Test de Funciones Matemáticas: Evalúa tus conocimientos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 3x - 5

Answer

y = x² + 2x - 1

Answer

y = e^x

Answer

y = ln(x)

Question 2

Encuentra el valor de x para el que la función f(x) = 2x² - 5x + 3 alcanza su valor mínimo:

Accepted Answer

x = 1/2

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Question 3

¿Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde a la función f(x) = |x - 2|?

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una línea recta con pendiente 1

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una función sinusoidal

Question 4

¿Cuál de las siguientes funciones representa una función exponencial creciente?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 5

Identifica la función que NO es lineal:

Accepted Answer

g(x) = x² - 3

Answer

f(x) = 2x + 5

Answer

h(x) = 5x - 2

Answer

j(x) = 3

Question 6

Identifica la función lineal que representa la gráfica de una recta con pendiente -2 que pasa por el punto (3, 1).

Accepted Answer

f(x) = -2x + 1

Answer

f(x) = -2x + 7

Answer

f(x) = 2x - 5

Answer

f(x) = 2x + 1

Question 7

Identifica la aplicación que modela una función exponencial.

Accepted Answer

Crecimiento poblacional

Answer

Caída libre de un objeto

Answer

Movimiento rectilíneo uniforme

Answer

Ley de los gases ideales

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones NO representa una función?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = |x|

Answer

y = sen(x)

Question 9

¿Cuál es el tipo de función representada por f(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Answer

Exponencial

Answer

Logarítmica

Question 10

La ecuación que representa a una función cuadrática es:

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = ax³ + bx² + cx + d

Answer

y = ax² + c

Question 11

¿Cómo es la gráfica de una función exponencial?

Accepted Answer

Una curva ascendente.

Answer

Una línea recta ascendente.

Answer

Una recta descendente.

Question 12

¿Qué propiedad define una función inyectiva?

Accepted Answer

A cada valor del dominio le corresponde un único valor del recorrido.

Answer

A cada valor del recorrido le corresponde un único valor del dominio.

Question 13

¿Qué mide la derivada de una función?

Accepted Answer

La tasa de cambio de la función.

Question 14

¿Qué establece el teorema del valor medio?

Accepted Answer

Existe un punto en el intervalo donde la derivada es igual a la pendiente de la secante.

Answer

Existe un punto en el intervalo donde la función alcanza su valor máximo.

Question 15

Observa la función f(x) = x² - 3x + 2. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa su gráfica?

Accepted Answer

Imagen de una parábola que se abre hacia arriba, con vértice en (1,5/4)

Answer

Imagen de una parábola que se abre hacia abajo, con vértice en (1,5/4)

Answer

Imagen de una línea recta con pendiente positiva

Answer

Imagen de una línea recta con pendiente negativa

Question 16

¿Cuál es el dominio de la función logarítmica f(x) = log_2(x - 1)?

Accepted Answer

x > 1

Answer

Todos los números reales

Answer

x < 1

Answer

Números enteros positivos

Question 17

La función f(x) = e^(x + 1) es:

Accepted Answer

Monótona creciente

Answer

Monótona decreciente

Answer

Periódica

Answer

Constante

Question 18

Identifica la función logarítmica:

Accepted Answer

y = log(x)

Answer

y = x^(1/2)

Answer

y = e^(2x)

Answer

y = sen(x)

Question 19

¿Qué representa la derivada de una función?

Accepted Answer

La tasa de variación instantánea

Answer

La integral de la función

Answer

El área bajo la curva

Answer

El punto máximo de la función

Question 20

¿Cuál de las siguientes funciones es una transformación lineal?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = e^(ax)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^3

Question 21

La composición de funciones implica:

Accepted Answer

Sustituir la variable de una función en otra

Answer

Sumar dos funciones

Answer

Multiplicar dos funciones

Answer

Restar dos funciones

Question 22

¿Qué ecuación representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = cos(x)

Answer

y = e^(x^2)

Answer

y = x^2 + 1

Question 23

Determina el vértice de la parábola f(x) = x^2 - 4x + 3:

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(1, 0)

Question 24

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = log(x + 2)?

Accepted Answer

x > -2

Answer

Todos los reales

Answer

x < -2

Answer

x ≠ -2

Question 25

Clasifica la función f(x) = 3^(2x):

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Logarítmica

Answer

Cuadrática

Question 26

Calcula la función inversa de f(x) = (x + 1) / 3:

Accepted Answer

f^(-1)(x) = 3x - 1

Answer

f^(-1)(x) = (x - 1) / 3

Answer

f^(-1)(x) = 1 / (3x + 1)

Answer

f^(-1)(x) = x / 3 + 1

Question 27

La función f(x) = 1 / x tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Question 28

¿Cuál de las siguientes funciones es una función impar?

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Question 29

La gráfica de la función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

En forma de V

Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una línea recta

Question 30

Encuentra la pendiente de la recta representada por la ecuación y = -3x + 5

Accepted Answer

-3

Answer

5

Answer

0

Answer

1/3

Question 31

¿Cuál de las siguientes funciones es una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x^2 - 2x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x + 2

Answer

y = e^x

Question 32

Halla el vértice de la parábola representada por la ecuación y = x^2 + 4x + 3

Accepted Answer

(-2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(2, 1)

Answer

(4, -1)

Question 33

¿Cuál de las siguientes funciones es una función exponencial?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = log(x)

Answer

y = sen(x)

Question 34

Calcula el valor de e^(ln(4))

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

1/4

Answer

8

Question 35

¿Cuál de las siguientes funciones es una función logarítmica?

