Ecuaciones de Segundo Grado: Aprende y Practica en Línea

Question 1

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación cuadrática?

Accepted Answer

x^2 - 4 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

2x + 3y = 7

Answer

x - 1 / 2 = 0

Question 2

Resuelve la ecuación: x^2 - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

x = -1 o x = -6

Question 3

Indica la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b^2 + 4ac)) / 2a

Answer

x = (-c ± √(c^2 - 4ab)) / 2b

Answer

x = (-c ± √(c^2 + 4ab)) / 2b

Question 4

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas?

Accepted Answer

Regla de Ruffini

Answer

Factorización

Answer

Completar el cuadrado

Answer

Fórmula general

Question 5

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de cómo se puede utilizar una ecuación de segundo grado para resolver un problema del mundo real?

Accepted Answer

Modelar la trayectoria de una pelota lanzada al aire y determinar su altura máxima.

Answer

Encontrar el área de un rectángulo dada su longitud y anchura.

Answer

Determinar el número de soluciones de una ecuación lineal dada su pendiente e intersección con el eje y.

Answer

Calcular el volumen de un cilindro dado su radio y altura.

Question 6

Indica la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado de la forma **ax² + bx + c = 0**.

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(4ac - b²)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(4ac + b²)) / 2a

Question 7

¿Qué tipo de gráfico representa la ecuación de segundo grado **y = x² - 2x + 1**?

Accepted Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Hipérbola

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 8

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una parábola que se abre hacia arriba?

Accepted Answer

y = 2x² + 3

Answer

y = x² - 4

Answer

y = -x² + 4

Answer

y = -3x² - 2

Question 9

Describe brevemente el método para completar el cuadrado.

Accepted Answer

Añadir y restar un término para convertir la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto.

Answer

Factorizar la ecuación para encontrar sus soluciones.

Answer

Utilizar la fórmula general para resolver la ecuación.

Answer

Graficar la ecuación para encontrar sus puntos de intersección con el eje x.

Question 10

La ecuación x² + y² = 4 representa:

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una elipse

Question 11

¿Qué expresión representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + x² - 2x + 1 = 0

Answer

x - 2y = 3

Question 12

¿Cuál es el procedimiento para completar el cuadrado de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Sumar y restar el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal

Answer

Sumar y restar el coeficiente del término lineal

Answer

Dividir por el coeficiente del término cuadrático

Answer

Multiplicar por el coeficiente del término independiente

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación cuadrática?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

x³ - 2x² + 3x = 0

Answer

2x + 1 = 0

Question 14

Factoriza la siguiente expresión: x² - 4x + 3

Accepted Answer

(x - 1)(x - 3)

Answer

(x + 1)(x + 3)

Answer

(x - 2)(x - 2)

Answer

(x + 2)(x + 2)

Question 15

¿Cuál de los siguientes métodos se puede utilizar para completar el cuadrado?

Accepted Answer

Sumar y restar un término

Answer

Factorizar la expresión

Answer

Aplicar la fórmula general

Answer

Resolver por sustitución

Question 16

¿Cómo modifican los cambios en los coeficientes la gráfica de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Alteran el vértice y el discriminante.

Answer

Solo influyen en el valor de las raíces.

Answer

No tienen impacto en la gráfica.

Answer

Modifican la pendiente de la parábola.

Question 17

¿Cuál es el objetivo del método de completar el cuadrado?

Accepted Answer

Convertir la ecuación en un trinomio cuadrado perfecto

Answer

Factorizar la ecuación en binomios

Answer

Usar la fórmula general para hallar las soluciones

Answer

Sacar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación

Question 18

Proporciona la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

Accepted Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 19

Calcula el valor de x para x² - 8x + 16 = 0:

Accepted Answer

x = ±4

Answer

x = 0

Answer

x = 4

Answer

x = -4

Question 20

Identifica la ecuación cuadrática que representa la siguiente parábola: y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² + 4x + 3 = 0

Answer

-x² - 4x + 3 = 0

Answer

-x² + 4x + 3 = 0

Question 21

La suma de las raíces de la ecuación x² - 5x + 6 = 0 es:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 22

Resuelve la ecuación cuadrática **x² - 5x + 6 = 0** utilizando el método de factorización.

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 0 o x = 6

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 4

Question 23

Calcula el discriminante de la ecuación **x² + 4x + 3 = 0**.

Accepted Answer

8

Answer

16

Answer

-4

Answer

12

Question 24

¿Para qué valores de **a** la ecuación **ax² + 2x - 3 = 0** tiene raíces reales?

Accepted Answer

a > 0

Answer

a = 0

Answer

a < 0

Question 25

La gráfica de la ecuación **y = -x² + 4x + 3** es:

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia abajo

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Question 26

¿Qué expresión es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = 2x

Answer

y = x + 2

Question 27

Completa el cuadrado para resolver la ecuación de segundo grado: x² + 8x + 9 = 0

Accepted Answer

x = -4

Answer

x = -9

Answer

x = 9

Question 28

¿Qué gráfica representa la ecuación de segundo grado: y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

Imágenes de una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Imágenes de una línea recta

Answer

Imágenes de un círculo

Question 29

Resuelve la ecuación de segundo grado: x² - 10x + 25 = 0 utilizando la identidad notable cuadrado de un binomio

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = -5

Answer

x = 10

Question 30

¿Cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas tiene raíces iguales?

