) = sen(x^2 + 1) usando la regla de la cadena.

Accepted Answer

2x * cos(x^2 + 1)

Answer

cos(x^2 + 1)

Answer

sen(2x)

Question 4

Calcula la derivada de la función f(x) = (x³ - 2x²) * (x + 1) aplicando las reglas de derivación.

Accepted Answer

4x³ + x² - 4x - 2

Answer

3x² - 4x - 2

Answer

x³ - 4x² + x - 2

Answer

4x² - 4x - 2

Question 5

Si f(x) = sen(x), ¿cuál es la derivada de f(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

tan(x)

Answer

cot(x)

Question 6

Halla la derivada de la función f(x) = (x² + 1) * (x - 2).

Accepted Answer

x³ - 3x² + 2x + 2

Answer

(x² + 1) - (x - 2)

Answer

x³ - x² - 2x + 2

Answer

x³ + 3x² - 2x - 2

Question 7

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = √(x)?

Accepted Answer

1/(2√x)

Answer

√(x)

Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Question 8

Si f(x) = log(x), ¿qué representa f'(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

x

Question 9

¿Cuál es la regla de derivación para calcular la derivada de una suma de funciones?

Accepted Answer

La derivada de una suma es la suma de las derivadas individuales.

Answer

La derivada de una suma es el producto de las derivadas individuales.

Answer

La derivada de una suma es la resta de las derivadas individuales.

Answer

No existe una regla de derivación específica para la suma de funciones.

Question 10

Indica la regla de derivación para calcular la derivada de un producto de funciones:

Accepted Answer

f(x)g'(x) + f'(x)g(x)

Answer

f'(x)g(x) - f(x)g'(x)

Answer

f(x)g(x)

Answer

No existe una regla de derivación específica para el producto de funciones.

Question 11

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(x):

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Question 12

Determina la derivada de la función f(x) = ln(x):

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

0

Question 13

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1) / (x - 1):

Accepted Answer

(2x - 1) / (x - 1)²

Answer

(2x + 1) / (x - 1)²

Answer

(2x + 1) / (x + 1)²

Answer

(2x - 1) / (x + 1)²

Question 14

**Pregunta:** ¿Cuál es la principal limitación al utilizar la regla de la cadena para calcular derivadas?

Accepted Answer

Puede ser difícil de aplicar en funciones con anidamiento profundo.

Answer

Solo se puede aplicar a funciones compuestas.

Answer

Siempre proporciona resultados precisos.

Answer

Solo se aplica a funciones polinómicas.

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

3x³ + 4x² + 5

Answer

x³ + 4x² - 5

Answer

x³ + 4x² + 5

Question 16

Calcula la derivada de la función k(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

(2x)ln(x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Answer

x / (x² + 1)

Question 17

determina la derivada de la función: y = x^4 + 2x^2 - 5

Accepted Answer

4x^3 + 4x

Answer

x^4 + 4x^2

Answer

2x^4 + 4x

Answer

x^3 + 2x

Question 18

Halla la derivada de la función: y = (x + 3)^5

Accepted Answer

5(x + 3)^4

Answer

5(x + 3)

Answer

(x + 3)^5

Answer

(x + 3)^4

Question 19

¿Cuál es la derivada de la función y = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Answer

-cos(x)

Question 20

¿Cuál es la derivada de la función y = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x e^x

Answer

e

Answer

xe

Question 21

determina la derivada de la función: y = ln(x)

Accepted Answer

1/x

Answer

x ln(x)

Answer

1

Answer

ln(x)

Question 22

calcula la derivada de la función: y = y^2

Accepted Answer

2y

Answer

y^3

Answer

y

Answer

2

Question 23

¿Cuál es la derivada de la función y = e^(x^2)?