Accepted Answer

y = log(x + 1)

Answer

y = sen(x)

Answer

y = x^2

Answer

y = e^x

Question 36

Las funciones lineales tienen la forma f(x) = mx + b, donde 'm' representa la pendiente. ¿Cuál es la interpretación de la pendiente?

Accepted Answer

La pendiente representa la tasa de cambio de la función, o la cantidad en que cambia el valor de 'y' por cada unidad de cambio en 'x'.

Answer

La pendiente representa el valor de 'f(x)' cuando 'x' y 'y' son iguales.

Answer

La pendiente representa el valor de 'y' cuando 'x' es 0 (el intercepto vertical).

Question 37

La ecuación general de una función cuadrática es f(x) = ax^2 + bx + c. ¿Cuál es el efecto del coeficiente 'a' en la forma de la parábola?

Accepted Answer

El coeficiente 'a' determina si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Cuando 'a' es positivo, la parábola se abre hacia arriba, y cuando 'a' es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Answer

El coeficiente 'a' determina la posición del vértice de la parábola.

Answer

El coeficiente 'a' determina el punto de intersección con el eje 'y' (el intercepto vertical).

Question 38

Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = a^x, donde 'a' es una constante positiva. ¿Cómo se comporta la función cuando 'a' es mayor que 1?

Accepted Answer

Cuando 'a' es mayor que 1, la función crece exponencialmente a medida que 'x' aumenta, es decir, los valores de 'f(x)' aumentan más y más rápidamente.

Answer

Cuando 'a' es mayor que 1, la función permanece constante (no cambia) a medida que 'x' aumenta.

Answer

Cuando 'a' es mayor que 1, la función decrece exponencialmente a medida que 'x' aumenta.

Question 39

Las funciones logarítmicas son la inversa de las funciones exponenciales. ¿Cuál es una propiedad de las funciones logarítmicas?

Accepted Answer

El dominio de una función logarítmica, f(x) = log_a(x), es el conjunto de todos los números reales positivos (x > 0), ya que la base 'a' debe ser positiva y el argumento 'x' debe ser mayor que cero.

Answer

El rango de una función logarítmica es el conjunto de todos los números reales, ya que la función exponencial puede tomar cualquier valor real.

Answer

La gráfica de una función logarítmica siempre es creciente, ya que la función exponencial es creciente.

Question 40

Supongamos que el crecimiento de una población se modela mediante la función f(t) = 1200 * 1.05^t, donde 't' representa el tiempo en años. ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual de la población?

Accepted Answer

5%

Answer

1200%

Answer

105%

Answer

0.05%

Question 41

Dada la función lineal f(x) que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 6), ¿cuál es su ecuación?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = 3x - 1

Question 42

La gráfica de la función f(x) = x^2 - 4x + 3 es una parábola. ¿Cuáles son sus coordenadas?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(1, 0)

Question 43

La función f(x) = 2^(x-1) es una función exponencial. ¿Cuál es su asíntota horizontal?

Accepted Answer

y = 0

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

x = 0

Question 44

Resolver la ecuación logarítmica log_2(x) = 4.

Accepted Answer

x = 16

Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 2

Question 45

Una empresa tiene costos fijos de 1000 euros y costos variables de 20 euros por unidad producida. ¿Cuál es la función de costo total 'C(x)' para producir 'x' unidades?

Accepted Answer

C(x) = 20x + 1000

Answer

C(x) = 1000x - 20

Answer

C(x) = 20x - 1000

Answer

C(x) = 1000x + 20

Question 46

La función f(x) = 2x + 3 representa una línea recta. ¿Cuál es la pendiente de esta línea?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Question 47

La gráfica de la función f(x) = x² es una parábola. ¿Cuál es el vértice de esta parábola?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(2, 4)

Answer

(-1, 1)

Answer

(1, 1)

Question 48

La función f(x) = 2^x es una función exponencial. ¿Cuál es el valor de f(3)?

Accepted Answer

8

Answer

16

Answer

6

Answer

9

Question 49

La función f(x) = log₂(x) es una función logarítmica. ¿Cuál es el valor de f(8)?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Answer

6

Question 50

Una empresa produce x unidades de un producto a un costo de C(x) = 500 + 10x. Si el precio de venta de cada unidad es de 20 euros, ¿cuál es la función de beneficio B(x)?

Accepted Answer

B(x) = 10x - 500

Answer

B(x) = 20x - 500

Answer

B(x) = 10x + 500

Answer

B(x) = 500 + 10x

Question 51

La gráfica de una función lineal pasa por los puntos (1, 2) y (3, 6). ¿Cuál es la ecuación de esta línea?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = -2x + 4

Question 52

La función f(x) = x² - 4x + 3 tiene dos raíces. ¿Cuáles son estas raíces?

Accepted Answer

x = 1 y x = 3

Answer

x = 2 y x = -2

Answer

x = 0 y x = 4

Answer

x = -1 y x = -3

Question 53

La función f(x) = 3^x es una función exponencial. ¿Cuál es el valor de x para el cual f(x) = 27?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 9

Answer

x = 4

Question 54

La función f(x) = log₃(x) es una función logarítmica. ¿Cuál es el valor de x para el cual f(x) = 2?

Accepted Answer

x = 9

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Answer

x = 6

Question 55

Una población de bacterias se duplica cada hora. Si inicialmente hay 100 bacterias, ¿cuál es la función que describe el crecimiento de la población en función del tiempo (en horas)?

Accepted Answer

P(t) = 100 * 2^t

Answer

P(t) = 100 * t^2

Answer

P(t) = 100 + 2t

Answer

P(t) = 100 * t