Accepted Answer

**x² - 4x + 4 = 0**

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² - 4x + 5 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Question 31

Dada la ecuación cuadrática **x² + px + q = 0**, ¿cuál es la suma de sus raíces?

Accepted Answer

-p

Answer

p

Answer

-q

Answer

q

Question 32

Determina el valor de **b** para que la siguiente ecuación tenga raíces reales: **x² + bx + 4 = 0 **

Accepted Answer

b < -8

Answer

b < 0

Answer

b = 0

Answer

b > 8

Question 33

Halla las raíces de la ecuación: **2x² - 5x + 3 = 0 **

Accepted Answer

x = 1 o x = 3/2

Answer

x = -1 o x = -3/2

Answer

x = 2 o x = 1/2

Question 34

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La altura de la pelota en cualquier momento **t** está dada por la ecuación **h(t) = -5t² + 20t**. ¿En qué momento alcanzará la pelota su altura máxima?

Accepted Answer

t = 2 s

Answer

t = 3 s

Answer

t = 4 s

Answer

t = 1 s

Question 35

¿Qué ecuación es de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - y = 7

Answer

x + 3 = 5

Question 36

Factoriza la siguiente expresión: x² - 4

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x² - 2)(x + 2)

Answer

(x - 2)²

Answer

(x - 4)(x + 1)

Question 37

Encuentra las soluciones de la ecuación x² - 6x + 8 = 0 usando la fórmula general.

Accepted Answer

x = 2 o x = 4

Answer

x = -2 o x = -4

Answer

x = 3 o x = 5

Answer

x = 1 o x = 8

Question 38

Si el discriminante de la ecuación ax² + bx + c = 0 es positivo, ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?

Accepted Answer

Dos soluciones reales y distintas

Answer

Dos soluciones reales e iguales

Answer

Dos soluciones complejas

Answer

No tiene soluciones reales

Question 39

Identifica cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado.

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

sen(x) = cos(x)

Answer

4 - 3x = 10

Question 40

¿Cuál es la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (a + b) / 2

Answer

x = √(a² + b²)

Answer

x = a + b

Question 41

Si una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales distintas, ¿qué signo tiene su discriminante?

Accepted Answer

Positivo

Answer

Indeterminado

Answer

Negativo

Answer

Cero

Question 42

Calcula la solución de la siguiente ecuación: x² - 4 = 0

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = 0, ±2

Answer

x = 2, -4

Answer

No tiene soluciones reales

Question 43

Encuentra el número complejo que satisface la ecuación: x² = -9.

Accepted Answer

±3i

Answer

3

Answer

±9

Answer

9i

Question 44

Identifica la ecuación de segundo grado entre las siguientes opciones:

Accepted Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Answer

sen(x) = 0,5

Answer

|x| = 4

Answer

x + 5 = 8

Question 45

Encuentra las raíces de la ecuación: x² - 9 = 0

Accepted Answer

x = ±3

Answer

x = 3

Answer

x = ±9

Answer

x = -3

Question 46

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método de sustitución: 
 x + y = 5 
 x - y = 1

Accepted Answer

(x, y) = (3, 2)

Answer

(x, y) = (4, 1)

Answer

(x, y) = (1, 4)

Answer

(x, y) = (2, 3)

Question 47

Encuentra el valor de 'k' para que la ecuación cuadrática x² + kx + 9 = 0 tenga raíces reales.

Accepted Answer

-6 < k < 6

Answer

-3 < k < 3

Answer

k < -6

Answer

k > 6

Question 48

La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0 es:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(a² - 4bc)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(a² - 4bc)) / 2c

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 49

Si el discriminante (b² - 4ac) de una ecuación cuadrática es negativo, ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?

Accepted Answer

La ecuación no tiene soluciones reales.

Answer

La ecuación tiene una solución real.

Answer

La ecuación tiene dos soluciones reales.

Question 50

Resuelve la siguiente ecuación cuadrática mediante factorización: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 6

Answer

La ecuación no se puede factorizar.

Question 51

Completa el cuadrado para resolver la ecuación x² + 6x + 5 = 0:

Accepted Answer

x = -1 o x = -5

Answer

x = 1 o x = 5

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

La ecuación no se puede resolver por este método.

Question 52

Un objeto se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La altura (h) del objeto en función del tiempo (t) se describe por la ecuación h = -5t² + 20t. ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en alcanzar su altura máxima?

Accepted Answer

2 segundos

Answer

1 segundo

Answer

4 segundos

Answer

3 segundos

Question 53

Un jardín rectangular tiene un área de 48 m². Si el largo es 2 metros más que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?

Accepted Answer

Ancho: 6 m, Largo: 8 m

Answer

Ancho: 5 m, Largo: 9.6 m

Answer

Ancho: 7 m, Largo: 6.85 m

Answer

Ancho: 4 m, Largo: 12 m

Question 54

La ecuación 2x² + 4x + 2 = 0 tiene:

Accepted Answer

Una solución real.

Answer

Ninguna solución real.

Answer

Dos soluciones reales.

Question 55

Si la gráfica de una ecuación de segundo grado tiene forma de U, ¿qué podemos decir sobre el coeficiente de x²?

Accepted Answer

Es positivo.

Answer

Es negativo.

Answer

No podemos decir nada sobre el coeficiente.

Answer

Es cero.

Question 56

Las raíces de la ecuación x² - 9 = 0 son:

Accepted Answer

x = 3 o x = -3

Answer

x = 0 o x = 9

Answer

x = 9 o x = -9

Answer

x = 0 o x = -9