Accepted Answer

2xe^(x^2)

Answer

e^(x^2)

Answer

e^(2x)

Question 24

determina la derivada de la función: y = x sin(x)

Accepted Answer

sin(x) + x cos(x)

Answer

cos(x)

Answer

x cos(x)

Answer

sin(x) - x cos(x)

Question 25

determina la derivada de la función: y = (x^2 + 1) ln(x)

Accepted Answer

(x^2 + 1) / x + ln(x) (2x)

Answer

(x^2 + 1) ln(x)

Answer

2x ln(x)

Answer

ln(x^2 + 1)

Question 26

¿Cuál es la derivada de la función h(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sin(x)

Question 27

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(2x^2)

Answer

4e^(2x)

Answer

x*e^(2x)

Question 28

Calcula la derivada de la función g(x) = sen(2x + 1).

Accepted Answer

2cos(2x + 1)

Answer

sen(2x + 1)

Answer

-2sen(2x + 1)

Answer

cos(2x + 1)

Question 29

Halla la derivada de la función h(x) = (x - 1)^5.

Accepted Answer

5(x - 1)^4

Answer

4(x - 1)^3

Answer

(x - 1)^5

Answer

5(x - 2)^4

Question 30

Determina la derivada de la función g(x) = ln(x + 1).

Accepted Answer

1/(x + 1)

Answer

x ln(x + 1)

Answer

ln(x + 1)

Answer

(x + 1) ln(x)

Question 31

Calcula la derivada de la función g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

2sin(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 32

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x³ - 4x² + 10x - 1

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Question 33

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x - ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = e^x - 1/x

Answer

f'(x) = e^x - ln(x)²

Answer

f'(x) = e^x + 1/x

Answer

f'(x) = e^x + ln(x)

Question 34

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x² * sen(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 2x * sen(x) + x² * cos(x)

Answer

f'(x) = 2x * cos(x)

Answer

f'(x) = x² * sen(x)

Answer

f'(x) = 2x * cos(x) + x² * sen(x)

Question 35

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (x * ln(2))

Answer

f'(x) = ln(2) / x

Answer

f'(x) = log₂(x²)

Answer

f'(x) = 1 / ln(2)

Question 36

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(sen(x))?

Accepted Answer

f'(x) = e^(sen(x)) * cos(x)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = e^(sen(x)) * sen(x)

Question 37

Determina la derivada de la función j(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

2e^(2x + 1)

Answer

-2e^(2x + 1)

Answer

e^(2x + 1)

Answer

2x e^(2x + 1)

Question 38

Calcula la derivada de la función k(x) = ln(x²) + x³.

Accepted Answer

2x/x² + 3x²

Answer

1/x + 3x²

Answer

2/x + 3x

Answer

2/x + 3x

Question 39

Determina la derivada de la función n(x) = cos(πx/2).

Accepted Answer

-π/2 sen(πx/2)

Answer

π/2 cos(πx/2)

Answer

π/2 sen(πx/2)

Answer

-π/2 cos(πx/2)

Question 40

Si f(x) = 3x^2 + 2x - 1, ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla de potencia y la suma de derivadas?

Accepted Answer

6x + 2

Answer

6x^2 + 2

Answer

3x + 2

Answer

3x^2 + 2x

Question 41

Si f(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ¿cuál es la derivada de f(x) utilizando la regla del producto?

Accepted Answer

3x^2 - 4x - 2

Answer

x^3 - 2x^2 + x - 2

Answer

3x^2 + 4x - 2

Answer

2x^2 - 4x - 2

Question 42

Si f(x) = (x^3 + 2) / (x - 1), ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla del cociente?

Accepted Answer

(2x^3 - 3x^2 + 2) / (x - 1)^2

Answer

(2x^3 - 3x^2 + 2) / (x - 1)

Answer

(3x^2 + 2) / (x - 1)

Answer

(3x^2 + 2) / (x - 1)^2

Question 43

Si f(x) = 4x^4 - 5x^3 + 2x^2 - 3x + 1, ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla de potencia a cada término del polinomio?

Accepted Answer

16x^3 - 15x^2 + 4x - 3

Answer

16x^3 - 15x^2 + 4x

Answer

16x^4 - 15x^3 + 4x^2 - 3x

Answer

4x^3 - 5x^2 + 2x - 3

Question 44

Si f(x) = (x^2 + 3x) / (2x - 1), ¿cuál es la derivada de f(x) usando la regla del cociente para una función racional?

Accepted Answer

(2x^2 - 4x + 3) / (2x - 1)^2

Answer

(2x^2 + 4x + 3) / (2x - 1)^2

Answer

(2x^2 - 4x + 3) / (2x - 1)

Answer

(2x^2 + 4x + 3) / (2x - 1)

Question 45

Si f(x) = (x^3 + 1)(2x - 3), ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla del producto y la regla de la potencia?

Accepted Answer

6x^3 - 9x^2 + 4x - 3

Answer

6x^3 + 9x^2 + 4x + 3

Answer

6x^3 - 9x^2 + 4x + 3

Answer

6x^3 + 9x^2 + 4x - 3

Question 46

Si f(x) = 5x^2 - 2x + 7, ¿cuál es la derivada de f(x) evaluada en x = 2?

Accepted Answer

18

Answer

22

Answer

10

Answer

16

Question 47

Si f(x) = (x + 1) / (x - 1), ¿cuál es la derivada de f(x) evaluada en x = 0, aplicando la regla del cociente y calculando?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Question 48

Si f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 5, ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla de potencia y la derivada de una suma?

Accepted Answer

6x^2 + 8x - 3

Answer

2x^2 + 4x - 3

Answer

6x^2 + 8x + 3

Answer

6x^3 + 8x^2 - 3x

Question 49

Si f(x) = (x^2 - 2x + 1) / (x + 1), ¿cuál es la derivada de f(x) aplicando la regla del cociente a una función racional?

Accepted Answer

(x^2 + 2x - 3) / (x + 1)^2

Answer

(x^2 - 2x + 3) / (x + 1)^2

Answer

(x^2 - 2x + 3) / (x + 1)

Answer

(x^2 + 2x - 3) / (x + 1)

Question 50

¿Cuál es la derivada de la función  f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1?

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

x³ + 4x - 5

Answer

x² + 4x - 5

Answer

3x² - 4x + 5

Question 51

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = (2x + 1)(x - 3)?

Accepted Answer

4x - 5

Answer

2x² - 5

Answer

6x + 5

Answer

6x - 5

Question 52

¿Cuál es la derivada de la función h(x) = √x?

Accepted Answer

1/(2√x)

Answer

√x

Answer

1/√x

Answer

-1/(2√x)

Question 53

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Answer

cos(2x)

Question 54

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = log(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

log(x²)

Answer

-1/x

Answer

x

Question 55

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

-e^x

Answer

xe^x

Answer

e^(2x)

Question 56

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = (x² + 1)/(x - 2)?

Accepted Answer

(2x(x - 2) - (x² + 1))/(x - 2)²

Answer

(2x(x - 2) + (x² + 1))/(x + 2)²

Answer

(2x(x + 2) - (x² + 1))/(x - 2)²

Answer

(2x(x + 2) + (x² + 1))/(x + 2)²

Question 57

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

2 si x > 0, -2 si x < 0

Answer

1 si x < 0, -1 si x > 0

Answer

0

Question 58

¿Cuál es la derivada de la función g(x) = {x² si x ≤ 1, 2x si x > 1}?

Accepted Answer

2x si x ≤ 1, 2 si x > 1

Answer

0 si x ≤ 1, 2x si x > 1

Answer

x² si x ≤ 1, 0 si x > 1

Answer

2x si x > 1, 2 si x ≤ 1

Question 59

Si f(x) es una función derivable, ¿cuál es la derivada de la función f(x) = f'(x-1)?

Accepted Answer

f''(x-1)

Answer

f(x) - f(x-1)

Answer

f'(x)

Answer

f(x) + f(x-1)